Анализ косвенного определения аэродинамических углов при измерении модуля вектора воздушной скорости.

В рассмотренных случаях углы атаки и скольжения определялись по формулам, в ко­торые входит доминирующим членом тяга двигателя самолета, в на­стоящее время измеряемая с невысокой точностью. Теперь исследу­ем для сравнения аналогичные режимы полета самолета при условии, что данные о воздушной скорости получены с помощью указателя воздушной скорости. В этом случае ∆V будет ошибкой измерения. В случае равномерного и прямолинейного полета, используя второе равенство системы (3.14), можно записать

Учитывая высокую точность перспективных акселерометров, можно пренебречь двумя первыми слагаемыми в подкоренном выраже­нии, которые значительно меньше остальных и не оказывают сущест­венного влияния на точность расчетов. Поэтому выражение (3.63) можно привести к виду

В случае горизонтального полета с постоянной перегрузкой n_z1>0 при непосредственном измерении V первое уравнение сис­темы (3.12) не рассматривается, а второе и третье уравнения при­водятся к виду, когда ∆V/V принимается в качестве независимой переменной:

где β находится из соотношения (3.38).

Из первого уравнения системы (3.65) получим

Аналогично для абсолютного значения ошибки ∆β получим

Средние квадратические ошибки определения аэродинамических углов α и β найдем по формулам

Для произвольного режима полета самолета целесообразно ис­пользовать второе и третье уравнения системы (3.11):

где n_x1, n_y1, n_z1 - измеряемые параметры; α и β - искомые величины.

Из данной системы необходимо найти α и β, причем M = V/a где a - скорость звука.

где a=a(H) и ρ=ρ(H) определяются из таблицы стандартной ат­мосферы.

Из второго уравнения системы (3.72) при условии C_z(β,M)=C^β_z(M)β получим

Обозначим η=SρV²/2G , тогда выражения (3.74) и (3.76) примут вид

Для самолетов с симметричным крылом С_у0=0 при любых М. В этом случае выражение (3.77) упростится и примет вид

Для сверхзвуковых самолетов с крыльями симметричного и не- симаетричного профиля С^α_у0=4/(М²-1)^1/2, С_у0=0. В этом случае вы­ражение для определения угла α примет вид

При наличии на борту самолета махметра целесообразно функ­цию f(V,H) привести к виду

где k-коэффициент, P_yd- удельная тяг

Определение вектора скорости ветра с помощью инерциальной навигационной системы. Высокая точность определения компонент вектора путевой скорости , а также возможность косвенного нахождения углов атаки α и скольжения β с помощью ИНС позволяют вычислить компоненты вектора скорости ветра при условии, что модуль вектора измеряется с помощью указателя воздушной ско­рости. Как известно [14]:

где - вектор скорости ветра. Отсюда .

Запишем это уравнение в проекциях на оси связанной системы координат. Получим

Для малых углов α и β, что имеет место при горизонтальном полете, можно принять cosα=1; cosβ=1;sinα=α;sinβ=β;. Тогда равенства (3.84) примут вид

Величины W_x1, W_y1, W_z1 определяются с помощью ИНС. Углы α и β могут быть найдены также с помощью ИНС на основе методики, изложенной выше. Таким образом, компоненты вектора U_x1, U_y1, U_z1, могут быть вычислены по формулам (3.85).

Оценим точность определения компонент вектора скорости ветра предлагаемым способом. С этой целью запишем ошибки в оп­ределении компонент вектора скорости ветра через ошибки входных параметров:

В первом приближении, пренебрегая вращением Земли и пола­гая, что определение вектора скорости производится при гори­зонтальном полете самолета, можно принять

где γ - угол крена, a n_x1, n_y1, n_z1 - ускорения ЛА, измеренные акселерометрами, размещенными по связанным осям OX₁,OY₁,OZ₁.

При записи этих равенств предполагается, что углы α и β малы. Ошибка в определении компоненты _x ускорения самолета по координате X₁ может быть выражена следующим образом:

Предположив, что в стационарном горизонтальной полете ошиб­ки ∆n_x1 и ∆α могут быть приняты постоянными, запишем

Переходя в этом выражении от случайных величин к их сред­ним квадратическим отклонениям, получаем

При выполнении виража со скольжением, но без крена (γ=0,β 0). Ошибка ∆β определяется по формуле (3.68), и тогда

Переходя к средним квадратическим отклонениям, получаем

Подученные выражения σ_Ux1 и σ_Ux2 можно упростить. Так как на основании выражений (3.69) и (3.70) можно после преобразований формулы (3.90) и (3.91) привести к виду

При условии высокоточной начальной выставки ИНС (0,3 м/с и менее) практически значения σ_Ux1 и σ_Ux2 не изменяются, в чем можно убедиться на основании следующих формул:

____________________

Анализ различных методов измерения аэродинамических углов показывает, что приборы, реализующие эти методы, можно разде­лить на две группы. К первой относятся приборы, чувствительные элементы которых реагируют на давление набегающего потока воз­духа. Такие приборы измеряют так называемый местный угол атаки или скольжения, который может значительно отличаться от истинно­го. Ко второй группе можно отнести устройства, основанные на косвенных методах и также позволяющие определять местные и ис­тинные углы атаки и скольжения. В настоящее время наиболее перспективными являются приборы, относящиеся ко второй группе.