Содержание

Вводная лекция по дисциплине «Методы математического моделирования в теплоэнергетических процессах»

4

Тема 1

Математическое моделирование. Форма и принципы представления математических моделей

7

1.1.

Классификация математических моделей

7

1.2.

Форма и принципы представления математической модели

10

1.3.

Классификация погрешностей

12

1.4.

Классификация алгебраических задач

14

Тема 2

Особенности построения математических моделей

17

Тема 3

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент. Решение математических моделей

22

Тема 4

Численные методы решения нелинейных уравнений

27

4.1.

Метод половинного деления

30

4.2.

Метод простых итераций

32

4.3.

Метод Ньютона (метод касательных)

33

4.4.

Модифицированный метод Ньютона (метод секущих)

35

4.5.

Метод хорд

36

Тема 5

Компьютерное имитационное моделирование. Статистическое имитационное моделирование

39

Тема 6

Компьютерное моделирование и решение линейных и нелинейных многомерных систем

46

6.1.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

47

Тема 7

Моделирование многомерных нелинейных систем

54

7.1.

Решение систем нелинейных уравнений

54

7.2.

Метод простых итераций

55

7.3.

Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона

58

7.4.

Определение матрицы Якоби

61

Тема 8

Компьютерное моделирование при обработке опытных данных

66

8.1.

Интерполяции и экстраполяция

67

8.2.

Построение интерполяционного многочлена в явном виде

70

8.3.

Интерполяция по Лагранжу

70

8.4.

Программирование формулы Лагранжа

72

8.5.

Интерполяция по Ньютону

73

8.6.

Разделенные разности

74

8.7.

Программирование формулы Ньютона

76

8.8.

Пример интерполяции по Ньютону

78

8.9.

Сплайн-интерполяция

80

8.10.

Аппроксимация опытных данных

81

8.11.

Сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов

83

8.12.

Программирование метода наименьших квадратов (МНК)

86

Тема 9

Компьютерное моделирование и решение нелинейных уравнений

92

9.1.

Метод прямоугольников

97

9.2.

Метод трапеций

99

9.3.

Метод Симпсона

100

9.4.

Численные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка

102

9.5.

Методы Рунге - Кутта

104

9.6.

Метод Рунге - Кутта 2-го порядка (модифицированный метод Эйлера)

108

9.7.

Метод Рунге - Кутта 4-го порядка

111

9.8.

Решение дифференциальных уравнений высоких порядков

113

9.9.

Решение дифференциальных уравнений второго порядка

114

9.10.

Решение дифференциальных уравнений m-го порядка методом Рунге-Кутта (4-го порядка)

117