5) Стандартная форма записи злп:

max (min) f (X) =C * X ,

A *X {, =, } B,

X  0.

При этом запись X  0 понимают как вектор ( или вектор-столбец в зависимости от контекста), у которого все компоненты (элементы) неотрицательны.

К математическим задачам линейного программирова­ния приводят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде ин­терпретируются как задачи об оптимальном использова­нии ограниченных ресурсов (задача об оптимизации производственной программы предприятия, задача об оптимальном использовании производственных мощностей, оптимизация состава промышленных смесей и раскроя материала, оптимизация перевозок и т.д.

Методы решения задач линейного программирования

Среди универсальных методов решения задач линейного программирования наиболее распространен симплексный метод, разработанный американским ученым Дж. Данцигом. Суть этого метода заключается в том, что вначале получают допустимый вариант, удовлетворяющий всем ограничениям, но не обязательно оптимальный ( так называемое начальное опорное решение); оптимальность достигается последовательным улучшением исходного варианта за определенное число этапов (итераций). Нахождение начального опорного решения и переход к следующему опорному решению проводятся на основе применения метода Жордана-Гаусса для системы линейных уравнений, записанных в канонической форме.

4. Технология решения задач линейного программирования с помощью надстройки ms Excel «Поиск решения».

4.1. Назначение, возможности и ограничения инструмента «Поиск решения»

Инструмент «Поиск решения» позволяет решать оптимизационные задачи, а также получить требуемый (желаемый) результат в целевой ячейке за счет одновременного изменения нескольких «изменяемых (входных) ячеек-параметров». Для использования “Поиска решения” пользователю необходимо, прежде всего, определить целевую ячейку и влияющие ячейки-параметры. Целевая ячейка должна содержать формулу, которая непосредственно или через другие формулы ссылается на влияющие (изменяемые) ячейки.

«Поиск решения» позволяет учитывать различные ограничения. Ограничения при «Поиске решения» могут применяться как к входным ячейкам-параметрам, так и к целевой функции.

Каждая модель при использовании «Поиска решения», как минимум, может иметь до 500 ограничений и до 1000 входных параметров.

Если в пункте меню «Сервис» отсутствует команда «Поиск решения», то необходимо загрузить в память соответствующую надстройку (присутствует только в профессиональной версии MS Excel. Это делается по команде:

«Сервис / Надстройки / Поиск решения»

Если и после этих действий команды «Поиск решения» нет, то нужно переустановить MS Excel.

4.2. Технология решения задачи оптимального использования ресурсов с помощью надстройки ms Excel “Поиск решений”

Рассмотрим технологию решения задач с использованием надстройки «Поиск решения» на следующем примере.

Пример задачи. Фабрика имеет в своем распоряжении на определенный период времени (месяц) определенное количество ресурсов: рабочую силу, сырье, оборудование и т.п. Допустим, эти ресурсы у предприятия имеются в количестве: 80 (чел./дней), 480 кг., 130 станко/часов. Фабрика может выпускать ковры 4-видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида и доходов, получаемых предприятием от реализации единицы каждого вида товара, приведена в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия				Нали­чие ресурсов
	Ковер «Лужайка»	Ковер «Силуэт»	Ковер «Детский»	Ковер «Дымка»
Труд (чел./дней),	7	2	2	6	80
Сырье(кг.)	5	8	4	3	480
Оборудование (ст./час.)	2	4	I	8	130
Цена ед. изделия (тыс. руб.)	3	4	3	1

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором общая стоимость продукции будет максимальной.