1. Классификация экспериментальных методов. Виды математических моделей.

Основным источником информации является эксперимент. Все экспериментальные методы делятся на следующие виды:

экспериментально-статистические методы

пассивный эксперимент

модель статики

модель динамики

активный эксперимент

модель статики

модель динамики

Рис. 5 Схема, отображающая основные виды экспериментов и их составляющие

Каждому сочетанию вида эксперимента и вида получаемой модели соответствуют определенные статистические методы: методы корреляционного и регрессивного анализов, методы, основанные на теории правдоподобия и др.. Для получения модели динамики при пассивном эксперименте применяются методы теории случайных чисел (метод моментов и др.). Для получения математической модели в статике при активном эксперименте применяются методы ортогонального планирования, симплекс планирование и др..

Модель динамики при активном эксперименте получается при помощи метода случайных функций с учетом вида взаимодействия (метод последовательного логарифмирования и др.).

Наиболее эффективным и удобным представлением модели статики является представление её в виде полинома вида:

где , , , — теоретические коэффициенты полинома.

Данные полинома могут быть получены при бесконечном числе опытов и при отсутствии возмущающих воздействий.

В реальном ХТП всегда присутствует возмущающее воздействие, и количество опытов ограничено и называется выборкой. Поэтому полученная модель является оценкой соответствующего теоретического уравнения 2.5.1. и называется уравнением регрессии следующего вида:

где — приближенное значение;

, , , , — оценки соответствующих теоретических коэффициентов и называются коэффициентами уравнения регрессии;

— свободный член;

— линейный эффект (линейное влияние на );

— эффект попарного взаимодействия;

— квадратичный эффект.

Данная полиномиальная форма 2.5.2. удобна и эффективна так как:

1. увеличивается точность математического описания ХТП;

2. она позволяет сравнительно просто определить коэффициенты уравнения с помощью ЭВМ.

2. Модели динамики (статистические) химико-технологического процесса

1. Основные виды возмущающих воздействий и основные виды получаемых моделей.

Для получения статистической модели динамики химико-технологического процесса (ХТП) создается испытательное возмущающее воздействие и измеряется изменение объекта . Полученное выражение является решением с в правой части с нулевыми начальными условиями . То есть подбирается такая аппроксимирующая функция (то есть решение дифференциального уравнения), которая совпадает с данной экспериментальной зависимостью . Точность получаемой модели зависит от точности аппроксимации решение дифференциального уравнения.

По виду испытательных возмущений различают пассивный и активный эксперимент. При пассивном в качестве используются случайные функции входной координаты .

Экспериментальный метод получения модели динамики базируется на предположении сосредоточенности переменных, на линейности статической характеристики и стационарности процесса. Это позволяет описать динамику процесса в виде однородного дифференциального уравнения.

ХТП являются процессами с распределенными параметрами. Данные ХТП могут быть представлены как объекты сосредоточенными параметрами, распределённость может быть учтена в модели звеном чистого запаздывания. При небольшом изменении входных переменных можно принять зависимость линейной. Все ХТП являются нестационарными, но на интервале изменения данный ХТП является стационарным, так как динамические свойства меняются медленно.

Вывод: с учетом всех допущений динамическую модель ХТП можно представить в виде однородного дифференциального уравнения.

Динамическую модель можно представить в виде:

1. однородными дифференциальными уравнениями

где — чистое запаздывание.

2. передаточными функциями

3. амплитудно-фазовыми характеристиками