2. Закон Біо-Савара та його застосування до розрахунку магнітних полів.

Для розрахунку магнітної індукції полів, створених провідниками певної конфігурації використовують Лапласові узагальнення результатів експериментальних досліджень, проведених вченими Ж.Біо та Ф.Саваром:

Елементарна індукція магнітного поля, створеного пробним елементом струму в довільній точці простору, прямо пропорційна елементу струму, обернено пропорційна квадрату відстані точки спостереження від елементу струму і залежить від кута між елементом струму та радіус-вектором, проведеним в дану точку простору.

Розрахунок поля у випадку однакового характеру спрямованості індукції проводять інтегруванням. Для замкненого кола зі струмом І:

Використаємо закон Біо – Савара - Лапласа для розрахунку магнітного поля прямого провідника зі струмом. Розіб’ємо провідник на окремі елементи струму, що створюють в де - якій точці простору магнітне поле з індукцією , де α – кут між векторами та . Оскільки всі вектори dB в даній точці поля мають однаковий напрям, то індукцію магнітного поля будемо знаходити інтегруванням. З малюнку видно, що ,

Отже

3. Сила Лоренца. Рух зарядженої частинки в електричному та магнітному полях.

Індикатором магнітного поля може бути також заряд, що рухається в цьому полі. На такий заряд з боку магнітного поля діє сила, що залежить від величини заряду, швидкості його руху, силової характеристики магнітного поля та взаємної орієнтації векторів індукції та швидкості. Цю силу називають магнітною. Вона дорівнює

, а її модуль розраховують за формулою , де α – кут між напрямками швидкості та індукції. Напрям магнітної сили визначають за правилом лівої руки: якщо ліву руку розташувати так, щоб силові лінії магнітного поля входили в долоню, чотири пальці співпадали з напрямом руху позитивного заряду, то п’ятий великий палець, відведений на прямий кут, покаже напрям магнітної сили.

Оскільки магнітна сила завжди перпендикулярна до швидкості частинки, вона не здійсноює роботи, отже не можна змінити енергії частинки, впливаючи на неї постійним магнітним полем, Але можна змінити траекторію її руху.

У випадку руху зарядженої частинки одночасно в електричному та магнітному полях, на неї діятиме сила як з боку одного, так і з боку другого поля. Цю силу називають силою Лоренца:

4. Сила та момент сили, що діють на контур зі струмом.

Я кщо провідник зі струмом вмістити у зовнішнє магнітне поле, то його дія силами Лоренца на кожний електрон провідності дуже слабка, але таких електронів у провіднику величезна кількість, і рухаються вони практично паралельно один одному. Тому сума дуже багатьох однаково напрямлених сил Лоренца дає величезну результуючу силу (силу Ампе­ра), здатну викликати рух всієї ділянки провідника, яка опинилась у магнітному полі.

Нехай ділянка l металевої пластини П, що здатна рухатись і замикає собою коло постійного струму, опинилась у магнітному полі. На кож­ний електрон провідності діє сила Лоренца.

Результуюча сила:

.

отже:

(під дією F_A пластина може прийти в рух).

Звідси ще одна формула В:

Н айзручніше досліджувати силові якості магнітного поля, користую­чись не поодиноким зарядом, що рухається, і не лінійним провідником, а прямокутною рамкою зі струмом.

На сторони АВ і DС магнітне поле буде діяти силами Ампера, утворюю­чими пару сил. Момент цієї пари чинить на рамку обертаючу дію. Цей момент максимальний, коли площина рамки перпендикулярна торце­вим площинам магніту (найбільш нестійке положення рамки), і дорів­нює нулю при паралельності цих площин.

Експерименти показали:

а) , б) , (I і S —сила струму у рамці і площа її контуру).

а, б) , в) ,

звідки:

.

Це ще одна визначальна формула В.

Добуток називають магнітним моментом рамки Р_м. Іноді його вва­жають вектором, напрямленим вздовж нормалі до площини рамки за "правилом буравчика