2. Основные виды емкостных первичных преобразователей и основы их расчета

Емкостные первичные преобразователи в виде плоского конденсатора (ЕПП из двух параллельных пластин) показан на рис. 1. Если связать подвижную пластину 1 с объектом измерения, а пластину 2 оставить неподвижной, то емкость конденсатора будет изменяться с изменением расстояния d между пластинами. Такой датчик применяется для измерения весьма малых перемещений – до 1000 мкм (емкостные микрометры).

Переменной величиной в данном датчике является расстояние между пластинами. Зависимость емкости С, пф, от величины смещения  определяется выражением

С = 0.89 _r s/(d – ) (14)

где  – величина смещения, т. е. величина изменения зазора между 'пластинами, мм; d – зазор между пластинами при =0, мм; S – площадь пластин, см²; _r – относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками.

Если предположить, что между пластинами находится воздух, т. е. _r =1, то формула (14) примет вид (С, пф)

С = 0.89 s/(d – ) (15)

Чувствительность датчика определяется величиной приращения емкости при изменении контролируемой неэлектрической величины на единицу ее измерения. Чувствительность находят путем дифференцирования выражения для емкости по переменной неэлектрической величине (по смещению, углу поворота, высоте уровня и др.). Таким образом, чувствительность датчика (пф/мм} для плоского конденсатора (см.зависимость (14).

или (16)

Пример 1. Определить емкость плоскопараллельного датчика с воздушным диэлектриком =1 при смещении =0 и найти чувствительность датчика S_д при смещениях ₁=0,2mm, ₂=0,4 мм, если площадь пластин S=40 мм², а начальный зазор d=l,4 мм.

Решение

1.Определяем емкость датчика по зависимости (15)

C=0,89 s/d=0,89.40/1,4 = 25,5 пф.

2. Определяем чувствительность датчика по зависимости (16)

пф / мм

пф / мм

Из этих соотношений видно, что чувствительность датчика изменилась и это изменение определяется отношением (35,6 / 24,1), т. е. приблизительно в 1,5 раза.

Рис.6. Дифференциальный преобразователь.

Дифференциальный датчик с изменением зазора (рис. 6). Для повышения точности и чувствительности, а также с целью уменьшения влияния действия механических сил емкостной датчик обычно делается дифференциальным, его емкости включаются в соседние плечи мостовой схемы. Такой датчик дает возможность контролировать не только величину перемещения, но и направление.

Дифференциальная конструкция представляет собой конденсатор с металлической обкладкой 1, помещенной в середине датчика, на которую действует контролируемая величина F. Обкладка 1 закреплена на упругой подвеске с малой жесткостью и может перемещаться параллельно самой себе под воздействием усилия. Две другие обкладки 2 и 3 тщательно изолированы от корпуса специальными прокладками 4. При отсутствии механического воздействия F обкладка 1 занимает симметричное положение, при этом емкости двух половин конденсатора C_1–3 и C_1–4 одинаковы и равны С. При воздействии измеряемой неэлектрической величины (механической) F обкладка 1 перемещается и емкости верхней и нижней частей датчика получают приращение с разными знаками: C_1–3 = С+С и C_1–4=С–С. Эти емкости включаются в смежные плечи мостовой схемы, благодаря чему чувствительность схемы увеличивается в два раза . Силы, действующие между парами обкладок, направлены встречно, т. е. взаимно компенсируются. Уменьшение или увеличение зазора вызывает пропорциональное уменьшение или увеличение напряжения между обкладками, а сила, действующая между ними, остается неизменной, т. е. независимо от перемещения разность сил равна нулю.

Измерительный мост питается от генератора высокой частоты ГВЧ порядка 10⁴—10⁵ Гц. При изменении положения подвижной обкладки равновесие моста нарушается и увеличивается напряжение в диагонали моста, которое усиливается усилителем. Прибор, включенный на выходе усилителя, покажет изменение контролируемой неэлектрической величины.

В качестве расчетной формулы для подсчета величины емкости датчика можно принять формулу ( 14) для плоскопараллельного конденсатора.

Датчик угловых перемещений изображен на рис.2. Такой преобразователь используют для контроля незначительных угловых перемещений (в телемеханике), для передачи показаний стрелочных измерительных приборов.

Подвижная обкладка (пластина) 1 жестко скреплена с валом 2, может легко поворачиваться относительно неподвижной обкладки (пластины) 3 так, что расстояние между пластинами остается неизменным. Рабочая площадь такого Такой преобразователя (заштрихованная) зависит от угла поворота  обкладки 1. Для того чтобы увеличить емкость датчика применяют систему, состоящую из нескольких неподвижных и подвижных пластин. Примером такого преобразователя может быть обычный воздушный конденсатор переменной емкости, используемый в радиотехнике.

Зависимость емкости преобразователь (пф) от взаимного положения подвижных и неподвижных обкладок определяется выражением

, (17)

где s_п – площадь взаимодействия между подвижной и одной из неподвижных пластин при угле поворота =0, см²; п – количество неподвижных и подвижных пластин; d – зазор между пластинами, мм.

Если пластины имеют форму половины круга (как показано на рис.2) а ось вращения подвижных пластин находится в центре окружности обеих пластин, то емкость датчика (пф) в зависимости от угла поворота 

(18)

где  – угол поворота подвижной пластины относительно неподвижной (от 0 до 180° и обратно); s_max – площадь взаимодействия пластин при =180° (при полностью вдвинутых пластинах), см². Чувствительность преобразователь (пф/1°) для этого случая находят путем дифференцирования выражения (18), т. е.

(19)

Пример 2. Определить общее количество пластин и чувствительность преобразователь датчика, если s_П=12 см², максимальная емкость s_max=400 пф, расстояние между пластинами d= 0,5 мм, _r=1 (диэлектрик – воздух).

Решение

1. Определяем максимальное значение емкости датчика при =180,

которое в соответствии с выражением (18 ) равно

откуда общее количество подвижных и неподвижных пластин

2.Принимаем 11 подвижных и 9 неподвижных пластин.

3.Определяем чувствительность датчика по формуле (19):

пф/ 1

Цилиндрический датчик для измерения пере­мещений (рис.3). Емкость датчика (пф) в зависимости от осевого перемещения внутреннего цилиндра

, (20)

где l – длина перекрываемой части обкладок конденсатора, см; d₂, d₁ – диаметры соответственно внешней и внутренней обкладок, мм;  – диэлектрическая проницаемость среды.

Чувствительность такого датчика (пф/см) определяется путем дифференцирования выражения (20) по переменной величине l,

. (21)

Цилиндрический датчик используется для измерения перемещений более 1 мм. Преимуществом данного датчика является возможность получения большей емкости при меньших габаритах, чем у других типов.

Пример 3 . Определить, каким должен быть диаметр внутреннего электрода d₁, если диаметр наружного электрода d₂=50 мм, длина перемещения l=100 мм, а величина емкости С=125 пф. Датчик работает на воздухе, т. е. =1.

Решение

1. Из формулы (9.8) определяем величину

2.По таблице натуральных логарифмов находим d₁/d₂= 1,041, откуда диаметр

внутреннего электрода