2.5.2. Подобие затвердевания и перехода к сверхтекучести

Особое состояние достигается в модели в условиях, соответствующих левому концу рассмотренной корреляции S_вз=0,2*S + const, то есть при минимальных значениях S_вз и S, где почти 100 %-ное вымораживание степеней свободы сочетается с весьма низкой плотностью упаковки, большим значением свободной координаты q_с =q*exp(-S_вз/R), с большими “зазорами”между атомами. Особенность этого состояния состоит в том, что два образца такого вещества или два слоя одного образца могут скользить один по другому так, что атомы перемещаются, практически “не задевая” друг друга, и могут перемещаться за счёт туннельного эффекта. Импульсы воздействий или “толчки” от проходящих атомов недостаточны для того, чтобы вызвать в модели возбуждения с энергией = h, и “размораживания” степеней свободы. В модели получается перемещение одного слоя вещества по другому без сопротивления, что напоминает сверхтекучесть квантовой жидкости.

Имеется, очевидно, определённая аналогия между затвердеванием и переходом в состояние сверхтекучей жидкости. Разница состоит в том, что в твёрдом состоянии, при плотной упаковке, движение одного слоя по другому приводит к сильным “толчкам”, которые в модели возбуждают атомы, размораживают их степени свободы; в состоянии сверхтекучести, при рыхлой упаковке, такие толчки недостаточны для возбуждения.

Ряд доводов в пользу того, что затвердевание подобно переходу в состояние сверхтекучести, даёт также диаграмма состояния гелия ( рис. 2.17).

Рис. 2.17. Диаграмма состояния гелия [13] и предполагаемый вид диаграмм других веществ в области отрицательных давлений. Штриховкой отмечены предполагаемые состояния сверхтекучести

Если давление несколько выше 25 атм., то жидкий HeI кристаллизуется около 1,8 К; если давление ниже 25 атм, то при этой же температуре (1,8 К) он переходит в сверхтекучий HeII. Термодинамически эти два состояния очень близки, поэтому линия АВСД, описывающая равновесие сверхтекучего HeII и кристаллической ГПУ-фазы, на участке АВ является практически горизонталью с точностью до нескольких тысячных атмосферы. Это означает, что энтропии и энтальпии кристаллического и сверхтекучего состояний практичеки одинаковы. Производная dp/dT, равная S/V или H/T*V (а, значит, и S, H), при этом переходе примерно в 10⁴ раз меньше, чем при кристаллизации обычной жидкости или при её переходе в сверхтекучее состояние. Энтропия кристаллического и сверхтекучего состояния почти равны и обе близки к нулю, а степень вымораживания степеней свободы - к 100 %. Энергии двух состояний отличаются на P*V, или примерно на 5 дж/моль ( 0.3RT_пл), причем энергия взаимодействия в сверхтекучем состоянии больше, чем в кристаллическом.

Линия EF перехода в сверхтекучее состояние как бы продолжает собою линию CD кристаллизации, но с угловым коэффициентом другого знака (dp/dT -10² атм/К), так как при кристаллизации “нормального” гелия Не1 плотность увеличивается, а при переходе в сверхтекучее состояние Не11 - уменьшается , поэтому dp/dT <0. В результате усиления квантовых эффектов жидкий гелий приобретает, в итоге перехода Не1-Не11, более рыхлую, “ажурную” структуру (как вода при кристаллизации).

Eщё одна общая особенность кристаллизации гелия и его перехода в свертекучее состояние состоит в том, что в результате обоих превращений резко, например, на 4-5 порядков величины, возрастает теплопроводность. В “нормальном” гелии Не1 теплопроводность по величине и механизму соответствует обычной передаче тепла в плотном газе. Структура квантовой жидкости Не11, “скреплённая” квантовыми эффектами, ведет себя как упругий континуум, по которому от одного края ( поверхности) до другого почти без рассеяния могут пробегать волны возмущений (фононы), перенося энергию, как и в кристаллической решетке. В простой жидкости или в традиционной классической молекулярной модели механические напряжения быстро релаксируют, например, за 10^-12 с, и волны сдвига быстро диссипируют; их длина пробега невелика.

В квантовой жидкости Не11 тепло может переноситься фононами, у которых длина свободного пробега может достигать размера сосуда или капилляра, содержащего Не11. Поэтому коэффициент

теплопроводности  в Не11 проявляет те же особености, как и

коэффициенты теплопроводности кристаллов: он зависит от размера образца; его температурная зависимость выражается кривой с

максимумом; он намного, например, на 4-5 порядков величины

превышает значения  простых жидкостей [13]. В сверхтекучем Не11, как и в кристаллическом гелии, реализуется даже распространение температурных волн со скоростями порядка скорости звука, например, порядка 100 м/с (“второй звук”).

Таким образом, диаграмма состояния и свойства гелия, как и приведённая компьютерная модель, дают дополнительные аргументы в пользу представления о том, что переход в сверхтекучее состояние и затвердевание подобны. Как твёрдое, так и сверхтекучее состояние отличаются от обычной жидкости “своего рода жёсткостью по отношению к движению” [12], когда все частицы системы движутся одинаково, как одно целое, “скреплённые” квантовыми запретами. Требуется возбуждение =hN или размораживание N степеней свободы, чтобы одна из частиц вышла из такого ансамбля.

Для возбуждения “вымороженной” степени свободы и перехода с нулевого на 1-й энергетический уровень колебательного движения требуется, в соответствии с соотношением неопределённостей Е*t=h, время порядка 10^-13 с. Поэтому кратковременные воздействия (t<<10^-13 c) воспринимает не отдельный атом, но вся система, “скреплённая” квантовыми запретами, вся решетка в целом. Это проявляется в эффекте Мессбауэра: “отдача”, которую получает ядро атома при испускании -кванта, или импульс, который получает ядро, поглощающее квант, воспринимаются всей решёткой монокристалла в целом. Поэтому интенсивность поглощения одним кристаллом квантов, испущенных другим кристаллом, чувствительна к относительному перемещению кристаллов даже со скоростями порядка 1 см/с. Эффект Мессбауэра невозможен в традиционной атомарной модели кристалла: здесь каждый атом как бы “подвешен” на пружинках - связях с периодом колебания порядка 10^-13 с, и движется классически. Время t испускания кванта с энергией E определяется соотношением неопределённостей t*E h и составляет, например, всего лишь 10^-18 с. В традиционной модели такой кратковременный импульс воспринял бы сначала один атом ( одно испускающее ядро) и только через ~10^-13 с, после достаточного смещения первого атома, началась бы передача этого импульса соседям. Но в квантовой области ( h > kT) атом не может воспринять импульс отдачи иначе, как переходя на более высокие энергетические уровни колебательного движения, для чего требуется сравнительно большое время 10^-13 с; поэтому отдачу воспринимает вся решётка в целом, которая реагирует на кратковременный точечный импульс не как система частиц, соединённых пружинками-связями, а как совершенно жёсткая система, “скреплённая” квантовыми запретами. С этой точки зрения понятен тот факт, что интенсивность эффекта Мессбауэра убывает при нагреве кристалла [100] качественно так же, как доля  "вымороженных" степеней свободы; очевидно, этот эффект невозможен в простой жидкости, где 0 и квантовые эффекты несущественны *).

——————————————————————————————

*) Возникает интересный вопрос: если для эффекта Мессбауэра требуется лишь достаточная “степень квантовости”, то он возможен и в квантовой жидкости?