55

Лекция № 13 нечеткий логический вывод

13.1. Нечеткие логические правила

Определим: __ ‑ лингвистическое имя функции f, Y ‑ область изменения функции f и T₀ - множество лингвистических имен значений функции f :

(T₀ = {_s0/s=1,m₀}),

Образуем лингвистическую переменную:

<_T_0, Y>,

где _s0  T₀ и является именем нечеткой переменной <_s0, Y, >, где

= {<_s0(y),y>/yY} –нечеткое множество с функцией принадлежности _s0(y) и определяющее значение функции с лингвистическим именем _s0. Аналогично определим _j, лингвистическое имя аргумента функции,

X_j (x_j  X_j ), область значений аргумента функции и T_j (T_j = {_ij / i=1,m_j}) множество лингвистических имен значений j-ого (j =1,n) аргумента функции f. Образуем лингвистические переменные:

<_jT_j, X_j>, (j=1,n) , где

T_j = {_ij /i=1,m_j },_ij является именем нечеткой переменной <_ij, X_j, >, где – нечеткое множество с функцией принадлежности _ij(x_j) и определяющее понятие с лингвистическим именем _ij.:

= {< _ij (x_j), x_j >/ x_j  X_j }

Обозначим через B множество лингвистических имен аргументов:

B = {_j /j=1,n},

а через T множество всех лингвистических значений, которые могут принимать аргументы:

.

Систему нечетких правил:

R = {r_k/r_k =(c_l,_s0,p_ls), c_l,C,_s0T₀, p_lsP, k=1,N, N = Lm₀, l=1,L, s = 1,m₀ }

определим как отображение:

R: CT₀  P,

где С – множество посылок нечетких правил, определяемое как множество отображений:

С = {c_l /c_l:BT,c_j={(_j,_ij)}, _jB, _ijT_j,

существует функция :

i = (l, j), l = 1,L, j=1,n, i=1,m_j};

P = [0,1] ‑ множество степеней истинности нечетких правил.

Для каждого _s0 (_s0  T_0, s =1,m₀) построим нечеткое высказывание

A_s0: ₀ ЕСТЬ _s0,

для каждой упорядоченной пары

(_j, c_l(_j)) (_j  B_, c_l(_j)  T_j, j =1,n, i=1,m_j) в посылке c_l определим нечеткое высказывание A_lj:

_j ЕСТЬ c_l(_j),

тогда посылке c_l соответствует нечеткое высказывание S_l ‑ конъюнкция нечетких высказываний:

S_l = A_l1 & A_l2 &…&A_lj &…&A_ln,

а нечеткое правило, построенное с использованием посылки c_l и s –ого лингвистического имени значения функции будет иметь вид нечеткой импликации:

ЕСЛИ S_l ТО A_s0(p_li), l = 1,L, s =1,m₀.

Пример нечетких правил для прогнозирования анемии новорожденных показан на рис 5.1. и в табл. 5.1. Лингвистические значения степени истинности правил примера приведены в табл. 5.2.

Таблица 13.1

№	Лингвистическое имя аргумента функции	Лингвистическое значение аргумента функции	Посылки
			0	1	2	3
1	Уровень гемоглобина у матери	Низкий	Y		Y
2		Высокий		Y		Y
3	Гестационный возраст	Недоношенный	Y	Y
4		Доношенный			Y	Y
	Лингвистическое имя функции	Лингвистическое имя значения функции	Баллы степени истинности правил
1	Уровень гемоглобина у ребенка	Низкий	10	6	5	1
2		Высокий	1	4	7	10

ПРАВИЛО 1:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА НИЗКИЙ И РЕБЕНОК НЕДОНОШЕННЫЙ ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (ВСЕГДА) НИЗКИЙ;

ПРАВИЛО 2:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА НИЗКИЙ И РЕБЕНОК НЕДОНОШЕННЫЙ

ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (КРАЙНЕ РЕДКО) ВЫСОКИЙ;

ПРАВИЛО 3:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА ВЫСОКИЙ И РЕБЕНОК НЕДОНОШЕННЫЙ

ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (ЧАСТО) НИЗКИЙ;

ПРАВИЛО 4:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА ВЫСОКИЙ И РЕБЕНОК НЕДОНОШЕННЫЙ

ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (ИНОГДА) ВЫСОКИЙ;

…………………………………………………………………………………………

ПРАВИЛО 8:

ЕСЛИ

УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА ВЫСОКИЙ И РЕБЕНОК ДОНОШЕННЫЙ

ТО УРОВЕНЬ ГЕМОГЛОБИНА У РЕБЕНКА (ВСЕГДА) ВЫСОКИЙ.

Рис 13.1.

Таблица 13.2 Лингвистические значения степени истинности правила

Баллы	Название значения	Оценка истинности правила	Баллы	Название значения	Оценка истинности правила
0	Никогда	0	5	И часто и редко	0.5
1	Очень редко	0.01	6	Часто	0.6
2	Не очень редко	0.05	7	Не очень часто	0.7
3	Редко	0.1	8	Очень часто	0.8
4	Время от времени	0.3	9	Почти всегда	0.9
5	Нередко и нечасто	0.5	10	Всегда	1