Экономико-математическая модель данной задачи:
Построим экономико-математическую модель данной ЗЛП.
Обозначим через X1, X2, X3, X4 число ковров каждого вида. Целевая функция – это выражение, которое нужно максимизировать. В нашем случае, целевая функция данной задачи будет иметь следующий вид:
f(X) = 3* X1+ 4*X2 +3*X3 +X4 max,
Ограничения запишутся следующим образом:
Ограничения:
7
*X1+2*X2+2*X3+6*X4
80
5*X1+8*X2+4*X3+3*X4 480
2*X1+4*X2+*X3+8*X4 130
X1 ,X2 ,X3 ,X4 0
X1 ,X2 ,X3 ,X4- целые
Порядок решения оптимизационной задачи
1. Введем все необходимые исходные данные для решения задачи.
В ячейки B4: E4 введем цены за единицу ковров каждого вида.
В ячейки B7:E7 введем нормы использования ресурса «труд» на единицу ковра каждого вида.
В ячейки B8:E8 введем нормы расхода ресурса «сырье» на единицу ковра каждого вида.
В ячейки B9:E9 введем нормы расхода ресурса «оборудование» на единицу ковра каждого вида.
В ячейки H7 – H9 введем значения ограничений на имеющиеся ресурсы, соответственно на «труд», «сырье», «оборудование».
Разместим исходные данные для рассматриваемого примера на листе рабочей книги EXCEL, как показано на рис.1.
В нашей задаче оптимальные значения вектора X = (X1, X2, X3, X4 ) будут помещены в ячейки ВЗ:ЕЗ, оптимальное значение целевой функции — в ячейку F4.
Исходные данные и их размещение смотри на рис.1.
рис. 1. Исходные данные для решения ЗЛП
2. Введем все необходимые для расчетов формулы.
В ячейку F4 введем формулу для целевой функции. Для ее ввода воспользуемся Мастером функций стандартной математической функцией СУММПРОИЗВ. В качестве первого аргумента данной стандартной функции укажем массив: B3:E3, а в качестве второго – B4:E4.
В ячейки: F7:F9 введем формулы, необходимые для ввода ограничений, в которых выполняется расчет необходимого количества каждого вида ресурса на всю производственную программу. Исходные данные и все используемые формулы, т.е. содержимое листа рабочей книги в режиме формул после ввода всех данных и формул смотрите на рис.2.
рис. 2. Используемые данные в режиме формул
3. Запустим «Поиск решения». Для этого выполним команду: «Сервис / Поиск решения»
На экран будет выведено диалоговое окно «Поиск решения» (смотри рис.3).
рис. 3. Вид диалогового окна «Поиск решения»
Указать адрес целевой ячейки.
В диалоговом окне «Поиск решения» ввести в строку «Установить целевую ячейку» адрес ячейки, содержащей целевую функцию ( в нашем примере – это ячейка F4 .
Установить тип используемой целевой функции.
В диалоговом окне «Поиск решения» включим флажок «Равной» в положение - «максимальному значению».
Ввести адреса искомых переменных.
В поле «Изменяя ячейки» укажем диапазон ячеек, содержащих искомый объем продукции каждого вида ( в нашем примере – это ячейки B3:E3).
Ввести поочередно все используемые ограничения.
В диалоговом окне «Поиск решения» (см. рис. 3) заполним область «Ограничения:». Ограничения можно задавать в произвольном порядке. Для ввода ограничения щелкнем по кнопке «Добавить». Появится диалоговое окно «Добавление ограничения» (см. рис 4). В поле «Ссылка на ячейку» введем адрес ячейки (или укажем адрес при помощи мыши). Далее выберем нужный знак сравнения из раскрывающегося списка. В поле «Ограничение» укажем адрес ячейки, в которой находится ограничивающее число или введем само ограничивающее число.
рис. 4.1 Диалоговое окно «Изменение ограничения» рис. 4.2 Диалоговое окно «Добавление ограничения»
Щелкнем по кнопке «Добавить» для ввода следующего ограничения.
Кроме указанных ограничений на ресурсы нужно добавить ограничение на поиск целых значений:
Введем необходимые параметры для решения оптимизационной задачи. Для этого нужно выбрать кнопку команды «параметры» и
включить флажок «Линейная модель».
включить флажок «Неотрицательные значения».
Запустим на решение поставленную задачу, для этого щелкнем по кнопке команды «Выполнить».
Создадим отчет по результатам «Поиска решения».
В результате выполнения «Поиска решения» на экран будет выведено диалоговое окно «Результаты поиска решения» (см. рис. 5).
Р
ис.
5. Диалоговое окно «Результаты поиска
решения»
Установим в этом окне переключатель “сохранить найденное решение”. При этом в изменяемые ячейки (B3:E3) и в целевую ячейку будут выведены найденные значения объемов производства (см. рис. 6) и их общей стоимости.
рис. 6. Результат «Поиска решения» на листе рабочей книги
Выберем в диалоговом окне “Результаты поиска решения” в поле “Тип отчета” – значение: “Результаты” и нажмем кнопку ОК. Перед текущим листом появится лист с именем “Отчет по результатам” (см. рис. 7).
Перейдем на лист рабочей книги: “Отчет по результатам” и щелкнем по пиктограмме «печать».
рис. 7. Отчет по результатам «Поиска решения»
Распечатаем этот отчет.