Эластичность производства.

Эластичность выпуска по i-му ресурсу называется отношение предельной производительности ресурса к его средней производительности.

Эластичность по i-му ресурсу приблизительно показывает, насколько % увеличится выпуск, если затраты i-ого ресурса увеличатся на 1%.

Эластичностью производства называется сумма эластичностей по всем ресурсам.

Эластично производства показывает насколько % увеличится выпуск, если затраты всех ресурсов увеличатся на 1%.

E_x>1, при увеличении масштабов производства наблюдается положительная отдача.

Пример:

Определитель экономической эффективности и масштаба производства.

Рассмотрим производственную функцию Кобба-Дугласа в безразмерных величинах.

₀ – показатель за базовый год.

Экономическая эффективность производства определяется как взвешенное среднее геометрическое частных показателей эффективности, взятых с весами

, где М – масштаб производства.

Вычисляется как средневзвешенное геометрическое.

Предельная технологическая норма замещения.

Техническая норма замещения i-го ресурса j-ым называется отношение дифференциалов, взятое со знаком «-» при дифференцировании вдоль изоквант.

i - № заменяемого ресурса, j - № замещающего ресурса.

показывает насколько единиц уменьшаться затраты j-го ресурса, если затраты i-го ресурса увеличатся на одну достаточно малую единицу.

Геометрический смысл

Геометрически MRS определяет tg острого угла наклона изоквант к горизонтальной оси.

Т.к. на изокванте выпуск const, то при дифференцировании вдоль изокванты к горизонтальной оси dy=0. С другой стороны (т.к. остальные факторы фиксированы, их приращения = 0, )

Если двигаться вдоль изокванты, приращение производственной функции будет равно нулю.

При движении вдоль изокванты наблюдается (слева направо) уменьшение MRS. При этом это уменьшение происходит с разной скоростью. Мерой кривизны изокванты являются , – эластичность замещения i-го ресурса, j-м.

Эластичность замещения показывает насколько % изменится соотношение затрат ресурсов , если MRS этих ресурсов изменится на 1%.

Геометрически величина показывает на сколько % изменится tg угла наклона изокванты при изменении отношения ресурсов , на 1%.

Пример:

1. ПФК-Д

2. ПФ Леоньтева.

3. Линейная ПФ

Производственная функция с постоянной эластичностью замещения (ces- функция)

a₀ – параметр масштаба, a₀>0;

a₁ – коэффициент распределения ресурсов, 0< a₁<1;

b > -1, ; коэффициент замещения;

a(альфа) > 0, характеризует степень однородности.

CES – обобщенная функция трех производственных функций.

Тема: поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции (ск)

Рассмотрим фирму, которая производит некоторый выпуск y и затрачивает определение (n) количество видов ресурсов x₁, x₂, …x_n

Целью фирмы является максимизация прибыли: PR(x)=R(x)-C(x) – выручка – издержки.

, p – рыночная цена продукта, которые производит фирма.

Здесь w₁, w₂, …, w_n - цены на факторы производства.

y=f(x) - объем выпуска определяется через производственную функцию f(x).

предельный продукт положительный, но является убывающей функцией.

.

В условиях СК предполагается, что цена продукта и цены факторов производства заданы рынком. Фирма на них влиять не может. В этом случае фирма является ценополучателем.

Линии уровня функции издержек называется изокостами

Свойства:

1. Изокосты – прямые линии;

2. Изокосты параллельны друг другу;

3. Чем выше и правее находится изокоста, тем большему уровню затрат она соответствует.

Изокоста- это линия, которая состоит из такого наборов ресурсов, которые имеют одинаковую стоимость.

Короткий и длительный периоды.

В коротком периоде существуют некоторые факторы производства, которые постоянны.

В длительном периоде все факторы производства могут меняться.

Максимизация прибыли в долгосрочном периоде. В долгосрочном периоде фирма может использовать любое количество факторов, поэтому задача имеет следующий вид:

Это задача безусловной оптимизации решается с помощью метода дифференцирования исчислений.

В точке максимума прибыли стоимость предельных продуктов факторов производства должна ровняться цене этих продуктов.

Эта система имеет единственное решение - этот набор называется локальным рыночным равновесием производителя в долгосрочном периоде.

Поделим первое уравнение на второе.

, т.е. в точке x^* отношение предельных продуктов факторов производства должно равняться отношению их рыночных цен.

Геометрически это условие означает равенство углов наклона изокванты и изокосты.

(*)

x^* будет зависеть цены выпуска и от стоимости ресурсов, поэтому .

Эти функции называются функциями спроса на ресурсы. Подставляя их в производственную функцию, мы получаем – эта функция называется функцией предложения выпуска. эти две функции являются однородными в нулевой степени или линейно - однородными.

Значение этих функций не зависит от масштабов цен.