18

Кинематика прямолинейного движения.

Скорость.

V_ср = S_общ /t_общ - средняя скорость пути, где S_общ – общий пройденный путь, t_общ – общее время движения, включая и время остановок

v_{ср. =} S/t = ( х – х₀)/t – средняя скорости перемещения при прямолинейном движении, S – модуль вектора перемещения, х – конечная координата тела, х₀ – начальная координата тела.

V =√ V₁² +V₂² + 2V₁V₂COS α- модуль результирующей скорости. где α – угол между векторами V₁ и V₂

V₁₂ = V₁ - V₂ = V₁ + ( - V₂ )– скорость первого тела относительно второго( относительная скорость). В этом случае СО связана со вторым телом

V₂₁ = V₂ – V₁= V₂ + ( – V₁) – скорость второго тела относительно первого( относительная скорость).. В этом случае СО связана с первым телом.

Равноускоренное движение.

а = const – при прямолинейном равноускоренном движении.

S_х = х - х₀ – проекция вектора перемещения на ось Х, где х – конечная координата тела,

х₀ – начальная координата тела

v_x = v_ox + a_xt - уравнение скорости или проекция вектора

мгновенной скорости на ось ох. v_ox – проекция вектора начальной скорости

на ось ох. [а]_си = м/с²

Построим график скорости прямолинейного равнопеременного движения, т. е. график зависимости v_x(t).

v_x, м/с

Площадь фигуры под графиком скорости S_фиг. численно равна S_x проекции вектора перемещения на ось ох: Sфиг. = Sx

Vср =( Vx + Vox)/2 – средняя скорость при прямолинейном равнопеременном движении.

Sx = Vox ∙ t + a_xt²/2 - уравнение перемещения тела.

x = x_o + Vox ∙ t + a_xt²/2 - уравнение координаты.

Sx = ( Vx² – Vox²)/2a_x - формула перемещения без времени.

Если тело движется без начальной скорости( Vo = 0), то Sn = a(2n – 1)/2 – перемещение тела за любую секунду, где n – любая секунда.

Свободное падение.

g = 9, 8 м/с² – ускорение свободного падения. это значит, что свободно падающее тело

каждую секунду увеличивает свою скорость на 9, 8 м/с. Вектор g направлен всегда вертикально

вниз.

При решении задач используют все формулы равнопеременного прямолинейного движения,

причём а_х = g_х.

Равномерное движение по окружности.

Пусть за время t тело, двигаясь по дуге окружности прошло путь L.

Тогда v = L/t – линейная скорость тела.

ω = φ/t – угловая скорость тела. [ω] = рад/с [φ] = рад. (радиан) 2π (рад) = 360⁰

v = ωR- связь линейной и угловой скорости.

а_ц = v²/R = (ωR)²/R =ω² R – модуль центростремительного ускорения.

Т – период вращения, показывает за какое время тело сделает один полный оборот.

Т = t/N – период вращения, где N – число полных оборотов, совершенных за время t

ν =1/T – частота вращения тела, величина обратная периоду – показывает, сколько

полных оборотов совершает тело за 1 секунду. ν =N/t [ν] = 1/c =c^-1 = об/с.

ω = 2πν = 2π/Т - связь частоты и угловой скорости.

Если тело совершило один полный оборот, то: v = 2πR/T - линейная скорость тела.

Если точки находятся на одном радиусе то для них: ω = const

Движение под углом к горизонту.

0. V₀x

L –дальность полёта Н – высота максимального подъёма

g_x = 0 – значит движение по оси ОХ равномерное

V_x = V_0x = V₀ cosα – скорость по оси ОХ не меняется и равна начальной скорости тела по оси ОХ

g_y = - g – значит движение по оси ОУ с ускорением

V_0y = V₀ sin α – начальная скорость по оси ОУ

Динамика.

Законы Ньютона.

ρ = m/V – плотность тела – это физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму. [ρ]_си = кг/м³

F = ma – модуль силы , где а– ускорение тела [F]_си = кг ∙ м/с² = Н (Ньютон)

v = const, если ∑F = 0 - первый закон Ньютона, где ∑F - равнодействующая сила.

∑F = ma - второй закон Ньютона. .

F₁ = - F₂ - третий закон Ньютона- действие равно противодействию.

Закон всемирного тяготения.

