3.2. Модуль сдвига и предел прочности жидкости

3.2.1. Экспериментальная часть

Согласно традиционной молекулярной модели, жидкость не имеет предела прочности , течёт при сколь угодно малом напряжении сдвига, “уступает всякой силе” (Ньютон) не сохраняет формы, или “фигуры не имеет”, по выражению Ломоносова. В соответствии с дополненной молекулярной моделью, предлагаемой в данной работе, реальная жидкость имеет некоторый предел прочности. Совместно с Р.А. Апакашевым были поставлены эксперименты [119] с целью выяснить: какое из двух высказанных положений справедливо.

Изучали затухающее вращательное течение жидкости по инерции в цилиндрическом сосуде. По традиционным представлениям , должно наблюдаться лишь экспоненциальное затухание скорости вращения :

J*(d /dt) = M = r²*b* = o*exp(-r²*b*t/J) .

Здесь M , J - момент сил вязкого трения и момент инерции вращающейся массы; r, b - её радиус и высота (трение на торцевой поверхности не учитывается). В координатах ln() - t должна получиться прямая с угловым коэффициентом, пропорциональным вязкости.

Но если справедливо не первое. а второе предположение, и жидкость имеет некоторый предел прочности пч, то затухающее вращение после достижения достаточно малой скорости должно перейти во вращательные колебания под действием упругости самой жидкости, когда возникающие вязкие силы = станут меньше пч. Колебания описываются следующими уравнениями:

 = 0* sin(2*(t/T));

J*(d^ /dt²) = - r²*b*G* = - M G = 4*J/(T²*r²*b) .

Здесь G - модуль сдвиговой упругости жидкости, M - возвращающий момент сил упругости, T - период колебаний,  - текущий угол отклонения.

Основной результат экспериментов состоял в том, что затухающее вращение жидкости при достижении достаточно малой скорости действительно переходило в упругие вращательные колебания, что соответствует предсказаниям предлагаемой модели. Такие колебания наблюдали даже в обычном сосуде с водой диаметром 40 см, когда скорость течения = d/dt станет меньше 10^-4 с^-1; их период имеет величину порядка 10 мин. Скорость движения можно определять по смещениям какой-либо метки, взвешенной в объёме жидкости или на её поверхности. В качестве такой метки использовали поплавки с почти нулевой плавучестью. Часто скорость движения жидкости удобнее фиксировать по вращению шпинделя или диска, погружённого в неё. Диск подвешивали на небольшом поплавке в его центре или на нити. При исследовании оксидного расплава или глицерина шпиндель имел диаметр 1 см, а сосуд (тигель) - 5 см. Чтобы изучаемые вращательные колебания имели период порядка 1 мин (рис. 3.1) и были удобны для измерений, к шпинделю присоединяли ещё диск (вне печи) со значительным моментом инерции 5*10⁴ г*см².

В ажно подвесить шпиндель с диском на достаточно совершенном подшипнике. Наилучшим оказался “водный подшипник”, то есть подвеска шпинделя на поплавке. Установка становится похожей на обыч ный вискозиметр с определением вязкости по затуханию вращательных колебаний шпинделя, однако здесь нет упругой нити, а колебания идут под действием упругости cдвига самой жидкости; возвращающей упругой силой колебаний служат напряжения сдвига, возникающие в самой жидкости. Эксперимент становится похожим на определение коэффициента внутреннего трения твердого тела по методу затухающих крутильных (или торсионных) колебаний.

Рис. 3.1 Зависимость скорости движения жидкости по инерции от времени: 1 - теория, затухающее вращение; 2 - эксперимент, вращательные колебания

Основная трудность , особенно при работе с водой , состоит в том, что систему необходимо уберечь от случайных толчков, вибраций и других случайных воздействий, интенсивность которых может превысить малую измеряемую величину . Если это удаётся, то можно наблюдать , например, 6 полуволн колебаний в течение получаса. В противном случае может наблюдаться лишь одна полуволна (“отдача”) или ни одной. При работе с расплавом B₂O₃ упругость жидкости велика, и определение прочности жидкости и её модуля сдвига не труднее, чем обычное измерение вязкости.

