1 Литературный обзор современных методов исследования анализа нелинейных систем управления

Любой процесс управления подразумевает наличие одного или нескольких объектов управления и управляющей ими системы. Совокупность нескольких управляемых объектов называется управляемой системой. Совокупность же средств, стремящихся обеспечить выполнение управляемой системы определённой цели, называется управляющей системой. Воедино управляемая и управляющая системы, находящиеся во взаимодействии друг с другом, образуют систему управления.

Системы управления можно классифицировать по ряду признаков, но вопрос такого масштаба требует отдельного раздела в данной работе. Поэтому ограничимся лишь скромным перечислением. Системы бывают линейными, нелинейными, бинарными, билинейными, стохастическими, адаптивными, нечёткими, интервально-заданными и т.д.

Изучаемые в теории автоматического управления (ТАУ) линейные системы фактически получаются в результате линеаризации реальных систем, в которых всегда в той или иной форме имеются определённые нелинейные зависимости. Однако бывают случаи, когда в одном или более звеньев не удаётся провести линеаризацию из-за наличия в них существенных нелинейностей, или существенные нелинейности вводятся в систему специально для получения желаемых её свойств.

Нелинейной системой называется система, описываемая нелинейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями. Обычно система получается нелинейной вследствие наличия одного (реже двух-трёх) нелинейного звена, т.е. звена, описываемого нелинейным дифференциальным уравнением. И именно анализу нелинейных систем и посвящена данная работа.

Изучение нелинейных систем, в особенности современных методов исследования анализа нелинейных систем управления, является очень актуальной на сегодняшний день, что неоспоримо доказывает нижеприведённый литературный обзор. К примеру в [1] рассмотрена проблема оптимизации по минимаксному критерию оценки параметров нелинейной модели наблюдения, содержащей случайные ошибки с неизвестными ковариационными матрицами. Предложен итерационный алгоритм вычисления минимаксной оценки, доказана его сходимость. Теоретические результаты апробированы на конкретных примерах. Решение данной задачи является актуальным, поскольку например ковариационная матрица ошибок наблюдения на практике известна лишь с точностью до принадлежности некоторому априорно заданному множеству неопределённости.

В [2] же разработана методика синтеза асимптотических наблюдателей пониженного порядка для оценивания переменных состояния, которые линейно входят в уравнения нелинейных систем. Синтез наблюдателей осуществляется путём приведения функциональных матриц специально разрешающего уравнения к форме сопровождающей матрицы. Необходимые условия дифференцируемости накладываются лишь на часть нелинейной системы. Задача оценивания осуществляется путём квазилинейного преобразования функциональных матриц разрешающего уравнения к форме Крылова-Луенбергера…………

2 Построение математической модели технологического процесса системы «Климат-контроль»