2.1.4. Релаксация механических напряжений. Деформация постоянной силой

Важная задача при проведении компьютерного моделирования вязкого течения, электропереноса и др. состоит в том, чтобы приблизить движущую силу процессов в модели к величине механической нагрузки в реальных процессах деформации; обычно в модели усилие получается больше. Сторонники традиционной модели в дискуссиях нередко все различие в поведении реального вещества и модели объясняют неодинаковой величиной движущей силы процессов. Согласно кинетической теории прочности С. Н. Журкова [76] вязкость  экспоненциально убывает при увеличении напряжений :  = -exp(E-qv/kT) .

В модели процесс течения, рассмотренный выше, складывается из двух подпроцессов: 1. Упругая деформация, соответствующая чистому сдвигу по диагонали плоскости XOY,которая выполняется простым умножением всех координат Х на множитель ( 1 + ) и координат У на (1- ); деформация выражает воздействие на систему извне. 2. Релаксация возникающих напряжений за счёт самопроизвольных перемещений частиц; релаксация отражает реакцию системы на воздействия и передаёт физическую сущность явления. Целесообразно исследовать релаксацию отдельно, когда она не затемняется деформацией. По сравнению с деформацией постоянной скоростью, описанной в предыдущем разделе, релаксация напряжений имеет также следующее преимущество: напряжения, или движущая сила процесса, в течение всего эксперимента меньше начальных значений, поэтому можно быть уверенным, что не будет превышена эта исходная величина. Аналогичное преимущество имеют также эксперименты по деформации постоянной силой, которая поддерживается в модели описанными операторами вида Lxx = Lxx*(1+Pxx/n). В области малых движущих сил этот вариант эксперимента часто оказывается успешным, тогда как другие варианты не дают определенного результата.

Рассматривали релаксацию механических напряжений в заранее деформированной плоской системе 98 леннард-джонсовских частиц при обычных граничных условиях, то есть при неизменных размерах основной ячейки.

В некоторых случаях вопрос имеет аналитическое решение. Так, при растяжении по одной оси "стержня", объемного или плоского, состоящего из леннард-джонсовских частиц в идеальной решетке, напряжения  сначала возрастают по закону Гука, затем, при растяжении примерно на 15%, проходят через максимум, и при дальнейшем растяжении убывают. Здесь система становится неустойчивой по отношению к росту , так как d/d< 0. В компьютерном эксперименте такая система действительно оказывается неустойчивой даже при Т  0; малые искажения идеальной решетки самопроизвольно быстро возрастают и происходит перегруппировка частиц с релаксацией напряжений. Однако в компьютерной модели такая неустойчивая система разрушается не по тому механизму, как в аналитических решениях; система "находит" сложные многочастичные перегруппировки, ведущие к релаксации напряжений, не предусмотренные при анализе; исходная решетка при этом "расплывается". По отношению к таким перегруппировкам система оказывается неустойчивой и при деформациях меньше аналитического предела - 15%. Релаксация развивается из малых отклонений от идеальной решетки, или из отклонений, получающихся в результате накопления малых ошибок счета компьютера, даже при деформации = 11%.

Можно получить "расплывание" решетки и релаксацию напряжений при меньшей исходной деформации (8% < < 11%), если несколько увеличить начальное возмущение системы, оставаясь в пределах тех отклонений частиц от узлов, которые реализуются в действительности в результате тепловых колебаний. В этом интервале деформаций (или нагрузок) релаксация напряжений в идеальной решетке уже не является абсолютно безактивационной; небольшой энергетический барьер преодолевается за счет конечного исходного возмущения.

При еще меньших нагрузках (деформациях) релаксацию напряжений наблюдали лишь при действии определенной температуры Т. За время счета ( до 5000 шагов) напряжения релаксировали полностью или более чем наполовину при деформации = 8% и Т = 5К; при = 5% и температуре Т = 15К; при исходной деформации = 4% и температуре 40К; при = 3% и Т = 70К (рис. 2.3).

Р ис.2.3. Релаксация напряжений (атм) для аргона. При Т=15 К, e =1,5% (кривая 1) происходит частичная релаксация; при Т=5 К, e =8% (кривая 2) и при Т=0, e =11% (кривая 3) - практически полная релаксация напряжений

Не выявилась отчётливо релаксация напряжений за время счёта при следующих значениях Т, : 40 К, 1,5%; 15 К, 2%; 40 К, 3%. При небольших нагрузках практически тот же эксперимент легче выполнялся не как релаксация напряжений, но как течение при постоянных напряжениях , Px, Py.

