4.4 Теории прочности

Теория прочности дает оценку прочности материала, нахо­дящегося в любом напряженном состоянии, по какому-либо решающему фактору (так называемому критерию прочности). За критерий прочности, как показывают многочисленные исследо­вания, можно принимать напряжения, деформации или энергию деформации (полную энергию или энергию изменения формы). Введение критерия прочности позволяет сопоставить данное сложное напряженное состояние с простым, например, с одно­осным растяжением и установить при этом такое эквивалентное (расчетное) напряжение _экв, которое в обоих случаях дает одинаковый коэффициент запаса прочности.

Если в двух напряженных состояниях коэффициенты запаса равны, то они называются равноопасными. Для сравнения различных напряженных состояний за эталон (эквивалент) принято простое растяжение (сжатие) с главным напряжением _экв.

Эквивалентное напряжение _экв - это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно заданному напряженному состоянию. Условие прочности записывается в виде _экв  [].

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в предельное состояние.

Рассмотрим некоторые из теорий прочности, заметив предварительно, что общий ход решения задачи построения любой из этих теорий будет следующим.

1. Вводят определенную меру прочности в виде прочности при линейном напряженном состоянии - при осевом растяжении (сжатии) или при чистом сдвиге.

2. Выбирают критерий прочности (напряжение, деформа­цию или энергию деформации).

3. Устанавливают характеристики прочности для элемента тела в сложном напряженном состоянии и отдельно - для ли­нейного напряженного состояния.

4. Составляя условие равнопрочности сложного и линейно­го напряженных состояний, получают расчетное уравнение прочности (условие прочности).

5. Проверяют полученное условие прочности на опытном материале.

В результате получения нового экспериментального мате­риала приходят к новым критериям прочности или вводят в по­лученные условия ряд новых постоянных.

Заметим, что характер разрушения различных материалов зависит не только от свойств и строения материала, но и от формы образца, способа проведе­ния испытаний, от характера нагружения (статическое, динами­ческое), от самого напряженного состояния, от начальных на­пряжений и т.д. Поэтому на первой ступени при разработке той или иной теории прочности приходится выделять лишь основ­ные решающие факторы.

Опасное состояние как для пластичных материалов (мо­мент появления больших остаточных деформаций), так и для хрупких (момент появления трещин) лежит на границе приме­нения закона Гука (с известным, достаточным для практики, приближением). Это позволяет при всех дальнейших вычисле­ниях, относящихся к проверкам прочности, пользоваться фор­мулами, полученными при условии применимости закона Гука.

В настоящее время имеется несколько десятков различных теорий прочности, которые последовательно выдвигались в свя­зи с новыми опытными данными, противоречащими некоторым теориям прочности, выдвинутым ранее. Основными теориями прочности принято считать следующие теории:

a) первая теория прочности (теория наибольших нормальных напряжений).

Первая теория прочности предложена Ламе (1830 г.) и раз­работана Рэйкиным (1888 г.). Согласно этой теории, преимуще­ственное влияние на прочность оказывает величина наибольше­го нормального напряжения.

Предполагается, что нарушение прочности в общем случае сложного напряженного состояния наступит тогда, когда наи­большее нормальное напряжение станет равным опасному (пре­дельному) напряжению при линейном напряженном состоянии (определяется экспериментально на образцах из данного мате­риала).

В соответствии с этим при расчетах на прочность ограничивается величина наибольших главных напряжений, которая не должна превышать допускаемого нормального напряжения []. Условие прочности имеет вид:

_экв  [],

где _экв = ₁, если ₁ ; , если .

Итак, первую теорию прочности можно сформулировать следующим образом: прочность материала при сложном напря­женном состоянии обеспечена, если наибольшее нормальное напряжение не превышает допускаемого нормального напряже­ния при линейном напряженном состоянии.

Опытная проверка показывает, что эта теория прочности не отражает условий перехода материала в пластическое состояние и дает при некоторых напряженных состояниях удовлетвори­тельные результаты лишь для хрупких материалов (инструмен­тальная сталь, кирпич и т.д.).

К недостаткам первой теории прочности следует отнести то, что она учитывает лишь наибольшее главное напряжение, полагая, что два других не влияют на прочность.