О теории катастроф

Такого рода непонимание, а иногда и отрицание происходило, на фоне уже созданных автором и проверенных им экспериментально теорий о поведении руля под действием традиционного нагружения и "новых" сил в срединной плоскости. А эксперименты воочию показывали, что руль при определенных соотношениях жесткостей и сил не только получает дополнительные напряжения, но и теряет устойчивость и можно найти некоторое критическое значение момента, изгибающего оперение, при котором руль начинает резко закручиваться [3], теряет свою эффективность и самолет становится неуправляемым. Для некоторых конструкций это происходит скачкообразно [4] от одной равновесной формы к другой не смежной с первоначальной.

Исследования с целью доказательства существования нового явления, проведенные автором и его учениками в 70-е годы [4], показали насколько сложны эти задачи. Разрешающие уравнения, выражающие математическую модель скачкообразных переходов оперения, представляют собой нелинейные интегродифференциальные уравнения с переменными коэффициентами, общего решения которых современная математика не знает. Каждый исследователь, ставящий физическую задачу, управляет процессом решения на основе существующих математических методов, но если вы не знаете физики того явления, которое исследуете, получить решение, изобилующее неоднозначностями и неопределенностями, практически невозможно. Исследования в области решения нелинейных уравнений, имеющиеся к тому времени в литературе, проведенные математиками, физиками и механиками позволили автору получить надежные теоретические результаты и описать открытое явление. Кроме того, для оценки достоверности математических решений, были проведены физические эксперименты. А затем на Западе появилась и начала интенсивно развиваться "теория катастроф" - математическая теория для решения подобного рода задач, включающих скачкообразные переходы в различных конструкциях.

Теория кастастроф не отрицает, а включает в себя исследования Пуанкарэ и наших соотечественников: А.Ляпунова, А.Андронова, В.Арнольда и других, в той их части, которая посвящается скачкообразным переходам. Своим началом теория катастроф обязана английскому математику Э.Зиману, который построил искусственную модель, состоящую из колесиков, резинок и стержней и показал, что уравнения, включающие различные этапы движения этой системы, содержат скачкообразные переходы, названные им катастрофами.

Основной вклад в развитие теории катастроф внесли французские математики Ренэ Том и Иен Стюарт, которые классифицировали катастрофы по отдельным видам, а И.Стюарт представил их в виде занимательных детских картинок, имеющих глубокий, совсем не детский смысл, в книге "Тайны катастрофы" [5]. Российский читатель знаком с этой книгой, но первое знакомство с теорией катастроф произошло в 1980 году по книге Т.Постона и И.Стюарта "Теория катастроф" [6].

Знакомство наших ученых с теорией катастроф не вызвало эффекта взорвавшейся бомбы, пожалуй наоборот, в первый момент появилось противостояние, действительно, ведь на решение нелинейных уравнений направлены усилия ученых всего мира, начиная с И.Ньютона, тем более трудно переоценить вклад отечественных ученых. Правда, следует по достоинству оценить авторов книги, которые не претендуют на то, чего они не сделали, или что позаимствовали. Видимо эти компоненты и создали благоприятный климат вокруг теории катастроф как самостоятельной области знаний имеющей право на существование и развитие.

Автору было приятно сознавать, что он к тому времени самостоятельно прошел этот тернистый путь решения прикладной задачи, которая может стать достойным приложением теории катастроф.