Переход к деформации постоянной силой позволил дальше продвинуться в область меньших усилий. При Т = 70К легко наблюдается течение при нагрузках, соответствующих деформациям 2%, 1%, 0.5%. При нагрузке 0.2% длительный счет (5000 шагов) также дал значительное вязкое течение (или пластическую деформацию) в системе с удлинением образца на 20%. Чтобы продвинуться в область еще меньших усилий, нужны, очевидно, более мощные компьютеры и более экономичные программы счета.

Отметим, что такие механические напряжения, соответствующие = 0,2%, в материаловедении называются "предел пропорциональности"; это реальные нагрузки, часто используемые при испытаниях реальных конструкционных материалов.

Полученные данные позволяют выделить на диаграмме Т - область неустойчивости нагруженной решётки, область устойчивости ( за время счёта ) и их границу. При этом зависимость предела релаксации от температуры оказывается значительно более крутой, чем у реальных материалов.

При ненулевой температуре наблюдалась повышенная величина флюктуаций напряжения, что свидетельствует о пониженной устойчивости системы. Если уменьшать степень деформации и нагрузку, то есть удаляться от "предела релаксации" ( то есть от границы устойчивости системы), то флюктуации понижаются. Иногда напряжения , флюктуируя, падали до нуля, затем снова возрастали до исходных значений. Флюктуации значительно меньше затемняют результаты процесса, если он поставлен как релаксация формы, но не релаксация напряжений.

Полученные результаты можно рассматривать как компьютер- ные определения теоретической прочности "монокристаллических" атомарных систем c идеальной решеткой, более точные и детальные по сравнению с аналитическими оценками [33, 59].

Здесь выявляются некоторые общие элементы в поведении "монокристаллической" атомарной компьютерной модели и реального твердого тела, которые и приводятся в дискуссиях как доказательства затвердевания в модели. При не слишком больших нагрузках (< 8 %) и T = 0 такая идеальная решетка сохраняет устойчивость; внешние возмущения со временем затухают, восстанавливается идеальная структура, существовавшая до возмущения; в модели при ненулевой температуре отсутствуют перегруппировки, диффузионное смещение частиц достигает определенного предела и далее не растет, коэффициент диффузии формально равен нулю, а коэффициент вязкости - бесконечности и др. Например, в работе [62] был истолкован как признак твердого тела тот факт, что суммарное смещение частиц  = (xi - xoi)² при моделировании вышло на горизонтальную асимптоту, на насыщение; формально коэффициент диффузии D здесь равен нулю, (D^1/2 ~ d/dt), а на каком-то интервале он может оказаться формально и отрицательным.

В то же время более внимательный анализ показывает, что наблюдаемая в модели устойчивость идеальной решетки является качественно иной по сравнению с прочностью реальных твердых тел:

1) Идеальная решетка, соответствующая минимуму энергии, естественно, проявляет устойчивость к механическим нагрузкам и может выдержать усилия, примерно соответствующие теоретической прочности материалов. Но при значительной устойчивости к механическим нагрузкам такая решетка оказывается весьма малоустойчивой к температурным воздействиям. Даже при малой нагрузке (= 0.2%) течение в модели при 70К замедлено по сравнению с безактивационным процессом всего лишь примерно на один порядок величины, примерно в exp(2RTпл/RT) раз, и, следовательно, энергетический барьер Е имеет высоту порядка 2RTпл , тогда как у реальных веществ Е  50RTпл. Энергетический барьер Е, обеспечивающий устойчивость решетки и преодолеваемый при пластической деформации, в модели незначителен по сравнению с действительностью. Поэтому большая пластическая (или вязкая) деформация достигается в модели за "микроскопическое" время компьютерного эксперимента порядка 10^-10 с, или 10 - 100 периодов атомарных колебаний, а величина вязкости имеет "жидкостные" значения.

2) В модели "решетка" оказывается весьма "текучей"; по ходу течения быстро протекают процессы аморфизации структуры на отдельных участках и обратного упорядочения-кристаллизации, а также процессы "рекристаллизации", то есть роста одних зерен за счет других, и др. Реальные решетки около абсолютного нуля и при столь быстрых "сверхударных" воздействиях способны практически лишь к хрупкому разрушению.

3) Значительную устойчивость проявляет в модели лишь идеальная монокристаллическая решетка, особенно при периодических граничных условиях, точно ей соответствующих. Неупорядоченные, тоесть аморфные или стеклообразные структуры оказываются абсолютно неустойчивыми и самопроизвольно упорядочиваются даже при Т  0. В модели при этом развиваются деформации при сколь угодно малых механических нагрузках и даже в отсутствие нагрузки, самопроизвольно.

При моделировании неупорядоченных структур наблюдали быструю релаксацию напряжений как при обычных граничных условиях, так и без них. Неустойчивость, релаксация напряжений в структуре переохлаждённой жидкости наблюдали при Т  0 и начальной деформации  = 0.4, 0.1 0,05 и 0,01%.

