4. 1. Будущая стоимость единицы или накопление суммы единиц за период (наращивание)
Символ – FV
Колонка 1 по таблице типа Б (или А-3)
Данная функция позволяет определить будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в данный момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности накопления процентов.
?
V
FV
PV
t
0
n
V - стоимость
t- время
Данная функция базируется на формуле сложных процентов:
FV = PV×(1+r)n ,
Где FV – будущая стоимость;
PV – текущая стоимость;
r – ставка требуемой доходности;
n – число периодов начислений.
Величина (1+r)n называется факторным множителем (или просто фактором) будущей стоимости единицы.
Сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму вклада, но и на сумму процентов, накопленных к концу первого периода. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. При более частом начислении процентов необходимо скорректировать процентную ставку и число периодов накопления следующим образом:
Процентная ставка скорректированная = годовая ставка r × число месяцев в периоде начисления/12
число периодов = число периодов начисления за один год × число лет накопления n
Т.е. формула примет вид:
FV
= PV×(1+
)n×m
,
Где m – число периодов накопления в году.
Пример
Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составил 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10 %?
1) Определим фактор будущей стоимости по таблице типа Б: Колонка №1 по 10% на 3 года FV=1,3310
2) 400×1,3310= 532,4 тыс.руб. составит сумма, накопленная через три года.
В этой связи необходимо указать следующее правило:
Правило 72 – х (дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3 – 18%): удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов равное частному от деления 72 на % ставку соответствующего периода.
Например, если годовая ставка 24% и начисление происходит ежегодно, то удвоение произойдет через 3 года (72:24)
4. 2. Текущая стоимость единицы или приведенная стоимость (дисконтирование)
Символ - PV
Колонка №4 по таблице типа Б.
Функция дисконтирования дает возможность определить настоящую стоимость суммы, если известна ее величина в будущем за данный период накопления и % ставка.
Где FV – будущая стоимость;
PV – текущая стоимость;
r – ставка дисконтирования;
n – число периодов начислений.
Величина
называется фактором (множителем) текущей
стоимости единицы или коэффициентом
дисконтирования.
Данная функция является обратной функции будущей стоимости единицы. Это означает, что если известен фактор одной из функций, то фактор другой можно получить путем деления единицы на известную величину.
V
? FV
PV
t
0
n
Пример
Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10 % годовых, чтобы через 5 лет накопить1500тыс. руб.?
Решение: необходимо поместить 1500×[PV]510%=1500×0,6209 = 931,4 тыс.руб. (0,6209 – фактор текущей стоимость единицы в колонке №4 по таблице типа Б)