
- •Тема 1. Модели и моделирование в экономике
- •Понятие задачи и свойства модели
- •Этапы экономико-математического моделирования
- •Классификация моделей.
- •Экономико-математические дисциплины.
- •Тема 2. Моделирование поведения потребителей и спроса.
- •Пространство потребительских благ.
- •Потребительские предпочтения.
- •Функция полезности.
- •Виды функции полезности и кривых безразличия.
- •Свойства функций полезности.
- •Свойства кривых безразличия
- •Предельная норма замещения благ.
- •Монотонное преобразование функции полезности
- •Бюджетное множество
- •Модель потребительского выбора.
- •Геометрическая интерпретация решения задачи потребительского выбора.
- •Предельная полезность денег.
- •Свойства решения задач потребительского выбора.
- •15) Функция спроса
- •Кривая «доход – потребление»
- •Кривая «цена потребление».
- •16) Эффекты компенсации.
- •Г рафическое представление.
- •17)Уравнение Слуцкого.
- •18) Эластичность функции спроса.
- •Тема 3. Математические модели поведения производителей.
- •Понятие производственной функции
- •Показатели факторов производства – k, l
- •Производственная функция Кобба–Дугласа:
- •Свойства производственной функции:
- •Эластичность производства.
- •Определитель экономической эффективности и масштаба производства.
- •Предельная технологическая норма замещения.
- •Производственная функция с постоянной эластичностью замещения (ces- функция)
- •Тема: поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции (ск)
- •Максимизация прибыли в краткосрочном периоде.
- •Минимизация издержек с заданным объемом выпуска.
Производственная функция Кобба–Дугласа:
a0, a1,a2>0 – параметр нейтрального технического прогресса.
На микроуровне измеряется в различных единицах.
Свойства производственной функции:
Без ресурсов нет выпуска. y=f(0,0)=0;
Если какого-либо ресурса нет, то выпуск невозможен. y=f(0,y)=f(x,0)=0 выполняется не для всех производственных функций, например, если фактор заменяем)
Производственная функция монотонно возрастает по всем своим аргументам (свойство бесплатного распоряжения).
С ростом затрат одного вида ресурса при фиксированных затратах остальных ресурсов величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу ресурса не увеличивается.
Иллюстрирует «закон убывающей эффективности производства»
– показатель предельной эффективности по i- му ресурсу. Вторая частная производная показывает насколько убывает предельная эффективность производства.
Свойства выпуклости.
*2 Интерпретация: если существует 2 способа производства одного и того же объема выпуска, то средневзвешенная комбинация этих способов производства позволит произвести, по крайней мере, столько же.
Свойство однородности производной функции. Производственная функция является однородной функцией степени p. p>0,
описывает реакцию производства на изменение масштабов изменения затрат. a>0, a<1 – затраты снижаются, a>1 - затраты всех ресурсов возрастают. p- отражает эффект от изменения масштаба. p>1 – положительная отдача от масштаба, p<1 – отрицательный, p=1- постоянная отдача.
При неограниченном увеличении одного из факторов, выпуск неограниченно растет
Виды производственных функций.
Производственная функция Кобба-Дугласа.
a0 – параметр нейтрального технического прогресса a1, a2 – показатель эластичности по первому и второму виду ресурса a1+a2=1 классический вариант
Линейная производственная функция
a1, a2 – удельные затраты ресурсов в расчете на единицу.
Производственная функция Леонтьева (производственная функция с постоянными пропорциями).
a1, a2 > 0, определяют пропорцию, в которой факторы используются в производстве. a1 единиц первого ресурса + a2 единиц второго ресурса.
Если пропорции не выполняются, то один из ресурсов используются неэффективно.
Замещение ресурсов в данном случае невозможно.
Изокванты производственной функции. разные наборы ресурсов могут давать одинаковый выпуск. Линии, соединяющие такие наборы, называются изокванты
изокванты являются линиями уровня производственной функции. Поэтому производственную функцию можно представить с помощью множества изоквант, связанных с различными уровнями выпуска продукции. Такое множество называется картой изоквант.
Примеры изоквант.
-
Для производственной функции Кобба-Дугласа
Для линейной функции
Для производственной функции Леонтьева
Свойства изоквант.
Изоквант – монотонно убывающие функции, выпуклые вниз;
Изокванты разного уровня не пересекаются, не касаются друг друга;
Чем выше и правее находится изокванта, тем большему уровню выпуска она соответствует.
Предельные и средние значения производственной функции.
Предельной производительностью или предельной эффективностью функции по i-му ресурсу называют первую частную производную производственной функции по этому ресурсу.
Предельная производительность показывает насколько единиц увеличится выпуск, если объем ресурсов увеличится на единицу, а затраты на остальные ресурсы останутся прежними.
Средняя производительность i-ого ресурса вычисляются как отношение выпуска к затратам этого ресурса.
Пример: для производственной функции Кобба-Дугласа.
При
Макроэкономические производственные функции Кобба-Дугласа, которые описывают ВВ в зависимости от затрат, характеризуются след.:
Y=f(K,L),
– капиталоотдача;
-
средняя производительность труда;
– трудоемкость;
– капиталовооруженность
труда.
– предельная капиталоотдача;
– предельная эффективность труда.