Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лаб№4 222.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
13.8 Mб
Скачать

Министерство образования и науки

Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЕВА

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»

(СГАУ)

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ В ПРОГРАММНОМ ПАКЕТЕ

MATLAB SIMULINK

Методические указания

к лабораторным работам

Самара 2013

УДК 681.5.011

ББК

Составители: Гимадиев А.Г., Крючков А.Н., Быстров Н.Д., Ермилов М.А.

Исследование характеристик типовых звеньев в программном пакете Matlab Simulink [Электронный ресурс] : электрон. метод. указания

Изложены методические основы моделирования систем управления с использованием пакета программ Matlab Simulink. Детально проработаны вопроса набора моделей элементов САУ-типовых звеньев и построение их динамических характеристик.

Методические указания рекомендуются для студентов, обучающихся по специальностям 150802 ‑ "Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика; 160301 ‑ " Авиационные двигатели и энергетические установки", а также по направлениям бакалавриата 151000 ‑ "Технологические машины и оборудование"; 141100 "Энергетическое машиностроение" и могут быть полезны при выполнении курсовых работ, дипломных проектов и подготовке к экзаменам. Подготовлено на кафедре АСЭУ.

© Самарский государственный

аэрокосмический университет, 2013

1. Теоретическая основа лабораторной работы

Любую систему автоматического регулирования (САР) можно представить в виде соединения отдельных типовых звеньев. Типовым звеном (ТЗ) называют элемент или узел системы регулирования, который независимо от физической природы процессов, протекающих в нем, одинаково реагирует на один и тот же вид возмущения. Это означает, что два или несколько звеньев САР будут одного типа, если они имеют одинаковую функциональную зависимость между входным и выходным параметрами.

Для всех ТЗ характерны некоторые общие признаки: каждое ТЗ имеет четко обозначенный вход и выход; сигнал через ТЗ распространяется в одном направлении - со входа на выход. В структурных схемах САР типовое звено обозначают в виде прямоугольника, внутри которого записывается его функциональная зависимость, выраженная в операторной форме (передаточная функция).

Разбивка САР на ТЗ облегчает анализ и синтез систем, так как позволяет воспользоваться хорошо разработанными в теории автоматического регулирования (ТАР) методами.

По виду функциональной зависимости ТЗ подразделяются на апериодическое, колебательное, дифференцирующее, интегрирующее, усилительное и звено чистого запаздывания. Это основные типы звеньев, с использованием которых могут быть получены другие типовые звенья, но не более второго порядка (по виду дифференциального уравнения). Управление ТЗ систем регулирования выводятся на основе тех или иных физических законов, по которым протекают процессы в звеньях. При исследовании динамики в САР нужно уметь не только выделять ТЗ в системе регулирования и составлять их уравнения, но и определять численные значения входящих в уравнения коэффициентов. Существует два метода определения этих коэффициентов: расчетный и экспериментальный. Расчетный метод не во всех случаях достаточно точен. Принятые при выходе уравнения допущения могут привести к существенным ошибкам. Поэтому на этапе доводки САР часто применяют экспериментальный метод определения коэффициентов. При этом можно воспользоваться переходными или частотными характеристиками ТЗ.

В качестве примеров рассмотрены звенья, которые часто реализуются в САР авиационных двигателей. При выводе уравнений ТЗ основная трудность заключается в обосновании и принятии упрощающих допущений. Учет многих факторов приводит к усложнению расчетной модели, а принятие грубых допущений - к исключению из анализа основных свойств звена. Поэтому нужно всегда иметь в виду, в рамках какой расчетной динамической модели системы будет исследоваться то или иное звено.

1.1 Переходные характеристики

Переходная характеристика ТЗ представляет собой изменение во времени выходного параметра звена при ступенчатом входном сигнале

(1)

и нулевых начальных условиях.

В формуле (1) приняты обозначения: - величина ступени входного сигнала;

е диничная ступенчатая функция

(функция Хевисайда).

Переходная характеристика или переходная функция определяется как решение дифференциального уравнения ТЗ при ступенчатом входном сигнале.

1.1.1 Апериодическое тз.

