3.2 Определение натуральной величины отрезка способом перемены плоскостей
Сущность метода заключается в том, что положение изображаемых геометрических образов (точек, прямых, плоских фигур тел) в пространстве остается неизменным, а система плоской проекции, в которой заданы геометрические образы (старая система), заменяется новой системой взаимно-перпендикулярных плоскостей. На рисунке 15 показано, каким образом можно найти натуральную величину фронтально-проецирующей прямой АВ.
3.2.1 Нахождение натуральной величины прямой
1) На произвольном расстоянии от проекции А′B′ проводим новую ось проекций Х1.
2) Чтобы построить на новой плоскости П2′ проекции точек А и В необходимо из точек А′ и B′ провести линии связи к новой оси проекций Х1.
3) На этих линиях связи на П2′, от новой оси Х1 откладываем отрезки, измененные от старой оси Х до точек, расположенных на П2 и получаем проекции А1′′ и В1′′.
4) Соединяем эти точки, получаем натуральную величину прямой.
Рисунок 15
3.3 Контрольное задание № 2
1) По данным координатам (таблица 2) построить проекции плоскости и прямой.
2) Найти точку пересечения К прямой CD с плоскостью АВС
3) Определить видимость прямой.
4) Построить натуральную величину отрезка АВ способом перемены плоскостей.
3.3.1 Указания к решению контрольного задания
(Образец выполнения – рисунок 16)
1) Чертеж выполняется на формате А – 3.
2) Изучить темы
а) Ортогональные проекции точки.
б) Построение проекций точки по данным координатам.
3) Согласно своим вариантам, построить проекции плоскости и прямой.
4) Найти точку пересечения К прямой СD и плоскости АВС, согласно подразделу 3.1 данного пособия.
5) Определить видимость прямой, используя конкурирующие точки.
6) Найти натуральную величину отрезка АВ, изучив подраздел 3.2 данного пособия.
Таблица 2 – Исходные данные к контрольному заданию №2
№ варианта |
Точки |
Координаты
|
№ варианта |
Точки |
Координаты
|
||||
Х
|
Y
|
Z
|
Х
|
Y
|
Z
|
||||
1 |
A |
145 |
80 |
105 |
6 |
A |
120 |
110 |
100 |
B |
100 |
0 |
20 |
B |
70 |
10 |
15 |
||
C |
10 |
40 |
0 |
C |
20 |
65 |
70 |
||
D |
90 |
80 |
10 |
D |
130 |
0 |
50 |
||
E |
30 |
10 |
65 |
E |
10 |
85 |
50 |
||
2 |
A |
120 |
50 |
0 |
7 |
A |
90 |
90 |
110 |
B |
0 |
75 |
55 |
B |
130 |
10 |
70 |
||
C |
70 |
20 |
90 |
C |
15 |
15 |
15 |
||
D |
30 |
40 |
20 |
D |
120 |
0 |
105 |
||
E |
120 |
80 |
75 |
E |
40 |
60 |
15 |
||
3 |
A |
130 |
70 |
60 |
8 |
A |
125 |
80 |
60 |
B |
80 |
10 |
10 |
B |
60 |
10 |
15 |
||
C |
10 |
70 |
100 |
C |
20 |
60 |
100 |
||
D |
120 |
90 |
10 |
D |
125 |
10 |
35 |
||
E |
40 |
10 |
110 |
E |
20 |
80 |
75 |
||
4 |
A |
120 |
130 |
0 |
9 |
A |
130 |
80 |
70 |
B |
70 |
0 |
130 |
B |
50 |
10 |
0 |
||
C |
20 |
60 |
50 |
C |
20 |
80 |
70 |
||
D |
120 |
25 |
40 |
D |
120 |
110 |
20 |
||
E |
0 |
90 |
120 |
E |
45 |
10 |
85 |
||
5 |
A |
140 |
20 |
20 |
10 |
A |
120 |
130 |
50 |
B |
90 |
120 |
120 |
B |
60 |
50 |
0 |
||
C |
35 |
50 |
60 |
C |
5 |
80 |
90 |
||
D |
155 |
45 |
90 |
D |
110 |
60 |
95 |
||
E |
10 |
100 |
30 |
E |
15 |
110 |
10 |
||
Рисунок 16
4 Пересечение поверхностей геометрических тел проецирующими плоскостями. Построение ортогональных проекций, линий среза, аксонометрических проекций и разверток поверхностей усеченных геометрических тел
Линии среза – линия пересечения поверхности геометрического тела с секущей плоскостью, а фигура среза (срез) – это плоская фигура, одновременно принадлежащая геометрическому телу и плоскости, которая его пересекает.
При построении геометрических тел со срезами условимся, что отсеченная плоскостью часть геометрического тела отбрасывается, а оставшуюся усеченную часть геометрического тела ограничивает фигура среза (срез).