Задания по дисциплине «Математика» (для группы 262021-2)

Уровень 1

1. Упростить: ;

1) ; 2) 3) ; 4) ;

2. Решить уравнение: ;

1)

2)

3)

4)

3.Найдите значение выражения ;

1) ; 2) 4; 3)-1; 4) 3;

4. Решить неравенство

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5. Вычислить ;

1)4; 2)6; 3)12; 4)3;

6. Найти область определения функции .

;

1) ; 2) ; 3) ; 4)

7. Укажите наибольшее значение функции . ;

1)3; 2)1; 3)5; 4)4;

8. Решить неравенство .

1) ; 2) ; 3) ;

9. Найти производную.

y= ;

1) ; 2) 3)

10. Какая функция является первообразной для заданной функции. ;

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

11. Найти неопределенный интеграл

1) ) ; 2) ; 3) ; 4) ;

12. Вычислить сумму комплексных чисел.

2+6i и 3-4i

1)5+2i; 2)5-2i; 3)3-2i; 4)3+2i;

13.Решить уравнение ;

1)

3) ;

14. Сравните числа и

1) ; 2) ; 3) ;

15. Вычислите

1)6; 2)4; 3)18; 4)12;

16. Найти значения выражения

1)5,75; 2)5; 3)4; 4)5,937;

17. Решите уравнение

;

1)7;14 2)-7;-14 3)-7;14 4)7;13

18. Найти неопределенный интеграл

1) ; 3) ;

19. Представить в виде степени

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

20. Решить уравнение

1)3; 2)2; 3)-2; 4)4;

21. Сократить дробь

1)a+b; 2)a-b; 3)2a+b; 4)

22. Сократить дробь

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

23. Решить уравнение:

3x-7+2(3-x)= -x+8;

1)3,5; 2)4; 3)4,5; 4)3;

24. Упростите выражение:

2) 3) 4)

25. Упростить выражение:

1) 2) 3) 4)

Эталоны ответов

Уровень 1.

1. ;

2.

3. -1;

4. ;

5. 6;

6. ;

7. 5;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. 3+2i;

13.

14. ;

15. 12;

16. 4;

17. -7;-14

18. ;

19. ;

20. 2;

21. a-b;

22. ;

23. 4,5;

24. 4

25. 1

Уровень 2.

1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный	Нет	р.
2. Комбинированный	р. за минут в месяц	Свыше минут в месяц — р. за каждую минуту.
3. Безлимитный	р.	0 р.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонного разговора составляет минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна мин? Ответ дайте в рублях.

4. Центральный угол на 36 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

5. Найдите sinα, если cosα= −3/5 и π<α<3π/2

6. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12. Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.

7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

8. Найдите наибольшее значение функции y=x³+2x²+x+3 на отрезке [−3;−0,5].

9. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

10. Ниже приведена диаграмма, отображающая уровень подоходного налога в нескольких государствах. По горизонтали указана страна, по вертикали — уровень подоходного налога в процентах.

Определите, в скольких из перечисленных государств уровень подоходного налога превышает 15%.

11. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

12. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеем более одного корня, укажите меньший из них.

13. Найдите корень уравнения: