1. Параўнанне канкрэтных велічынь ( даўжыні, плошчы, аб’ёму) спачатку “на вока”, а затым накладаннем, прыкладаннем, пераліваннем і г. Д.

2. Мадэляванне велічынь адрэзкамі. Параўненне велічынь з дапамогай адрэзкаў. Напрыклад:

А Б В Параўнанне

Ё мкасці адрэзкаў як мадэлей вады А ёмкасцей вады

Б Б

3. Абазначэнне адрэзкаў літарамі, іх параўнанне шляхам мадэлявання адносін літарамі А>Б, Б<А.

4 Ураўніванне мадэлей – адрэзкаў двумя спосабамі з запісам выніку літарамі: А = Б + В – паяўленне дзеяння складання,

А - Б = В – паяўленне дзеяння аднімання.

5.Увядзенне мерак па вымярэнню велічынь. Мадэляванне велічынь адрэзкамі. Вымярэнне адрэзкаў меркай і паяўленне паслядоўнасці цэлых неадмоўных лікаў.

. . . . . . . . . . . . мерка

0 1 2 3 4 5

Паменшым мерку ў 2 разы: новая мерка

6. Пераход да меншай меркі і ўвядзенне дзеяння множання.

. . . . . . . . . . .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5•2=10

7. Пераход ад меншай да большай меркі і ўвядзенне дзеяння дзялення : 10 : 2 = 5.

8. З дапамогай мадэлявання і пераходу да мерак у 10 разоў большых (меншых) за дадзеную ўводзяцца таксама дзесятковыя дробы, працэнты і дзеянні над імі.

Рассмотрим, как реализуется идея числа, арифметических действий над числами в личностно-логической модели А.А.СТОЛЯРА, в которой одной из основных задач обучения математике ставится также развитие логического мышления. Для этого в начальном обучении математике широко используются:

• Логическиеметоды: анализ и синтез, абстрагиро-вание и конкретизация, сравнение и аналогия, эмпирическое обобщение, рассуждения по индукции и дедукции;

• в неявной форме практически и на играх логические операции и кванторы: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, кванторы общности и существования;

• простейшие правила дедуктивного вывода;

• пропедевтические представления об операции, алго-

ритме, кодировании, вероятности, координатах и др.

• эвристические методы решения типовых и нестандарт-ных математических и логических задач.

В дедуктивно-деятельностной модели В.В.ДАВЫДОВА обучение направлено на развитие теоретического мышления в учебной деятельности учащихся на основе принципа восхождения в познании от абстрактного к конкретному. Особенностями концепции В.В. Давыдова являются:

• усвоение сначала общих, а затем конкретных зна-ний выделением исходного основания, из которого генетически выводятся все последующие знания;

• моделирование учащимися в предметной, графичес-кой или знаковой форме главного отношения учеб-ной задачи;

• конкретизация генетически исходного всеобщего отношения в системе решения частных учебных задач;

• постепенный перевод внешней познавательной деятельности учащихся во внутренний план и наоборот.

• овладение в процессе обучения младшими школьниками теоретическим мышлением и научными понятиями.

В личностной модели обучения Л.В.ЗАНКОВА основной задачей обучения является не только умственное, а общее развитие учащихся. При этом процесс обучения учащихся в школе подчиняется принципам:

• обучение на высоком уровне трудности,

• ведущая роль теоретических знаний;

• быстрый темп изучения учебного материала;

• осознанный характер учебной деятельности самостоятельной оценкой не только результатов, но и всего процесса осуществления этой деятельности;

• работа по развитию сильных и слабых учащихся на основе дифференцированного и индивидуального подхода.

Из практики работы белорусских и зарубежных школ можно выделить другие модели начального обучения математике. ( Эрдниев, Моро и Бантова, Истомина, Холодная, Чуприкова, шаг за шагом, школа 2100, Герасимов, Ходова, Волкова, Лысенкова, Шаталов и другие).

ПЛАН

1.Тэарэтычныя асновы дзесяцічнай пазіцыйнай сістэмы

лічэння.

2 Нумарацыя лікаў у межах ад 10 да 20.

3. Вуснае складанне і адніманне у межах ад 10 да 20.

4. Перадматэматычныя доказы пры вывучэнниі лікаў і

вымярэннях.

Л І Т А Р А Т У Р А

Асноўная: (1. Гл. 4) (2. Гл. 2) Дадатковая: (3. Гл. 2)

Ключавыя словы: дзясятак, двухзначныя лікі, разрадныя лікі, абак.

Існуюць розныя падыходы да абгрунтавання лікаў:

тэарэтыка-мноствены, у якім натуральны лік прадстаўляе клас роўнамагутных мностваў;

аксіяматычны, дзе вельмі добра паказаны прынцыпы ўтварэння натуральнага раду лікаў;

велічынны, у якім лік вызначаецца як мера велічынь.

Кожны натуральны лік можна прадставіць

як суму лікаў, кратных ступеням дзесяці:

10ⁿ, 10^n-1, … 10¹ (разрадных лікаў). Пры гэтым множнікамі іх выступаюць

толькі лікі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

103	102	101	100
1000	100	10	1
	5	3	9

Таму лік 539 прадстаўляецца так: 539=5 10²+3 10¹+9 10⁰.

Цана месца кожнай лічбы злева заўсёды ў 10

разоў меншая, чым справа. Кожныя тры паслядоўныя разрады ўтвараюць класы:

1-ы клас – клас адзінак (адз., дзес., сот);

2-і клас - клас тысяч (адз. тыс., дзес. тыс., сотні тыс.) і г.д. Гэта тлумачыць назву дзесятковай пазіцыйнай сістэмы лічэння. Чытаюцца і запісваюцца лікі па класах і разрадах.

Нагляднымі дапаможнікамі могуць быць:

палачкі, рассыпныя і звязаныя ў 1 дзесятак;

кубікі і брусок з 10 кубікаў; лічыльнікі; абакі.

Вывучаецца нумарацыя ў паслядоўнасці:

• Паўтарэнне матэрыялу аб адназначных ліках. Лік 10 – новая лічыльная адзінка. Паказ на кубіках, палачках і іншых прадметах утварэння дзесятка.

• Атрыманне лікаў другога дзесятка прылічваннем да дзесятка некалькі адзінак.

тры – на – цаць

• Атрыманне ліку 20 з двух дзесяткаў.

• Дзясяткі	Адзінкі
  1	3

  Пісьмовая нумарацыя лікаў ад 11 да 20 з дапамогай абака і без яго.

• Знаёмства з дэцыметрам і пераўтварэннем мер даўжыні. Параўнанне

з разраднымі адзінкамі: 1дз. 3адз. = 13адз.;

35адз.=3дз.5адз. 1дм 3см = 13см;

35 см=3дм 5см.

Знаёмства з прыёмамі складання і аднімання на асно-ве нумарацыі:10+5=15; 15-5=10; 14+1=15; 15-1=14

Вывучаецца ў наступнай паслядоўнасці: