8. Геометрический способ решения задачи Используя чертёж, найдём сумму отрезков:

А. 2) (27-9):3=6 (т.) у Алеся

М. 3 т. 27 т. 3) 6+3=9 (т.) у Миши

Л. 3 т. 4) 9+3=12 (т.) у Л ёни

У Алеся У Миши У Лёни

Перенесём три длинных и три коротких отрезка в один отрезок:

3т.3т.3т.

27 т. 1) 3·3 = 9 (т.)

Как известно, один маленький отрезок моделирует 3 тетради, а 3 таких же отрезка 3 · 3 = 9 (т.), три больших отрезка моделируют 27 – 9 = 18 (т.). Один большой отрезок моделирует 18 : 3 = 6 (т.) – количество тетрадей у Алеся. У Миши тетрадей 6 + 3 = 9 (т.), а у Лёни 9 + 3 = 12 (т.). 9. Способы дополнительной работы над задачей

.9.1. Выбор рационального способа решения

После анализа всех возможных способов решения задачи ученику обычно предлагается выбрать наиболее рациональный..9.2. Объяснение выражений, составленных по условию задачи

Так, у решающих обычно возникают трудности в пояснении выражений 3 + 3 + 3; 27 – 9; 27 + 9.

9.3. Выбор модели к задаче

Обычно выбор модели зависит от вида и способа решения задачи. Модель должна полностью представлять все числовые данные, отно-шения и зависимости задачи, подчёркивая наиболее существенные из них, их структуру.

9.4. Изменение текста задачи, чтобы исследовать, к какому решению это приведёт. Так, вначале мы значительно изменили текст задачи, сделали его удобным к пониманию как по форме, так и по содержанию. Двухкратная замена отношений на 3 больше отноше-ниями на 2, 4, 5, 6 больше приведёт к другим ответам задачи.Гэтая ж задача становіцца нестандартнай, калі яе ўмову дапоўніць словамі: Паміж машынамі ўвесь

ч ас да іх сустрэчы лятала муха. Якую адлегласць яна праляцела

Тэма. Пазатаблічнае дзяленне, калі дзялімае патрэбна рас-

кладаць на суму не разрадных, а зручных складаемых.

1. Актуалізацыя патрэбных ведаў.

- Паўтарэнне правіла аб дзяленні сумы двух лікаў на лік.

-Запіс лікаў, якія дзеляцца на 3: 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.

- Запіс рашэння прыклада з каменціраваннем:

48 : 2 = (40 + 8) : 2 = 40 : 2 +8 : 2 = 20+4 = 24 (паўтарэнне).

2. Стварэнне праблемнай сітуацыі

Рашыць прыклад : 48 : 3 = (40 + 8) : 3 = 40 : 3 + 8 : 3 .

Ранейшы спосаб рашэння, калі лік раскладалі на суму разрадных складаемых не падыходзіць.

3. Пастаноўка вучэбнай задачы.

Калі дзялімае нельга раскласці на суму разрадных складае-мых, якія б дзяліліся на лік, то,ці можна яго раскласці на суму другіх складаемых, якія б дзяліліся на гэты лік..

Паспрабуем падабраць пары такіх лікаў, якія б дзяліліся на 3 і сума якіх была роўна 48 з раду лікаў:

0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30. Падбор пачнем з канца: 30 і 18, 27 і 21, 24 і 24. З апошніх лікаў такіх пар утварыць нельга.

Рашаем прыклад з каменціраваннем:

48:3= (30+18) : 3 = 30:3 + 18:3 = 10 + 6 = 16 Выбіраем най-

48:3= (27+21) : 3 = 27:3 + 21:3 = 9 + 7 = 16 больш зруч-

48:3= (24+24) : 3 = 24:3 + 24:3= 8 + 8 = 16 ную пару лікаў.

4. Праверка спосабу рашэння на другіх прыкладах

52:2=(40+12):2, 75:5=(50+25):5,68:4=(40+28):4. Падыходзіць.

5. Вывад агульнага правіла

Калі пры дзяленні ліку яго разрадныя складаемыя не дзе-ляцца на дадзены лік, то патрэбна дзялімае раскласці на зручныя складаемыя, якія б дзяліліся на гэты лік,а затым знайсці іх суму.

6. Прымяненне спосабу рашэння ў нестандартных умовах70:2=(60+10) : 2, 60:5= (50 + 10) : 5 (падыйшоў лік 10).7. Перанос атрыманага спосабу на пісьмовае дзяленне 534:2=(400+120+14):2(прымяняецца пры дзяленні вуглом).

Задачы гэтых відаў зручна рашаць па іх мадэлях на адрэзках. Па кожнай канкрэтнай задачы на адрэзку-мадэлі паказваецца:каб знайсці дроб ад ліку, патрэбна лік падзяліць на назоўнік, а потым дзель памножыць на лічнік; каб знайсці лік па яго дробу, патрэбна лік падзяліць на лічнік, а потым дзель памножыць на назоўнік.

