3. Енергетичні співвідношення*. Вектор Умова**.

При поширенні хвилі відбувається передача енергії від частинки до частинки в напрямі поширення хвилі. Кінетична енергія частинок, що знаходяться в об’ємі ΔV, в межах якого можна вважати сталими швидкість, зміщення та деформацію, виражається співвідношенням:

Потенціальна енергія пружної деформації в тому ж об’ємі:

Оскільки модуль Юнга , а хвильове число , маємо наступний вигляд рівняння: .

Отже, в виділеному об’ємі кінетична та потенціальна енергія рівні одна одній. Повна енергія в цьому об’ємі:

Об’ємна густина енергії

Середнє значення густини енегрії за часом

Енергія, що переноситься хвилею через деяку поверхню S в перпендикулярному до неї напрямку за одиницю часу називається потоком енергії:

Густиною потоку енергії називається енергія, що переноситься через одиницю площі поверхні за одиницю часу.

Густину потоку енергії можна розглядати як вектор, напрям якого збігається з напрямом поширення хвилі. Такий вектор називають вектором Умова.

4. Інтерференція синусоїдних хвиль**.

У випадку, коли в середовищі поширюється не одна хвиля, адекілька, частинка здійснює коливання, яке є результатом додавання коливань, що створюються кожною хвилею окремо.

Явище підсилення або послаблення амплітуди коливань в результаті накладання когерентних хвиль називається інтерференцією. Когерентними називаються хвилі, що поширюються в одному напрямі, частоти коливання частинок мають бути однаковими, зсув фаз між частинками, що здійснюють коливання, не змінюється з часом.

При накладанні двох хвиль та результуюча амплітуда має вигляд: ,

де , , .

В еличину називають різницею ходу хвиль. Саме від неї залежить результат інтерференції:

Інтерференційні максимуми утворюються в ділянках простору, до яких хвилі, що накладаються, прийшли з різницею ходу , яка виз­начається умовою

,

де к — ціле число, (d дорівнює парному числу половинок довжин хвиль або цілому числу довжин хвиль.)

Умова інтерференційного мінімуму:

(d дорівнює непарному числу половинок довжин хвиль).

5. Біжучі та стоячі хвилі**.

В ажливий випадок інтерференції спостерігається при накладанні двох зустрічних хвиль з однаковою амплітудою. Приклад – відбивання хвиль. Падаюча та відбита хвиля, накладаючись одна на одну, дають стоячу хвилю. Нехай падаюча та відбита хвилі задані рівняннями:

а . Тоді результуюче зміщення

Це рівняня стоячої хвилі. Амплітуда коливання частинок в такій хвилі змінюється за законом:

Точки, в яких амплітуда досягає максимального значення, називають пучностями. Для них

Точки, в яких амплітуда коливань дорівнює нулю, називають вузлами. Для них: . Довжини стоячої та біжучої хвиль пов’язані співвідношенням:

В стоячій хвилі перенесення енергії не відбувається.