Контрольные вопросы
Допустимое решение задачи линейного программирования…
должно одновременно удовлетворять всем ограничениям задачи;
должно удовлетворять некоторым, не обязательно всем, ограничениям задачи;
должно быть вершиной множества допустимых решений;
должно обеспечивать наилучшее значение целевой функции.
План перевозок вырожденный, если число клеток транспортной таблицы:
равно m+n-1;
больше m+n-1;
меньше m+n-1.
Почему план перевозок, полученный по методу «северо-западного» угла, обычно бывает достаточно далек от оптимального?
Что называется планом задачи линейного программирования?
Дайте определение уровня целевой функции задачи линейного программирования.
К чему приведет включение в план выпуска изделия, для которого
>cj
?Частным случаем какой задачи является задача о назначениях?
1.4 Варианты заданий по теме
Задача 1.
Предприятие, располагающее ресурсами сырья четырех видов А, В, С и D, может производить продукцию двух видов Р1, Р2. В таблице указаны затраты ресурсов на изготовление 1т продукции, объем ресурсов и выручка, получаемая от продажи 1т соответствующей продукции. Требуется определить план выпуска продукции каждого вида с целью получения максимальной прибыли.
1. Составьте математическую модель и решите задачу графическим методом.
2. Найдите решение задачи используя симплекс метод.
3. Решите задачу в пакете EXCEL и сравните результаты.
Вариант № 1
Вид сырья |
Вид продукции |
Объем ресурсов, т |
||
Р1 |
Р2 |
|||
А |
4 |
1 |
7 |
|
В |
1 |
2 |
10 |
|
С |
3 |
1 |
6 |
|
D |
6 |
1 |
10 |
|
Прибыль, руб. |
7 |
2 |
|
|
Вариант № 2
Вид сырья |
Вид продукции |
Объем ресурсов, т |
||
Р1 |
Р2 |
|||
А |
3 |
1 |
5 |
|
В |
1 |
3 |
4 |
|
С |
2 |
1 |
9 |
|
D |
2 |
1 |
6 |
|
Прибыль, руб. |
2 |
5 |
|
|
Вариант № 3
Вид сырья |
Вид продукции |
Объем ресурсов, т |
||
Р1 |
Р2 |
|||
А |
2 |
1 |
5 |
|
В |
1 |
3 |
4 |
|
С |
2 |
1 |
9 |
|
D |
3 |
2 |
8 |
|
Прибыль, руб. |
3 |
5 |
|
|
Задача 2.
Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых не ограничен. Каждый продукт должен быть обработан машинами 1, 2, 3, 4. Время обработки для каждого из изделий А и В, также допустимое время использования машин приведено ниже. Требуется определить план выпуска продукции каждого вида с целью получения максимальной прибыли.
1. Составьте математическую модель и решите задачу графическим методом.
2. Найдите решение задачи используя симплекс метод.
3. Решите задачу в пакете EXCEL и сравните результаты.
Вариант № 1
Станки |
Допустимое время использования |
Продукция |
|
А |
В |
||
1 |
10 |
4 |
3 |
2 |
12 |
3 |
2 |
3 |
15 |
3 |
5 |
4 |
9 |
1 |
3 |
Прибыль, руб. |
|
10 |
12 |
Вариант № 2
Станки |
Допустимое время использования |
Продукция |
|
А |
В |
||
1 |
21 |
4 |
2 |
2 |
18 |
3 |
1 |
3 |
12 |
3 |
2 |
4 |
11 |
2 |
1 |
Прибыль, руб. |
|
21 |
15 |
Вариант № 3
Станки |
Допустимое время использования |
Продукция |
|
А |
В |
||
1 |
21 |
4 |
2 |
2 |
22 |
3 |
1 |
3 |
13 |
3 |
1 |
4 |
16 |
2 |
1 |
Прибыль, руб. |
|
12 |
9 |
Задача 3.
Продукция определенного типа производится в городах А1, А2, А3 и потребляется в городах В1, В2 В3 и В4. В таблицах по вариантам указаны: объем производства, спрос, стоимость перевозки единицы продукции.
Составить оптимальный план перевозки продукции, при котором стоимость всех перевозок будет минимальна. Если задача не сбалансирована, тогда ввести фиктивных потребителей или производителей, добавить к исходной таблице.
Вариант № 1
Производители |
Объем производства |
Потребители |
|||
В1 |
B2 |
В3 |
В4 |
||
А1 |
14 |
3 |
6 |
7 |
5 |
А2 |
48 |
4 |
7 |
3 |
9 |
Аз |
22 |
3 |
3 |
5 |
6 |
Спрос |
|
23 |
16 |
45 |
10 |
Вариант № 2
Производители |
Объем производства |
Потребители |
|||
В1 |
B2 |
В3 |
В4 |
||
А1 |
34 |
2 |
1 |
6 |
5 |
А2 |
22 |
3 |
7 |
8 |
3 |
Аз |
30 |
1 |
4 |
6 |
7 |
Спрос |
|
13 |
26 |
23 |
15 |
Вариант № 3
Производители |
Объем производства |
Потребители |
|||
В1 |
B2 |
В3 |
В4 |
||
А1 |
36 |
4 |
3 |
8 |
7 |
А2 |
20 |
2 |
6 |
7 |
2 |
Аз |
28 |
2 |
5 |
7 |
8 |
Спрос |
|
15 |
28 |
25 |
17 |