(2)

Переходная функция этого ТЗ определяется как решение дифференциального уравнения (2). Известно, что решение неоднородного дифференциального уравнения (2) складывается из общего решения однородного уравнения

(3)

и частного решения неоднородного уравнения (2)

(4)

Переходная функция апериодического ТЗ:

(5)

График переходной функции апериодического ТЗ (рисунок 1.1,а) представляет экспоненциальную нарастающую кривую. Значения при и определяются, соответственно, выражениями:

а)

б)

в)

Рисунок 1.1 - Переходные характеристики апериодического типового звена

Следовательно, постоянная времени равна времени, в течение которого выходной параметр достигает величины 0,632 от нового установившегося значения. Чем больше постоянная времени , тем медленнее протекает переходной процесс в ТЗ (рисунок 1.1,б). Обычно переходной процесс считается законченным, если достиг 95% своего установившегося значения, т. е. . Это соответствует времени , т. е. переходной процесс апериодическом ТЗ можно считать практически законченным по истечении времени . При различных значениях коэффициента передачи , но одинаковом переходные характеристики отличаются лишь величиной выходного параметра, а время переходного параметра, а время переходного процесса этих звеньев одинаковое (рисунок 1.1,в).

1.1.2 Колебательное ТЗ

Из теоретической механики известно, что любую колебательную систему с одной степенью свободы можно описать дифференциальным уравнением второго порядка

(6)

где - постоянная времени, характеризующая собственную частоту колебаний системы;

- коэффициент демпфирования;

- коэффициент усиления, или коэффициент передачи.

После решения дифференциального уравнения (6) при получим переходную функцию колебательного ТЗ

(7)

где

- коэффициент, характеризующий затухание колебаний в ТЗ;

- собственная частота колебаний ТЗ;

Из анализа переходной характеристики (рисунок 1.2,а), построенной по формуле (7), следует, что при коэффициенте демпфирования переходной процесс в колебательном ТЗ сопровождается затухающими колебаниями с частотой и амплитудой, уменьшающейся по экспоненте .

а)

б)

в)

Рисунок 1.2 - Переходные характеристики колебательного типового звена

При переходная характеристика ТЗ не имеет колебаний и становится похожей на переходную характеристику апериодического ТЗ (рисунок 1.2,б). Поэтому колебательное звено при иногда называют апериодическим звеном второго порядка. При отсутствии демпфирования ( ) колебательное ТЗ называют консервативным колебательным ТЗ. Переходный процесс в этом звене сопровождается незатухающими колебаниями (рисунок 1.2,б). На практике всегда имеется трение и потери энергии, поэтому переходный процесс в колебательном ТЗ имеет затухающий характер.

1.1.3 Реальное дифференцирующее ТЗ

Дифференцирующее типовое звено может быть идеальным и реальным. Реальное дифференцирующее ТЗ описывается зависимостью

(8)

где k - коэффициент передачи звена;

T - постоянная времени.

Переходная функция реального дифференцирующего ТЗ определяется из решения дифференциального уравнения (8) при и имеет следующий вид:

(9)

Переходная характеристика (рисунок 1.3,а) реального дифференцирующего ТЗ по формуле (9), представляет нисходящую экспоненциальную кривую. При , а при , т. е. постоянная времени представляет собой время, в течении которого выходной параметр принимает величину, равную 36,8 % от первоначального значения (при ). Из анализа переходных характеристик (рисунок 1.3,б) следует, что чем больше постоянная времени, тем медленнее протекает переходной процесс в реальном дифференцирующем ТЗ. Величина коэффициента передачи не влияет на время переходного процесса (рисунок 1.3,в).

а)

б)

в)

Рисунок 1.3 ‑ Переходные характеристики реального дифференцирующего типового звена

1.2 Частотные характеристики

Частотные характеристики ТЗ получают при гармоническом входном воздействии, заданном либо в тригонометрической форме

либо в экспоненциальной форме

где

—амплитуда;

-круговая частота;

—начальная фаза входного сигнала;

‑ мнимая единица.

