3. Первая разрешенная кодовая комбинация

Пусть имеется информационная последовательность:

a1 a2 a3 a4 a5

1 0 0 1 0

а6=1 0=1

a7=0 0=0

a8=1 0 0=1

a9=1 0 1=0

На передающей стороне:

А1: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

1 0 0 1 0 1 0 1 0

Внесем ошибку в информационную часть:

1) количество ошибок a=1

В1 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

1 0 1 1 0 1 0 1 0

r1=1 0 1=0

r2=0 1 0=1

r3=1 1 0 1=1

r4=1 0 1 0=0

Необходимо подставить r (0110) в правую часть производящей матрицы. Ошибка находится в третьей строке производящей матрицы

A=10000 0011

01000 0101

00100 0110 – Ошибка в 3-м разряде

00010 1001

00001 1010

Необходимо инвертировать третий разряд:

В1=10110 1010

e= 00100 0000– исправляющий вектор

B1 e=10010 1010

2) количество ошибок a-1=1-1=0

В2 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

1 0 0 1 0 1 0 1 0

r1=1 0 1=0

r2=0 0 0=0

r3=1 0 0 1=0

r4=1 0 1 0=0

Следовательно, ошибки нет.

3) количество ошибок a+1=1+1=2

В3 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

1 0 1 0 0 1 0 1 0

r1=0 0 1=1

r2=0 1 0=1

r3=1 1 0 1=1

r4=1 0 0 0=1

r(1111)– номер ошибочного разряда – не опознан.

Следовательно, двукратная ошибка не распознается.

4. Вторая разрешенная кодовая комбинация

Пусть имеется информационная последовательность:

a1 a2 a3 a4 a5

1 0 1 0 0

a6=0 0=0

a7=0 1=1

a8=1 1 0=0

а9=1 0 0=1

На передающей стороне:

А2: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

1 0 1 0 0 0 1 0 1

Внесем ошибку в информационную часть:

1) количество ошибок a=1

В4 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

1 1 1 0 0 0 1 0 1

r1=0 0 0=0

r2=1 1 1=1

r3=1 1 0 0=0

r4=1 1 0 1=1

Необходимо подставить r (0101) в правую часть производящей матрицы. Ошибка находится во второй строке производящей матрицы.

A=10000 0011

01000 0101– Ошибка во 2-м разряде

00100 0110

00010 1001

00001 1010

Необходимо инвертировать второй разряд:

В4=11100 0101

e= 01000 0000– исправляющий вектор

B4 e=10100 0101

2) Количество ошибок а = 0

В5 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

1 0 1 0 0 0 1 0 1

r1=0 0 0=0

r2=0 1 1=0

r3=1 1 0 0=0

r4=1 0 0 1=0

Следовательно, ошибки нет.

3) количество ошибок a=2

В6 – полученная информационная последовательность

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

1 0 0 1 0 0 1 0 1

r1=1 0 0=1

r2=0 0 1=1

r3=1 0 0 0=1

r4=1 0 1 1=1

r (1111) – номер ошибочного разряда – не опознан.

Следовательно, двукратная ошибка не распознается.