F = G m₁m₂/r₂ –закон всемирного тяготения.

G = 6, 67 · 10^-11 Н·м²/кг² – гравитационная постоянная ( постоянная всемирного тяготения)

Fт = m g – сила тяжести у поверхности Земли.

v = √gR – первая космическая скорость на небольшой высоте. R – радиус Земли.

Закон Гука.

L₀- начальная длина тела. L – конечная длина тела. х = ∆L = L – L₀ –удлинение тела.

F_упр.= k | ∆L| = k | x | -закон Гука. k – жесткость тела.

Вес тела. Невесомость.

Р = mg, если тело покоится или а = 0

Р = m( g - a), т. е, если a ↑↑ g, то вес тела уменьшается

Р = m( g + a). т. е. , если a ↑↓ g, то вес тела увеличивается и тело испытывает перегрузки.

n = Р_движ./ Р_пок. = m( g + a)/mg = ( g + a)/g – величина перегрузки.

Невесомость это явление, когда тело не имеет веса, т. е не давит на опору и не растягивает подвес. Невесомость наблюдается в том случае, если на тело действует только одна сила тяжести

Сила трения.

F_тр. = μN - сила трения, где N – сила реакции опоры, μ – коэффициент трения.

Давление тела

р = F / S - давление тела на поверхность, где F – сила давления, S – площадь опоры.

[p]_си =Н/м² = Па

Импульс тела.

р = mv – импульс тела. [р] = кг· м/с.

F · ∆t - импульс силы. [ F · ∆t ] = Н · с

F ·∆ t = ∆p – второй закон Ньютона через импульс тела.

∑р_до = ∑р_после закон сохранения импульса.

Работа и мощность.

A = F S COS α - механическая работа, где F – сила свершающая работу, α – угол между вектором силы и вектором перемещения. [А] = Н м = Дж

N = A/t – мощность. [N] = Дж/с =Вт ( Ватт)

N = Fvcosα – мощность, где V – скорость тела, α – угол между вектором силы и вектором скорости.

Механическая энергия.

Е = Е_к + Е_р – полная механическая энергия тела. [Е] = Дж (Джоуль)

Е_к = mv²/2 – кинетическая энергия тела.

E_p = mgh – потенциальная энергия тела находящегося в гравитационном поле Земли, где h- высота тела над нулевым уровнем, т.е. уровнем от которого идет отсчет высоты.

A = ∆Ек – теорема о кинетической энергии. ∆Ек – изменение кинетической энергии.

А = - ∆Ep - работа силы тяжести или силы упругости. ∆Ep – изменение потенциальной энергии тела.

Ер = кх²/2 – потенциальная энергия упруго деформированного тела, где к жесткость тела, х –удлинение тела.

Е₁ = Е₂ или Е = const – закон сохранения полной механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел есть величина постоянная.

Е₁ = Е₂ + | А_Fтр.| - закон сохранения механической энергии с учётом силы трения.

Механические колебания.

х = х_m сos (ωt + φ₀) (1) или х = х_m sin (ωt + φ₀) (2) - уравнение координаты при гармонических колебаниях.

x_m = А – амплитуда координаты( максимальная координата) Амплитуда – это то, что стоит

до знака синуса или косинуса.

Т – период колебаний – минимальное время через которое все начинает повторяться, т.е.

за которое совершается одно полное колебание. [Т]_си = с.

Т = t/N – период колебаний.

ν = 1/Т – частота колебаний – она показывает, сколько полных колебаний тело совершает

за 1с.

ω = 2πν циклическая частота. [ω]_СИ = рад/с. [ν]_си = с^-1 = Гц(Герц).

φ = (ωt + φ₀) – фаза колебаний. Фаза – это то, что стоит под знаком синуса или косинуса.

[φ]_СИ = рад.

Если в начальный момент времени, колеблющееся тело находится в крайних точках

тогда: х = х_m сos ωt.

Если в начальный момент времени, колеблющееся тело находится в положении равновесия,

тогда: х = х_m sin ωt.

φ_с – сдвиг фаз для двух колебаний.

Если: φ_с = 0, т. е. φ₂ = φ₁, т. е. фазы тел в любой момент времени совпадают, то колебания

синфазные. Если: φ_с = π, то колебания происходят в противофазах.

График зависимости координаты х от времени t, для тела, совершающего гармонические

колебания.