При этом выходной сигнал изменяется также по гармоническому закону (рисунок 1.4) с той же частотой , но с другой амплитудой и начальной фазой :

или

Рисунок 1.4 – График выходного сигнала типового звена при подаче на вход гармонического сигнала

Зависимость отношения комплексной амплитуды выходного сигнала к комплексной амплитуде входного сигнала от частоты колебаний называют частотной функцией, которая будет

,

где — модуль частотной функции или амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

‑ аргумент частотной функции, или фазочастотная характеристика (ФЧХ).

Частотная характеристика ТЗ может быть представлена на комплексной плоскости, если предварительно представить частотную функцию в виде

где — действительная часть частотной функции;

— мнимая часть частотной функции.

Частотная характеристика ТЗ на комплексной плоскости называется амплитудно-фазо-частотной характеристикой (АФЧХ) типового звена. Частотная функция ТЗ может быть получена из выражения для его передаточной функции , представляющей собой отношение изображений по Лапласу выходной величины и входной величины при нулевых начальных условиях

,

где —оператор Лапласа.

1.2.1 Апериодическое ТЗ

Дифференциальное уравнение (2) этого звена, записанное в операторной форме, имеет вид

Решив его относительно , получим выражение для Передаточной функции апериодического ТЗ:

(10)

Заменив в соотношении (10) на , получим выражение для частотной функции апериодического ТЗ:

(11)

Тогда АЧХ и ФЧХ будут определяться из выражений

; (12)

. (13)

Из формулы (12) для АЧХ апериодического ТЗ следует, что с увеличением частоты колебаний величина уменьшается, что характеризует уменьшение , при Апериодическое ТЗ обладает свойством низкочастотного фильтра: хорошо пропускает сигналы низких частот и плохо — сигналы высоких частот колебаний (рисунок 1.5,а). Из ФЧХ апериодического ТЗ (рисунок 1.5,6) ясно, что выходные колебания отстают по фазе от входных колебаний тем больше, чем больше частота колебаний. При амплитуда стремится к нулю, а

а)

б)

в)

Рисунок 1.5 – Частотные характеристики апериодического звена

1.2.2 Колебательное ТЗ

Дифференциальное уравнение (6) колебательного ТЗ, записанное в операторной форме, имеет вид

.

Передаточная и частотные функции определяются соотношениями

(14)

а)

б)

в)

Рисунок 1.6 – Частотные характеристики колебательного ТЗ

Модуль и аргумент частотной функции, полученные из выражения (14), имеют вид

(15)

(16)

При значениях коэффициента демпфирования АЧХ колебательного ТЗ представляет собой резонансную кривую (рисунок 1.6,а). Резонансная частота колебаний определяется по формуле

При АЧХ колебательного ТЗ представляет собой кривую, похожую на АЧХ апериодического ТЗ. С увеличением частоты колебаний ( ) амплитуда колебаний на выходе из колебательного ТЗ стремится к нулю, а фаза выходного сигнала будет отставать от фазы входного на угол (рисунок 1.6,б). В консервативном колебательном ТЗ ( ) на происходит резкая смена фазы выходного сигнала на угол . АФЧХ колебательного ТЗ располагается в IV и III квадратах комплексной плоскости, как показано на рисунок 1.6,в.

1.2.3 Реальное дифференцирующее ТЗ

Операторное уравнение реального дифференцирующего ТЗ в соответствии с формулой (8) имеет вид

.

Передаточная и частотная функции определяются равенствами

(17)

АЧХ и ФЧХ, определенные из соотношения (38), имеют вид

(18)

. (19)

АЧХ реального дифференцирующего звена (рисунок 1.7,а) имеет вид нарастающей кривой, что указывает на то, что это звено обладает свойством фильтра высоких частот: хорошо пропускает колебания высоких частот и плохо — колебания низких частот. Сдвиг по фазе ( ) при изменении частоты колебаний от нуля до бесконечности уменьшается от до нуля (рисунок 1.7,6). АФЧХ реального дифференцирующего ТЗ представляет собой полуокружность, расположенную в первом квадранте (рисунок 1.7,в).

а)

б)

в)

Рисунок 1.7 – Частотные характеристики дифференцирующего ТЗ

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]