Интерференция волн, создаваемых двухщелевой диафрагмой (опыт Юнга).
Я
ркий
пучок света монохроматического света
от точечного источника падает на экран
с малым отверстием или узкой щелью
(рис.2а), которое является точечным
источником сферической волны.
Дифрагированный свет идет ко второму
экрану с двумя узкими отверстиями или
щелями
,
.
Т.к. щели в диафрагме малы, то согласно
принципу Гюйгенса-Френеля эти щели
можно считать точечными источниками
световой волны, которые в пространстве
вокруг себя создают сферические волны.
Кроме того, ввиду общности происхождения
пучки света от щелей
,
– когерентны. Таким образом, части одной
и той же волны, вышедшей из щели в первом
экране и прошедшие разные щели во втором
экране, перекрываются. На экране в месте
перекрытия пучков наблюдаются параллельные
интерференционные полосы. В настоящее
время при использовании лазеров,
генерирующих практически параллельные
пучки лучей, щель
в опыте Юнга уже не нужна.
В
ведём
систему координат таким образом, чтобы
ось x
лежала в
плоскости экрана. На экране выберем
произвольную точку наблюдения. Тогда
координата x
будет характеризовать положение точки
наблюдения на экране. Расстояние между
источниками
и
обозначим через
.
Предполагается, что не только расстояние
,
но также длины источников малы по
сравнению с расстоянием
.
Тогда интерференционные полосы на
экране будут прямолинейны и перпендикулярны
к линии, соединяющей источники
и
.
Через
,
обозначим расстояние, которое проходит
сферическая волна от источников
и
,
соответственно, до точки наблюдения.
Тогда из геометрии задачи следует:
Из второго уравнения вычитаем первое и после преобразований получаем:
Если
,
то
и
,
где
– разность хода между двумя волнами,
которые пришли в т.P.
Умножим обе части последнего уравнения на n – показатель преломления среды, в которой распространяются волны
,
(9)
а) Когда оптическая
разность хода
,
,
т.е.
,
то в этих точках наблюдается максимум
интерференционной картины:
(10)
Условие (10) определяет положение максимумов интерференционной картины в опыте Юнга.
б) Когда оптическая
разность хода
,
,
т.е.
,
то в этих точках наблюдается минимум
интерференционной картины:
(11)
Условие (11) определяет положение минимумов интерференционной картины в опыте Юнга.
Расстояние между двумя соседними светлыми полосами будет определяться:
а ширина интерференционной полосы:
И
з
формул (10) и (11) видно, что положение
максимума и минимума интенсивности,
как и ширина интерференционных полос,
зависит от длины волны падающего
излучения.
Е
сли
мы в опыте Юнга заменить источник
монохроматического излучения источником
белого света, который представляет
собой суперпозицию электромагнитных
волн с длинами волн, лежащих в диапазоне
,
то на экране все интерференционные
максимумы, за исключением нулевого,
разложатся в спектр. При этом более
коротковолновое излучение (
)
будут располагаться ближе центру, а
длинноволновое (
)
дальше от центра (рис.5).