Методические указания для выполнения контрольных работ по курсу

“МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ”

Для студентов заочного факультета

Преподавание математики студентам - экономистам, обучаю­щимся на заочном факультете, имеет свою специфику. Студенты этой формы обучения, в соответствии с учебной про­граммой, должны определённые разделы курса изучать самостоя­тельно. Задачей данных методических указаний является обеспе­чение студентов материалом для самостоятельного изучения сле­дующих разделов математического программирования:

• графического метода решения линейных задач математиче­ского программирования ;

• симплексного метода решения линейных задач математиче­ского программирования;

• методов решения транспортных задач.

Эти типы задач являются основными в контрольных работах.

Методические указания могут быть использованы так же пре­подавателями при проведении контрольных работ, на зачётах и экзаменах.

Методические указания состоят из следующих разделов:

1) вопросы для повторения теории ;

2. задачи для решения графическим методом ;

3. задачи для решения симплексным методом;

4. транспортные задачи.

В каждом из последних трёх разделов имеется 10 задач, что позволяет выполнить студентам - заочникам контрольные работы.

Вопросы для повторения теории охватывают все темы курса и позволят облегчить проведение зачёта (экзамена) по данному курсу.

Вопросы для повторения теории

Вопросы по линейной алгебре

1. Общий вид системы линейных алгебраических уравнений.

2. Определители (детерминанты) второго и третьего порядка и способы их вычисления.

3. Определитель n-го порядка. Его свойства и способы вычи­сления.

4. Формулировка и доказательство правила Крамера для ре­шения системы n линейных алгебраических уравнений с n неиз­вестными.

5. Метод Гаусса как метод решения произвольной системы ли­нейных алгебраических уравнений

6. Определение n-мерного вектора. Правила сложения, умно­жение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

7. Понятие линейной зависимости и линейной независимости системы векторов. Определение линейного векторного простран­ства.

8. Базис и размерность линейного векторного пространства.

9. Теорема о разложении вектора по базису.

10. Матрицы. Транспонирование матриц. Операции над ма­трицами.

11. Обратная матрица и методы ее вычисления.

12. Ранг матрицы.

13. Матрично-векторная запись системы линейных алгебраи­ческих уравнений.

14. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

15. Условие совместности системы линейных алгебраических уравнений. (Теорема Кронекера - Капелли).

16. Геометрическая интерпретация линейного неравенства, ли­нейного уравнения, системы линейных уравнений и неравенств.

Вопросы по математическому программированию

1. Примеры производственных задач, сводящихся к задачам линейного программирования ( задача о диете, задача о раскрое, задача о составлении производственной программы и др.).

2. Общая задача линейного программирования.

2. Понятие допустимого плана (решения) задачи и оптималь­ного плана (решения) задачи.

3. Каноническая задача линейного программирования, запись задачи в матричной и векторной формах.

4. Определение понятия опорного плана (базисного решения), свободных и базисных неизвестных.

5. Графический метод решения задач линейного программиро­вания.

7. Основная идея симплексного метода решения задач линей­ного программирования.

8. Построение первой симплексной таблицы.

9. Критерий оптимальности плана, записанного в форме сим­плексной таблицы.

10. Критерий отсутствия оптимального плана задачи вслед­ствие неограниченности целевой функции на множестве допусти­мых планов.

11. Методика перехода от одной симплексной таблицы к сле­дующей таблице.

12. Двойственные задачи линейного программирования.

13. Транспортные задачи. Матричная, табличная форма запи­си транспортных задач.

14. Методы получения исходного плана транспортных задач.

15. Уравновешенная и неуравновешенная транспортная зада­ча. Приведение неуравновешенной транспортной задачи к урав­новешенной.

16. Метод потенциалов для решения транспортной задачи.