Т = 2π√к/m – период пружинного маятника.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.

Т = 2π√ L/g – период математического маятника. L – длина подвеса.

Резонансом называют резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при

совпадении частоты изменения внешней силы с собственной частотой колебательной системы.

ν_вн.= ν_соб – условие резонанса.

Механические волны.

v = λ/T = λν – скорость волны. λ – длина волны, ν – частота волны Т =- период волны

∆φ = φ₂ – φ₁ =2πL/λ – разность фаз двух колеблющихся точек, находящихся на расстоянии

L друг от друга.

При переходе волны из одной среды в другую не меняется её частота.

L = vt/2 – расстояние до объекта от которого произошло отражение, где t- время прохождения сигнала до объекта и обратно, v- скорость звука.

Молекулярная физика. Молекулы.

Диффузия – это явление самопроизвольного проникновения частиц одного вещества в промежутки между молекулами другого вещества при их контакте.

Молекулы в газах движутся хаотично.

В жидкостях молекулы колеблются около положения равновесия.

В твердых телах молекулы совершают колебания около положения равновесия и никуда не уходят со своих мест.

ν = N/N_A - количество вещества. [ν] = моль

N_A = 6,02 ∙10 ²³ моль^-1 –число Авогадро, показывает, что 1 моль любого вещества содержит 6,02 ∙10²³ молекул(или атомов)

М = m₀ N или М = m/ν или М = 10^-3М_r - молярная масса. [М] = кг/моль.

m ₀ = m/N = M/N_A = ρ/n– масса одной молекулы, где ρ-плотность вещества, n –концентрация молекул. n = N/V,где V – объем, занимаемый веществом.

При решении задач часто используется система: ν = N/N_A

ν = m/М

Температура тела.

Было установлено, что абсолютный ноль равен – 273,15 ⁰С. Это самая низкая температура, которую может иметь тело.

1 К = 1⁰С, т. е ∆Т = ∆t Т = t + 273,15 – температура в Кельвинах

При тепловом равновесии температура всех тел, входящих в термодинамическую систему одинакова.

Е = - средняя кинетическая энергия поступательного (теплового) движения молекулы тела [Т] = К (Кельвин) k= 1,38 ∙ 10 ^-23Дж/К – постоянная Больцмана

Количество теплоты.

Q_н. = cm(t₂ – t₁) = cm∆t – количество теплоты, необходимое для нагревания тела.

m – масса тела ∆t = t₂ – t₁ - изменение температуры. с – удельная теплоёмкость вещества, из которого состоит тело.

Q_охл. = cm(t₁ – t₂) = cm∆t - количество теплоты, выделяющееся при охлаждении тела.

Q_полч. = Q _отд. –уравнение теплового баланса. количество теплоты, полученное одними телами при теплопередаче равно количеству теплоты, отданному другими телами

Q_сг. = qm - количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива.

q – удельная теплота сгорания топлива. m – масса сгоревшего топлива. [q]_си = Дж/кг

Q_пл. = Q_кр. = λm

Q_пл. – количество теплоты необходимое для плавления тела, нагретого до температуры плавления. Где m – масса тела, λ – удельная теплота плавления тела

Q_кр. - количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации тела.

Q_п = Q_к = Lm Q_п - количество теплоты, необходимое для парообразования.

L _– удельная теплота парообразования. Q_к - количество теплоты, выделяющееся при

конденсации.

Влажность воздуха.

ρ_t = m/V - абсолютная влажность воздуха, при данной температуре t. где: m – масса водяного пара, V – объём воздуха, в которой находится данная масса пара.

φ = ρ_t/ρ_н.t. - относительную влажность, где: ρ_t – абсолютная влажность или плотность водяного пара, содержащегося в воздухе, при данной температуре t. ρ_н.t. – плотность насыщенного водяного пара, содержащегося в воздухе, при той же температуре t.

Обычно φ измеряют в %. Значения величин для насыщенного пара берут из таблиц.

φ = р_t/р_н.t. - относительную влажность, где: р_t – парциальное давление водяного пара, содержащегося в воздухе, при данной температуре t.

р_н.t. – давление насыщенного водяного пара, содержащегося в воздухе, при той же температуре t.

