4. Математическое описание тепловых процессов

Тепловые процессы протекают в теплообменных аппаратах. При выводе математических моделей этих аппаратов принимаются следующие допущения:

1. Режим движения теплоносителя — идеальное вытеснение;

2. Величина теплообмена между первичным и вторичным теплоносителем описывается:

где — коэффициент теплопередачи.

3. Теплоемкость стенки мала по сравнению с теплоемкостью частиц теплоносителя, поэтому можно не учитывать накопление тепла в стенке;

4. При изменении -ры одного из теплоносителей теплообмен происходит мгновенно.

1. Прямоточные кожухотрубчатые теплообменники

Пусть имеется теплообменник (Рис. 30):

Рис. 30

где , — весовые расходы;

, — теплоемкости.

Выделим участок (Рис. 31):

Рис. 31

где — количество теплоты, поступающее в участок с первичным теплоносителем за время ;

— количество теплоты переходящее на участке от первичного к вторичному теплоносителю за время :

Изменение энтальпии на участке за время :

где — площадь сечения первичного потока;

— плотность частиц потока.

Разделим левую и правую часть на и возьмем предел:

Разделим на :

где

Уравнение 4.1.11 является уравнением профиля температур первичного теплоносителя.

Аналогично можно получить уравнение профиля температур вторичного теплоносителя:

где

2. Противоточный кожухотрубчатый теплообменник

Пусть имеется теплообменник (Рис. 32):

Рис. 32

Выделим участок (Рис. 33):

Рис. 33

Для данного теплообменника уравнение профиля температур аналогично уравнению для прямоточного теплообменника:

Так как направление вторичного теплоносителя противоположно направлению первичного, то в уравнении 4.1.12 изменится знак при :

Приведение уравнения профиля температур для прямоточного 4.1.11 и 4.1.12 и противоточного 4.2.1 и 4.2.2 не учитывают накопление тепла в стенке разделяющих теплоносители. Это справедливо при:

1. Теплоёмкость стенки намного меньше и ;

2. Коэффициент передачи должно быть большим. Это условие обеспечивается, если оба теплоносителя в жидком виде.

Если один из теплоносителей газ (пар), то значительно уменьшается и необходимо при математическом моделировании учитывать накопление тепла в стенке.

3. Математические модели теплообменников с учетом накопления тепла в стенке

— температура стенки;

, — температуры первичного и вторичного теплоносителей.

Удельное количество тепла, передающееся от теплоносителя к станке выражается:

Удельный тепловой поток от стенки ко второму теплоносителю выражается:

1. Прямоточный кожухотрубчатый теплообменник

Выделим участок :

Рис. 33

Для данного теплообменника рассчитывается по формуле 4.1.3. — количество теплоты, передающееся от первичного теплообменника к стенке:

С учетом 4.3.3 уравнение профиля температур первичного теплоносителя примет вид:

где

Для количества теплоты , эти величины соответствуют тем же значениям, что и для прямоточного теплообменника.

— количество тепла, передающееся к вторичному теплоносителю.

С учетом 4.3.5 уравнение профиля температур для вторичного теплоносителя примет вид:

где

Система уравнений 4.3.4 и 4.3.6 является незамкнутой, так как в ней отсутствует уравнение для изменения температуры станки. Для этой цели определим уравнение изменения энтальпии участка стенки за время .

Подставим 4.3.3 и 4.3.5 в 4.3.7, получим:

Разделим на и возьмем предел при :

Разделим левую и правую часть на :

где