Подобным образом ведут себя в модели и "поликристаллические" структуры, состоящие из нескольких "зерен". Такие структуры можно специально приготовить; они самопроизвольно возникали также при деформации исходной идеальной решетки. Течение в них идет обычно по "рекристаллизационному" механизму, за счет роста одних зерен и расплывания других. Поэтому на стадии разупорядоченной структуры течение идет значительно легче, а кинетические коэффициенты D, 1/ оказываются на порядок величины больше (эксперименты раздела 2.1.4.)

Минимальные напряжения в среднем на этих стадиях были приблизительно такими же, какие наблюдаются в реальных процессах - порядка предела прочности и меньше. Так, в экспериментах 1, 6, 7, (см. табл 2.1) напряжения  составляли 0,005G и 0,00011G в случае 1 (см. табл.2.1) нагрузка  составляла лишь 2,62 атм. Напряжённость электрического поля в эксперименте 16 (см. табл.2.1) по электропереносу составляла 6,2*10⁶ В/см, что близко к максимальным реальным значениям. В таких случаях движущая сила , процессов в модели близка к таковой в действительности, но скорость тех процессов, которые возбуждаются этими силами в модели, на много порядков величины больше, чем в действительности. Для моделирования ещё более медленных процессов с меньшими ,  нужен доступ к более мощным компьютерам. Высокую подвижность частиц в модели нельзя объяснить большой величиной движущих сил ещё и потому, что определения , D методами Кубо и Гельфанда дают качественно такие же величины и для "равновесных" величин , D, .

При моделировании кристаллизации или релаксации напряжений движущая сила процесса также одинакова в модели и в действительности, но сохраняется очень большая разница в скоростях процессов.

4) В модели устойчива к нагрузкам лишь идеальная моно-кристаллическая решетка. Отсюда произошла теория, согласно которой максимальной прочностью, близкой к теоретической, обладают идеальные бездефектные монокристаллические образцы, а обычные материалы имеют много меньшую прочность, так как их структуры ослаблены дефектами. Но анализ опытных данных дает прямо противоположный результат: наиболее правильные монокристаллы имеют очень низкую прочность; максимальная прочность достигается при накоплении очень большого количества дефектов, например, у тонких проволочек, подвергнутых максимальной деформации при вытяжке, или у тонких стеклянных нитей [32-34].

Реальные твёрдые тела, кристаллические и аморфные (стеклообразные), выдерживают без релаксации напряжений деформации  порядка нескольких десятых процента, иногда несколько процентов. Рекордные значения величины упругой деформации принадлежат тонким нитям и "усам" и имеют величину порядка 5% [32-34]. Эти величины приближаются к значению теоретической прочности и к данным об устойчивости идеальных решеток в компьютерных экспериментах при Т = 0.

Упругая деформация 0,2% и соответствующая нагрузка  в металловедении часто называются пределом пропорциональности; около этой величины лежит обычно предел релаксации конструкционных материалов. В модели "вещество" не выдерживает таких нагрузок ( = 0,2% ) даже при Т = 0 К, за исключением случая идеальной монокристаллической решетки; расплывание и течение подобной идеальной решетки удается получить в модели при повышенных температурах, в частности, при Т = 70К в случае аргона.

Можно изучать релаксацию напряжений в модели при такой же исходной упругой деформации или при той же нагрузке, как и у реальных материалов. Однако в компьютерной модели время релаксации составляет 10^-10 с даже при Т  0, тогда как у реальных материалов это время T_r может составить, например, 1 год или оказаться больше пределов измерения ( например, t > 100 лет, см. [32-34]). Расчетная вязкость  составит в модели примерно 10^-2 Пз, в действительности - больше 10²⁰ Пз. В модели даже при Т  0 сохраняются кинетические свойства простой жидкости, затвердевание отсутствует.

Необычным и не похожим на реальные процессы оказывается в модели также и молекулярный механизм релаксации напряжений; релаксация идёт не за счёт активационных скачков некоторых частиц, но за счёт небольших смещений почти всех частиц. На диаграмме смещений, которую выдаёт компьютер, часто видна какая-то простая и чёткая закономерность ( рис. 2.4 ). Однако смысл этой закономерности в настоящее время ещё не выяснен. В ряде случаев выявляются сдвиги по определенным плотно упакованным плоскостям, а в плоской системе - по плотно упакованным атомарным цепочкам.

Конечно, около абсолютного нуля h>>kT и все реальные системы являются квантовыми, тогда как исследуемая традиционная модель - классическая. В этом, очевидно, и заключается причина того, что в модели затвердевание не наступает. Чтобы получить не текучую, а затвердевшую структуру, нужно наложить на систему квантовые запреты.