φ = ρ_t.р./ρ_н.t. - относительную влажность, где: ρ_t.р. – плотность насыщенного водяного пара , содержащегося в воздухе, при точке росы. (ρ_t.р.= ρ_t) ρ_н.t. – плотность насыщенного водяного пара , содержащегося в воздухе, при заданной температуре t.

Свойства газов.

p = 1/3 m₀nv² = (2/3) nЕ = nkT – давление идеального газа- основное уравнение МКТ газов. m₀ –масса молекулы газа, n – концентрация молекул газа в сосуде, v² – средний квадрат скорости молекулы.

pV = m/M ∙ RT - уравнение Менделеева- Клапейрона)

При p =const, то p∆V = m/M ∙ R∆T При V = const, то ∆ pV = m/M ∙ R∆T

p₁ V₁/ T₁ = p₂ V₂/ T₂ - уравнение Клапейрона

р = р₁ + р₂ +р₃ +…….давление смеси газов равно сумме давлений отдельных газов – закон Дальтона.

Изотермический процесс – процесс, происходящий с неизменной массой данного газа при постоянной температуре.

Изотерма – линия на графике, соединяющая точки с одинаковой температурой.

Изобарный процесс - процесс, происходящий с неизменной массой данного газа при постоянном давлении.

Изобара – линия на графике, соединяющая точки с одинаковым давлением.

Изохорный процесс - процесс, происходящий с неизменной массой данного газа при постоянном объёме.

Изохора – линия на графике, соединяющая точки с одинаковым объёмом.

Термодинамика газов.

U = 3/2 ∙ m/M ∙ RT = 3/2 ∙ pV - внутренняя энергия идеального газа.

∆U =3/2 ∙ m/M ∙ R∆T – изменение внутренней энергии.

A = p∆V – работа совершенная газом при изобарном расширении.

Работу также можно найти графически. A = S_фиг. Под графиком процесса изображенного на диаграмме pV.

Q = ∆U + A - количество теплоты, полученное газом идет на увеличение внутренней энергии газа и на совершение газом работы над внешними телами.

Q>0, если газ получает теплоту Q<0, если газ отдает теплоту

∆U>0, если внутренняя энергия растет ∆U<0, если внутренняя энергия уменьшается.

А >0, если газ расширяется. А < 0, если газ сжимается.

Адиабатный процесс – газовый процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, т. е. Q = 0.

Тепловая машина.

η = A/ Q_сг = A/ Q₁ = (Q₁ – Q₂)/Q₁ = 1 – Q₂/Q₁ – КПД теплового двигателя., где А – работа, совершенная за один цикл, Q₁ – количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл, Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику за один цикл.

η_{идеальной} = (Т₁ – Т₂)/Т₁ = 1 - Т₂/ Т₁ – КПД идеальной тепловой машины.

Т₁ - температура нагревателя Температура холодильника Т₂.

Электростатика.

Закон Кулона.

Тело имеет отрицательный заряд (заряжено отрицательно), если в нем избыток электронов, т. е. число электронов больше числа протонов.

Тело имеет положительный заряд (заряжено положительно), если в нем недостаток электронов, т. е. число электронов меньше числа протонов.

Заряд любого тела кратен элементарному заряду: q = Ne. N число элементарных зарядов.

q_пр = |q_эл.| = е = 1,6∙10^-19 Кл – элементарный электрический заряд.

Σq_до = Σq_после - закон сохранения электрического заряда.

F = к |q₁| |q₂| /εr² – закон Кулона. r - расстояние между центрами зарядов.

к = 1/4πε₀ = 9∙10⁹ Н∙м²/Кл² – коэффициент пропорциональности. ε₀ = 8, 85 ∙10^-12 Кл²/Н∙м² – электрическая постоянная.ε – диэлектрическая проницаемость среды - табличная величина.

Напряженность электрического поля (Е) - основная силовая характеристика

электрического поля.

E = F_k/|q|- напряженность электрического поля в данной точке.

F_k - силы Кулона, действующей на положительный точечный заряд q, помещенный в данную

точку поля к величине заряда

E = k|q|/ ε r² – напряжённость поля, созданного точечным зарядом

r – расстояние от заряда, создающего поле, до точки , где находят напряженность.

Е = Е₁ + Е₂ + Е₃+ … – принцип суперпозиции Е – вектор результирующей напряженности.

Е₁ – вектор напряженности электрического поля, созданного первым зарядом в точке А.