2. Математическое моделирование химико-технологических процессов

1. Сущность, свойства и этапы математического моделирования химико-технологического процесса

Химико-технологические процессы (ХТП) имеют двойственную детерминированную стохастическую природу. Участвующие в них потоки многофазны. Для исследования и моделирования, данных сложных процессов, наиболее эффективной является стратегия системного анализа. Сущность, которой заключается в следующем:

Все ХТП можно разделить на различные подсистемы, то есть на уровни протекания ХТП (микро, макро, мето). При этом производится поэтапное анализирование каждого уровня с разработкой математической модели каждого уровня. При этом используется иерархический принцип соподчинения процессов протекающих на каждом уровне, то есть при моделировании более высокого уровня от более низшего уровня требуется основные данные, которые моделируются на более низком уровне.

Например, при моделировании реактора на макроуровне от нижних уровней требуется значения концентраций.

Математическое моделирование представляет собой изучение свойств ХТП по его математической модели. Целью математического моделирования является получение статической и динамической характеристик объекта, которые могут быть использованы для синтеза системы автоматического управления (САУ), а также для статической и динамической оптимизации.

Математическое моделирование ХТП происходит в три этапа:

1. составление математической модели;

2. выбор метода решения модели, составление моделирующего алгоритма, составление программы и решение на ЭВМ;

3. оценка адекватности полученной модели свойствам реального ХТП.

На первом этапе определяются основные параметры, процессы и явления, происходящие в ХТП, и их взаимосвязь. Для каждого явления подбирается соответствующее математическое описание. Конечным результатом этого этапа является определение коэффициентов.

Второй этап заключается в решении системы уравнений по выборному методу и программе.

Третий этап связан со сравнением расчетных и фактических значений каких-либо показателей (при одних входных значениях сравниваются выходные). Если расчетные значения близки к расчетным, то полученная модель считается адекватной. Если полученная модель не адекватна, то можно применить методы коррекции модели.

2. Основные виды математических моделей химико-технологических процессов

Все химико-технологические процессы (ХТП) с точки зрения временных и пространственных признаков их технологических процессов можно разделить на четыре класса:

1. ХТП, у которых технологические параметры неизменны во времени (стационарный режим);

2. ХТП, у которых технологические параметры изменяются во времени (нестационарный режим);

3. ХТП, у которых технологические параметры изменяются по пространственным координатам;

4. ХТП, у которых технологические параметры изменяются во времени и по пространственным координатам.

Так как модель должна отражать свойства ХТП, то они делятся на следующие:

1. математические модели с неизменными во времени параметрами (статические). Они представляются конечными уравнениями;

2. математические модели с изменяющимися во времени параметрами (динамические). Они представляются однородными дифференциальными уравнениями;

3. математические модели с неизменными параметрами по линейным координатам;

4. математические модели с параметрами, изменяющимися по времени и по пространственным координатам (модель с распределенными параметрами). Они представляются в виде дифференциальных уравнений в частных производных.