5. Третья разрешенная кодовая комбинация

Пусть имеется информационная последовательность:

a1 a2 a3 a4 а5

0 1 0 1 0

a6=1 0 =1

a7=1 0=1

a8=0 0 0=0

а9=0 1 1=0

На передающей стороне:

А3: a1 a2 a3 a4 а5 a6 a7 a8 a9

0 1 0 1 0 1 1 0 0

Внесем ошибку в информационную часть:

1) количество ошибок a=1

В7 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

1 1 0 1 0 1 1 0 0

r1=1 0 1=0

r2=1 0 1=0

r3=1 0 0 0=1

r4=1 1 1 0=1

Необходимо подставить r (0011) в правую часть производящей матрицы. Ошибка находится в первой строке производящей матрицы.

A=10000 0011 – ошибка в 1-ом разряде

01000 0101

00100 0110

00010 1001

00010 1010

Необходимо инвертировать первый разряд:

В7=11010 1100

e= 10000 0000– исправляющий вектор

B7 e=01010 1100

2) количество ошибок a=0

В8 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

0 1 0 1 0 1 1 0 0

r1=1 0 1=0

r2=1 0 1=0

r3=0 0 0 =0

r4=0 1 1 0=0

Следовательно, ошибки нет.

3) количество ошибок a=2

В9 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

0 1 1 0 0 1 1 0 0

r1=0 0 1=1

r2=1 1 1=1

r3=0 1 0 0=1

r4=0 1 0 0=1

r (1111) – номер ошибочного разряда – не опознан.

Следовательно, двукратная ошибка не распознается.

6. Четвертая разрешенная кодовая комбинация

Пусть имеется информационная последовательность:

a1 a2 a3 a4 a5

1 1 0 1 0

a6=1 0=1

a7=1 0=1

a8=1 0 0=1

а9=1 1 1=1

На передающей стороне:

А4: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

1 1 0 1 0 1 1 1 1

Внесем ошибку в информационную часть:

1) количество ошибок a=1

В10 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

0 1 0 1 0 1 1 1 1

r1=1 0 1=0

r2=1 0 1=0

r3=0 0 0 1=1

r4=0 1 1 1=1

Необходимо подставить r (0011) в правую часть производящей матрицы. Ошибка находится в первой строке производящей матрицы.

A=10000 0011 – ошибка в 1-ом разряде

01000 0101

00100 0110

00010 1001

00001 1010

Необходимо инвертировать первый разряд:

В10=01010 1111

e= 10000 0000– исправляющий вектор

B10 e=11010 1111

2) количество ошибок a=0

В11 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

1 1 0 1 0 1 1 1 1

r1=1 0 1=0

r2=1 0 1=0

r3=1 0 0 1=0

r4=1 1 1 1=0

Следовательно, ошибки нет.

3) количество ошибок a=2

В12 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

1 0 0 0 0 1 1 1 1

r1=0 0 1=1

r2=0 0 1=1

r3=1 0 0 1=0

r4=1 0 0 1=0

r (1100) – номер ошибочного разряда – не опознан.

Следовательно, двукратная ошибка не распознается.