1.4. Дополнительные погрешности

Весь диапазон возможных значений внешних факторов влияющих на работу ППИ, делится на условные зоны, одну из которых принимают за «нормальные условия». При отклонении каж­дого фактора за пределы, соответствующие этой зоне, на некоторое заранее определенное число единиц измерения этого фактора оговаривается, что появляется дополнительная погреш­ность или изменения метрологических харак­теристик [например, функции влияния ]. Они нормиру­ются в виде предела допускаемой погрешности в интервале влияющей величины (погрешность средств измерений в условиях, ког­да одна из влияющих величин принимает значение в пределах ее рабочей области, а все остальные влияющие величины находятся в пределах нормальной области значений), или предела допускае­мой дополнительной погрешности (изменение погрешности, обуслов­ленное изменением влияющей величины в пределах рабочей обла­сти), или функции влияния влияющих величин (зависимость по­грешности или другой метрологической характеристики от значений влияющих величин).

Если изменение погрешности во всей рабочей области значений влияющих величин составляет менее половины основной погрешно­сти, может нормироваться только основная погрешность для указанной области значений.

Нормальные значения (области значений) и рабочие области значений указаны в ГОСТ 22261–76, стандартах или в техниче­ских условиях на средства измерений конкретного типа, причем погрешность должна нормироваться теми же числовыми характеристиками, что и основная погрешность ППИ.

В равномерной метрике дополнительную погрешность при изменении какого-либо одного влияющего фактора опреде­ляют максимальным значением дополнительной погрешности в диапазоне возможных значений измеряемой величины. Если известна функция влияния , связывающая нормируемую метрологи­ческую характеристику ППИ с влияющим фактором, то дополни­тельную погрешность можно определить из соотношения

(1.19)

Очевидно, что при изменении ряда влияющих факторов и зависимости их друг от друга необходимо знание функции влияния совместного действия ряда факторов на нормируемую метрологиче­скую характеристику ППИ.

Тогда можно определить из формулы

(1.20)

Приближенное значение можно рассчитать на основании соотношения

(1.21)

Для определения дополнительной погрешности ППИ в вероятностной метрике необходимо знание статистических характеристик влияющих факторов, информативного параметра и функции влия­ния. На практике функцию влияния чаще всего считают детерминированной. Номинальную функцию влияния задают обыч­но в виде графика, формулы или таблицы, а изменения – в виде предельного отклонения функции влияния от номинального значения. Определяют функцию влияния чаще всего эксперимен­тально при испытании головного образца ППИ. Зная эти характе­ристики ППИ, можно, используя правила нахождения статистиче­ских характеристик от функционально преобразованных величин, найти характеристики дополнительной погрешности ППИ.

Пример. Определим математическое ожидание и дисперсию дополнительной погрешности, если функция влияния имеет вид

(1.22)

Для простоты будем предполагать, что влияющий фактор распределен нор­мально и имеет характеристики и . Тогда

(1.23)

где – начальное значение влияющего фактора; а и b – некоторые постоянные; – закон распределения влияющего фактора; , – начальный момент i-го порядка; – дисперсия, – корреляционный момент; – центриро­ванное значение влияющего фактора.

Окончательно, выражая М₄ через первые два момента, получим

(1.24)

Если зависит от значений информативного параметра х, то характеристики погрешностей для различных значений х не­обходимо усреднить по плотности вероятности информативного па­раметра f_x(x):

(1.25)

где – вероятность появления значения .

Недостатком указанного способа следует считать необходимость знания сравнительно высоких моментов закона распределения влияющего фактора, если его закон распределения отличен от нор­мального. Кроме того, может оказаться, что дополнительная по­грешность от изменения совокупности внешних факторов не будет равна сумме погрешностей от воздействия каждого фактора в от­дельности, что потребует знания многомерной функции распреде­ления и усложнит решение поставленной задачи.