Ряд экспериментов был поставлен с целью убедиться в отсутствии или незначительном влиянии возможных поверхностных пленок на воде. В наших условиях образующиеся пленки начинали заметно влиять на результат по прошествии примерно 10 часов после начала работы со свежеприготовленной дистиллированной водой.

Очень важно также задать исходное движение в виде “чистого” вращения без посторонних компонент. Обычно задавали его мягкими струями воздуха. Период вращательных упругих колебаний составлял в случае B₂O₃ в среднем 35 с, у глицерина - 3 мин, у воды - 10 мин. Максимальная (то есть начальная) угловая амплитуда А вращательных колебаний во всех случаях имела величину порядка двух радиан, а максимальная степень упругой деформации сдвига max = А /2 составляла , соответственно, примерно единицу, или 100%. Так как = G*max , то предел прочности по порядку величины равен модулю G.

Отметим, что типичные твёрдые тела, стёкла и кристаллы имеют небольшую предельную величину упругой деформации max, например, 10^-4 ; max называют также пределом пропорциональности. Большие значения предельной деформации порядка единицы характерны для студней [120]. Жидкости в изучаемой области упругих колебаний сдвига в этом отношении подобны студням; у них тоже max  1 при очень небольшой прочности.

Можно сказать, что исследуемые жидкости в покое (если достигается достаточная степень изоляции от внешних воздействий) застудневают, и в этом состоянии выдерживают упругую деформацию сдвига порядка 100%, а при >100% “разрушаются”, то есть выходят из области упругих колебаний в область вязкого течения.

Здесь для сравнения приведены также эти характеристики для обычного желатинового студня [120] и для веществ в точке стеклования [10].

Целесообразно определить предел прочности жидкости другой независимой методикой . С этой целью изучали медленное течение, с прохождением скорости через нуль, для водных растворов глицерина. Рассматривали течение в трубке радиусом r = 0,32 мм (рис. 3.2). Скорость течения определяли по движению взвешенных в глицерине частиц коллоидных размеров в поле микроскопа 4. В сосуд 5 (см. рис 3.2) медленно капает вода.

Таблица 3.1. Предел прочности пч, модуль сдвига G и время релаксации напряжений сдвига Tр= /G для воды, глицерина, расплава B2O3

	B2O3	Глицерин	H2O	Точка стеклования	Желатиновый студень
G, пч, Па	102	3	3*10-4	1011	104
 , Па*с	102	2,7	10-3	1012	104
Tр=  /G, с	1	0,9	3,3	10	1

Давление в сосуде 2 увеличивается. Движущая сила течения медленно уменьшается, проходит через нуль и меняет знак. Направление течения раствора также изменяется на противоположное . По традиционным представлениям, зависимость скорости течения V от давления Р должна быть линейной, в том числе и около точки V= 0. В действительности течение прекращается раньше, чем движущая сила примет нулевое значение. Возобновляется движение лишь после того, как возрастающее давление станет способно преодолеть прочность  "застудневшей” жидкости. В значительном интервале Р течения нет, фиксируется его задержка. При этом Р=2*r*l*Получается порядка 10 Па, что качественно согласуется с результатом определения  глицерина по амплитуде вращательных колебаний. Правда, не получается полной воспроизводимости результатов. Но такой воспроизводимости не получается и при определении прочности обычных студней [120] из-за сложной кинетики образования и разрушения студня.

Р ис.3.2a) Схема установки для изучения “застудневания” жидкости в капилляре: 1 - капилляр; 2, 3 -сообщающиеся сосуды; 4 микроскоп для наблюдения течения; 5 - капельница

Рис. 3.2б) Зависимость скорости V течения раствора в капилляре от движущего перепада давлений D P