Задача. Агарод прамавугольнай формы мае шырыню 24 м, што складае 3/4 яго даўжыні. 2/3 усёй плошчы агарода засадзілі бульбай. Колькі квадратных метраў плошчы засадзілі бульбай?

Знаходзім лік, 3/4 частка якога складае 24 м.

24 м

3/4

4/4 - ? м

1/4 частка ад ліку 24 м складае 24:3=8(м).Увесь лік складае 4/4 часткі (у 4 разы больш,чым 8м): 8·4=32(м). Таму даўжыня агарода 24:3·4=32(м), а плошча агарода прамавугольнай формы будзе 32·24=768 (м²).

Далей знаходзім 2/3 ад ліку 768 (м²).

3/3 скл. 768 м² 1/3 ад ліку768м²: 768:3=256(м²)

2/3 складзе 256·2=512(м²).

Плошча, засаджаная бульбай,

НАВУЧАННЕ РАШЭННЮ ТЫПАВЫХ ЗАДАЧ на знаходжанне лікаў па іх суме і рознасці, па двух рознасцях, па суме (рознасці) і кратнай адносіне

Задача 1. Бідон з малаком важыць 44 кг, а без малака - на 36 кг лячэй.Колькі важаць бідон і ма-лако паасобку? Задачу зручна рашаць мадэляван-нем адрэзкамі і шляхам ураўнівання велічынях.

Б. - !---! ? кг 44кг

М.- !---!------------36 кг ------------! -? кг

Спосаб 1 - ураўніванне па масе малака

Б. - !---!..........................................! кг 44+36(кг)

М.- !---!------------36 кг ------------! -? кг

1) 44+36 = 80 (кг) -двайная маса малака

2) 80:2 = 40 (кг) - маса малака ў бідоне

3) 44-40 = 4 (кг) - маса пустога бідона

Спосаб 2 - ураўніванне па масе пустога бідона .

Б. - !---! ? кг 44-36(кг)

М.- !---!............36 кг...................! -? кг

1) 44-36 = 8 (кг)- двайная маса пустога бідона

2) 8 : 2 = 4 (кг) - маса пустога бідона

3) 44-4 = 40 (кг) - маса малака ў бідоне

Адказ: маса малака - 40кг, а бідона - 4 кг

Задача 2. Гарбуз у 3 разы цяжэйшы за дыню.

Іх агульная маса - 12кг. Якая маса гарбуза і дыні паасобку? Задачы 2, таксама 3 зручна рашаць на часткі з прымяненнем мадэлявання іх адрэзкамі.

М.д. - !---! 1ч. 12 кг

М.г. - !---!---!---! 3ч.

1) 1+3=4 (ч.) складае маса дыні і гарбуза

2) 12:4=3 (кг)- маса дыні (1 частка)

3) 3·3= 9 (кг) - маса гарбуза (3 часткі)

Адказ: маса дыні 3кг, а гарбуза - 9кг.

Задача 3. Гарбуз у 3 разы або на 6 кг цяжэйшы за дыню. Якая маса дыні і гарбуза паасобку?

М.г. - !---!---!---! -?кг

М.д. - !---! 2ч. або 6 кг -?кг

1) 3 - 1 = 2 (ч.) складаюць 6 кг

2) 6 :2 = 3 (кг) - маса дыні (1 частка)

3) 3·3 = 9 (кг) - маса гарбуза (3 часткі)

Задача 4. Турыст на байдарцы праехаў шлях па цячэнню ракі са скорасцю 14 км/гадз., а супраць цячэння той жа шлях - са скорасцю 8 км/гадз. Якая скорасць цячэння ракі і скорасць руху байдаркі? Задача 4 рашаецца шляхам мадэлявання руху адрэкамі: па цячэнню ракі, калі прыбаўляецца скорасць цячэння да скорасці байдаркі, і супраць цячэння, калі аднімаецца скорасць цячэння ад скорасці байдаркі. З чарцяжу бачна, што пры складанні лікаў 14 і 8 атрымоўваецца двайная скорасць байдаркі, а пры адніманні гэтых лікаў двайная скорасць цячэння ракі. Адкуль існуюць два спосабы рашэння:

Спосаб 1:

1) (14+8):2=11(км/гадз.) - скорасць байдаркі 2) 14-11= 3 (км/гадз.) - скорасць цячэння ракі Спосаб 2:

1) (14-8):2=3(км/гадз.)-скорасць цячэння ракі

2) 3+8= 11 (км/гадз)- скорасць байдаркі

МЕТОДЫКА ВЫВУЧЭННЯ АЛГЕБРАИЧНАГА МАТЭРЫЯЛУ

План