3. Пример использования модели Леонтьева «затраты-выпуск»

Пример 1. Даны коэффициенты прямых затрат a_ij и конечный продукт Y_i для трехотраслевой экономической системы:

0,3 0,1 0,4 200

А = 0,2 0,5 0,0 Y = 100

0,3 0,1 0,2 300

Требуется определить:

а) Коэффициенты полных затрат;

б) Вектор валового выпуска;

в) Межотраслевые поставки продукции;

г) Проверить продуктивность матрицы А;

д) Заполнить схему межотраслевого баланса.

Рассмотрим порядок решения данной задачи в ms excel Этап а) : Определение коэффициентов полных затрат:

1. Для решения задачи расположим значения матрицы коэффициентов прямых затрат a_ij и единичную матрицу, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Расположение матрицы коэффициентов прямых затрат и единичной матрицы

2. Для вычисления матрицы (E – A) необходимо ввести формулу в ячейку B6 =F1-B1. Скопировать ее на две ячейки ниже и на две ячейки правее. Результаты вычисления матрицы (E – A) занесем в ячейки B5:D7.

3. Для вычисления матрицы(E – A)^-1 , обратной к матрице (E – A):

• выделим диапазон ячеек B10:D12 для размещения обратной матрицы (B);

• выберем стандартную функцию «МОБР» из группы «математические»;

• в качестве аргумента стандартной функции укажем координаты матрицы (E – A), т.е. B5:D7;

• нажмем клавиши «Ctrl + SHIFT + ENTER» для ввода формулы над массивом в выделенный диапазон.

Этап г): Проверить продуктивность матрицы а.

В результате мы вычислили значения коэффициентов полных затрат B _ij. Все ее элементы неотрицательны, следовательно матрица А – продуктивна.

Этап б): Определение вектора валового выпуска

Вектор валового выпуска продукции X вычисляем по формуле: X = B*Y.

Для умножения матриц необходимо:

• ввести в ячейки G10:G12 исходные значения вектора-столбца конечного продукта;

• выделить диапазон ячеек для размещения результата умножения матриц (B15:B17);

• выбрать функцию МУМНОЖ из категории «математические» в качестве первого аргумента указать координаты матрицы B (диапазон ячеек: B10:B12), а в качестве второго аргумента – координаты вектора-столбца конечного продукта Y (G10:G12).

• нажать клавиши «Ctrl + SHIFT + ENTER» для ввода формулы над массивом в выделенный диапазон.

• В результате получим следующие значения вектора валового выпуска продукции (см. рис.2):

Рис. 2. Результат вычисления вектора валового выпуска продукции

Этап в): Определение межотраслевых поставок продукции

Межотраслевые поставки X_ij вычисляем по формуле (7): X_ij = а_ij * X_j .

Для этого введем ячейки B20:D22 следующие формулы как показано на рис. 3:

Рис. 3. Формулы для вычисления межотраслевых поставок продукции

В результате вычислений Вы должны получить следующие значения (см. рис. 4) :

Рис. 4. Числовые значения межотраслевых поставок продукции