Вопросы для самопроверки

1. Что называется стержнем?

2. Какой вид нагружения стержня называются осевым растяжением (сжатием)?

3. Как вычисляется значение продольной силы в произвольном поперечном сечении стержня?

4. Что такое эпюра продольных сил и как она строится?

5. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально-растянутого или центрально-сжатого стержня и по какой формуле они определяются?

6. Как связаны гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) и закон распределения нормальных напряжений в поперечном сечении растянутого (сжатого) стержня?

7. Что называется удлинением стержня (абсолютной продольной деформацией)? Что такое относительная продольная деформация? Каковы размерности абсолютной и относительной продольных деформаций?

8. Что называется модулем упругости Е? Как влияет величина Е на деформации стержня?

ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

Вопросы лекции:

1. Главные площадки и главные напряжения.

2. Виды напряженного состояния.

3. Обобщенный закон Гука.

4. Теории прочности.

4.1 Главные площадки и главные напряжения

Для того чтобы правильно оценить прочность бруса, не­обходимо уметь вычислять напряжение по любому сечению.

Через любую точку тела можно провести бесчислен­ное множество различно ориентированных площадок. При нагружении тела на этих площадках возникают в общем случае как нормальные, так и касательные напряжения.

Совокупность нормальных и касательных напряжений, возникающих на всем бесчисленном множестве площадок, которые можно провести через данную точку, характери­зует напряженное состояние в этой точке.

Напряженным состоянием тела в точке называют совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам (сечениям), содержащим данную точку.

Исследование напряженного состояния дает возможность анализировать прочность материала для любого случая нагружения тела.

Пусть в окрестности исследуемой точки шестью попарно параллельными плоскостями выделен элементарный прямоугольный паралле-лепипед с размерами ребер dx, dy и dz (рис.4.1). По его граням будут действовать нормальные “s_i” и касательные “t_ij” напряжения. Обозначения нормальных напряжений содержат один индекс - наименование оси, которой параллельно данное напряжение. В обозначении касательных напряже-

Рис. 4.1 ний используются два индекса: первый совпадает с

индек сом нормального напряжения, действующее

го по данной площадке, а второй – наименование

оси, которой параллельно данное касательное нап-

ряжение. Используем принятое правило знаков для

напряжений. Нормальное напряжение σ считается

положительным, если совпадает по направлению с

внешней нормалью n к площадке, касательные

напряжения t считаются положительными, если

вектор касательных напряжений следует поворачивать против хода часовой

стрелки до совпадения с внешней нормалью (рис.4.2). Отрицательными считаются напряжения обратных направлений (рис. 4.3).

Система сил, приложенных к элементарному кубу, должна удовлетворять условиям равновесия.

Рассмотрим элементарный параллелепипед размеров dx, dy, dz (рис. 4.1). Запишем уравнение равновесия параллелепипеда в виде суммы моментов относительно оси у (рис. 4.4), получим:

Аналогично запишутся моменты сил относительно осей x и z. Из этих уравнений следует, что , , , т.е. на двух взаимноперпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны и направлены либо к ребру, либо от ребра. Этот вывод выражает закон парности касательных напряжений, который устанавливает зависимость между величинами и направлениями пар касательных напряжений, действующих по взаимно перпендикулярным площадкам элементарного параллелепипеда.

С огласно закону парности касательных напряжений знаки противоположны (рис. 4.4). Поэтому, если площадку с напряжением поворачивать до совпаде-ния с площадкой с напряжением , то обязательно найдется такое положение площадки, когда  = 0.

Площадки, по которым касательные напряжения равны нулю, называются главными, а действующие по этим площадкам нормаль-

Рис.4.4 ные напряжения - главными напряжениями.

Главные напряжения обозначаются ₁, ₂, ₃, причем ₁  ₂  ₃. Элемент, выделенный главными площадками, изображен на рис. 4.5.

4.2 Виды напряженного состояния

В зависимости от количества действующих главных напряжений различают три вида напряженных состояний: линейное, плоское и объемное.