1.5. Динамические погрешности

Динамические погрешности ППИ или измерительных преобра­зователей, применяемых в ППИ, появляются в результате отличия частотных спектров входных сигналов от тех номинальных спектров входного сигнала, для которых приняты номинальные характери­стики ППИ.

Для определения динамических погрешностей ППИ необходимо знать некоторые динамические характеристики ППИ, описывающие связи между входным и выходным сигналами, изменяющимися во времени. К числу таких характеристик относятся: передаточная функция K(р); импульсная весовая функция h(t) или частотные характеристики . Эти харак­теристики должны задаваться своими номинальными значениями и наибольшими допускаемыми отклонениями своих коэффициентов от номинальных значений. Указывается также время установления - показаний прибора t_y. Динамические погрешности можно опреде­лять следующим образом. Если известны аналитические выраже­ния входного или выходного сигналов x(t) и y(t), а также динами­ческие характеристики ППИ, то по ним можно найти выходной или входной сигнал в функции времени. Обычно это делается с приме­нением преобразований Лапласа, Фурье или с использованием интегрального уравнения Дюамеля. Тогда

(1.26)

где – сигнал на выходе реального ППИ; – сигнал на вы­ходе ППИ с идеализирован-ными (желаемыми) характеристиками, Если на выходе ППИ действует испытательный сигнал x(t) то

(1.27)

где – передаточный коэффициент идеализированного ППИ. В значение x(t) может входить и погрешность, действующая на входе ППИ или его преобразователя. В качестве самого испытатель­ного сигнала x(t) необходимо подбирать такие сигналы, которые в смысле динамической погрешности могли бы моделировать целое множество реальных сигналов и позволили бы для них получить предельную оценку . При этом предполагается, что ППИ или его преобразователи имеют малые статические погрешности или они будут исключены из значений .

В теории динамической погрешности существенное значение име­ет временной сдвиг между входным и выходным сигналами. Если этот сдвиг можно не учитывать при определении динамиче­ской погрешности, то ее значение необходимо вычислять по формуле

(1.28)

Дл таких ППИ при выполнении условий

(1.29)

и действии на входе сигнала с ограниченным спектром можно пользоваться при определении характеристик ППИ реаль­ной статической характеристикой преобразования, не определяя величину .

Если на входе линейного стационарного ППИ или его звеньев действует стационарный сигнал, то динамическая погрешность будет представлять собой случайную стационарную величи­ну [20]. Ее свойства можно описать энергетическим спектром , корреляционной функцией и дисперсией .

Эти характеристики связаны обычной зависимостью

(1.30)

Если значения динамической погрешности определяются без учета запаздывания, то можно вычислить спектральную плотность погрешности из соотношения

(1.31)

где – передаточная функция линейного ППИ; – спектральная плотность входного сигнала.

Подставив (1.30) в (1.31), получим

(1.32)

Если запаздывание учитывается, то значение спектральной плотности динамической погрешности можно определить из форму­лы

(1.33)

а значение дисперсии динамической погрешности – из формулы

(1.34)

Значение дисперсии динамической погрешности такого ППИ зависит от значений допускаемого времени запаздывания t₃. Это просто показать, учитывая формулы (1.28).

Тогда

(1.35)

Если учесть, что идеальный ППИ не искажает сигнал, то на ос­новании (1.35) можно записать

(1.36)

где – значение корреляционной функции входного и выходного сигналов в нуле; –функция взаимной корреля­ции входного и выходного сигналов.

Из формулы (1.36) видно, что значение зависит от значе­ния t₃,и минимально при .