8.2 Внецентренное растяжение (сжатие)

8.2.1 Расчет напряжений при внецентренном растяжении (сжатии)

В нецентренным растяжением называется такой вид нагружения бруса, при котором внешние силы действуют вдоль продольной оси бруса, но не совпадают с ней (рис. 8.4). Определение напряжений производится с помощью принципа независимости действия сил. Внецентренное растяжение представляет сочетание осевого растяжения и косого (в частных случаях - плоского) изгиба. Формула для нормальных напряжений может быть получена как алгебраическая сумма нормальных напряжений, возникающих от каждого вида нагружения:

, (8.4)

где ; ;

y_F, z_F - координаты точки приложения силы F.

Для определения опасных точек сечения необходимо найти положение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек, в которых напряжения равны нулю.

.

Уравнение нейтральной линии может быть записано как уравнение прямой в отрезках:

,

где и - отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях ко-

ординат,

, - главные радиусы инерции сечения.

Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на зоны с растягивающими и сжимающими напряжениями. Эпюра нормальных напряжений представлена на рис. 8.4.

Если сечение симметрично относительно главных осей, то условие прочности записывается для пластичных материалов, у которых [_c]=[_p]=[] в виде

, (8.5)

Для хрупких материалов, у которых [_c][_p] условие прочности следует записывать отдельно для опасной точки сечения в растянутой зоне

,

и для опасной точки сечения в сжатой зоне

,

где z₁, y₁ и z₂, y₂ - координаты наиболее удаленных от нейтральной линии то

чек сечения в растянутой (1) и сжатой (2) зонах сечения

(рис. 8.4).

8.2.2 Свойства нулевой линии

1. Нулевая линия делит все сечение на две зоны - зону растяжения и зону сжатия.

2. Нулевая линия прямая, так как координаты х и у в первой степени.

3. Нулевая линия не проходит через начало координат (рис. 8.4).

4. Если точка приложения силы лежит на главной центральной инерции сечения, то соответствующая ей нулевая линия перпендикулярна этой оси и проходит с другой стороны от начала координат (рис. 8.5).

5. Если точка приложения силы движется по лучу, выходящему из начала координат, то соответствующая ему нулевая линия движется за ним (рис. 8.6):

н.л

а_у

К(у_F,0)

К(у_F,z_F)

н.л

°

Рис. 8.5 Рис. 8.6

а) при движении точки приложения силы по лучу, исходящему из начала координат от нуля в бесконечность (y_F —►∞, z_F —►∞), а_у —►0; а_z —►0. Предельное состояние этого случая: нулевая линия пройдет через начало координат (изгиб);

б) при движении точки приложения силы (т. К) по лучу, исходящему из начала координат от бесконечности к нулю (y_F —► 0 и z_F —► 0), а_у —►∞;

а_z —►∞. Предельное состояние этого случая: нулевая линия удаляется в бесконечность, а тело будет испытывать простое растяжение (сжатие).

6. Если точка приложения силы (т. К) движется по прямой, пересе­кающей координатные оси, то в этом случае нулевая линия бу­дет вращаться вокруг некоторого центра, распо­ложенного в противоположном от точки К квадранте.

8.2.3 Ядро сечения

Некоторые материалы (бетон, кирпичная кладка) могут воспринимать весьма незначительные растягивающие напряже­ния, а другие (например, грунт) не могут вовсе сопротивляться растяжению. Такие материалы используются для изготовления элементов конструкций, в которых не возникают растягиваю­щие напряжения, и не применяются для изготовления элементов инструкций, испытывающих изгиб, кручение, центральное и внецентренное растяжения.

Из указанных материалов можно изготавливать только цен­трально сжатые элементы, в которых растягивающие напряжения не возникают, а также внецентренно сжатые элементы, если в них не образуются растягивающие напряжения. Это происхо­дит в том случае, когда точка приложения сжимающей силы расположена внутри или на границе некоторой центральной области поперечного сечения, называемой ядром сечения.

Ядром сечения бруса называется его некоторая центральная область, обладающая тем свойством, что сила, приложенная любой ее точке, вызывает во всех точках поперечного сечения бруса напряжения одного знака, т.е. нулевая линия не проходит через сечение бруса.

Если точка приложения сжимающей силы расположена за пределами ядра сечения, то в поперечном сечении возникают сжимающие и растягивающие напряжения. В этом случае нулевая линия пересекает поперечное сечение бруса.I

Если сила приложена на границе ядра сечения, то нулевая линия касается контура сечения (в точке или по линии); в месте касания нормальные напряжения равны нулю.

При расчете внецентренно сжатых стержней, изготовляемых из материала, плохо воспринимающего растягивающие напряжения, важно знать форму и размеры ядра сечения. Это позволяет, не вычисляя напряжений, установить, возникают ли в поперечном сечении бруса растягивающие напряжения (рис. 8.7).

Из определения следует, что ядро сечения есть некоторая область, которая находится внутри самого сечения.

Для хрупких материалов сжимающую нагрузку следует прикладывать в ядре сечения, чтобы исключить в сечении зоны растяжения (см. рис. 8.7).

Для построения ядра сечения необходимо последовательно совмещать нулевую линию с контуром поперечного сечения так, чтобы нулевая линия не пе-ресекала сечение, и одновременно - рассчитывать соответствующую ей точку

приложения сжимающей силы К с коор-

Рис. 8.7 ди­натами y_F и z_F по формулам:

; .

Полученные точки приложения силы с координатами y_F, z_F не­обходимо соединить отрезками прямых. Область, ограниченная полученной ломаной линией, и будет являться ядром сечения.

Последовательность построения ядра сечения

1. Определить положение центра тяжести поперечного се­чения и главных центральных осей инерции у и z, а также зна­чения квадратов радиу­сов инерции i_y, i_z .

2. Показать все возможные положения нулевой линии, ка­сающиеся контура сечения.

3. Для каждого положения нулевой линии определить от­резки a_y и a_z, отсекаемые нулевой линией от главных централь­ных осей инерции у и z.

4. Для каждого положения нулевой линии установить коор­динаты центра давления y_F, и z_F .

5. Полученные центры давлений соединить отрезками пря­мых, внутри которых будет расположено ядро сечения.