Ситуація 2

Припустимо, що облігація з нульовим купоном номіналом 20 000 дол., випущена терміном на 25 років, продана за 736 дол. Менеджер повинен визначити дисконтну ставку. Для цього роблять такі розрахунки:

1) ;

2) визначимо r: ;

3) ;

4) .

Оцінювання інших видів облігації Ситуація

Припустимо, що інвестор придбав облігації номіналом 1000 дол. з купонною ставкою 12 % терміном на п’ять років. Фінансовому менеджеру дано завдання визначити показник чутливості ціни облігації до змін ринкових процентних ставок.

1. Визначаємо внутрішню ціну облігації:

Роки	Купон	PVIF	Дисконтована вартість купо- на (PV)		Роки дискон- тування			Зважена сума відрізків часу для непогаше- них платежів
1	120	0,8929	107,148	´	1	=		107,148
2	120	0,7972	95,664	´	2	=		191,238
3	120	0,7118	85,416	´	3	=		256,248
4	120	0,6355	76,260	´	4	=		305,040
5	120 + 1000 (номінал облігації)	0,5674	635,488	´	5	=		3177,440
			999,976 дол. – внутрішня ціна облігації				4037,204

2. Визначаємо показник дюрації:

Термін облігації п’ять років, отже, фінансовий менеджер може лишити облігацію в портфелі цінних паперів, оскільки середньозважений термін, що залишився до погашення облігації, становить чотири роки 15,5 дня.

Статистичний вимір ризику

Ситуація

Уявімо, що ви — фінансовий менеджер з формування портфеля інвестицій і вам потрібно вибрати один із двох цінних паперів. Акції К°N приносять вищий дохід, у середньому за п’ять років — 13,4 %, акції К°M дають нижчий дохід — 4,4 %. Високий дохід акцій К°N пов’язаний з вищим ризиком, s дорівнює 19,81 %, тоді як у К°M значення s нижче — 7,55 %. У цьому випадку, якщо компанія проводить агресивну політику на фінансовому ринку, менеджер повинен вибрати акції компанії N. Якщо ж компанія проводить оборонну політику, то краще віддати перевагу акціям компанії M.

Визначення очікуваної дохідності і ризику портфеля

Припустимо, що в портфелі дві акції i і j з такими показниками:

Акція	Очікувана дохідність	σ2	Питома вага
i	0,078	0,0127	0,7
j	0,058	0,0034	0,3

Визначаємо дохідність портфеля:

E (R_p) = 0,078 (0,7) + 0,058 (0,3) = 0,072 → 7,2 %.

Ризик портфеля залежить від питомої ваги кожного цінного папера в портфелі і коваріації їхніх доходів. Формула визначення варіації (мінливості) портфеля:

,

де — варіація портфеля (вимір ризику);

W_i і W_j — питома вага кожного цінного папера в портфелі;

і — варіації (коливання) доходів цінних паперів;

s_ij або Cov_ij — коваріація доходів двох цінних паперів;

2 — коефіцієнт.

Використовуємо ті самі дані, що й за обчислення очікуваного доходу. Додатково нам треба визначити показник коваріації s_ij за формулою:

де Т — кількість періодів, використовуваних для визначення коваріації.

Визначаємо стандартне відхилення для кожного цінного папера в кожному році:

Рік	Акція i					Акція j
	Дохід	–	Середня	=	Відхилення від середньої	Дохід	–	Середня	=	Відхилення від середньої
1	0,18	–	0,078	=	0,102	0,14	–	0,058	=	0,082
2	0,15	–	0,078	=	0,072	0,09	–	0,058	=	0,032
3	–0,13	–	0,078	=	–0,208	0,02	–	0,058	=	–0,038
4	0,5	–	0,078	=	0,422	–0,03	–	0,058	=	–0,088
5	0,14	–	0,078	=	0,062	0,07	–	0,058	=	0,012
Σ					0,45					0

2. Визначаємо коваріацію (множимо відхилення від середньої за акцією i на відхилення від середньої за акцією j):

Рік	Акція i		Акція j
1	0,102	´	0,082	=	0,0084
2	0,072	´	0,032	=	0,0023
3	–0,208	´	–0,038	=	0,0079
4	0,422	´	–0,088	=	–0,037
5	0,062	´	0,012	=	0,0007
Σ					–0,0177

3. Визначаємо показник коваріації за п’ятирічний період:

.

4. Визначаємо варіацію (мінливість) портфеля:

= (0,7)² · 0,0127 + (0,3)² · 0,0034 + 2 · 0,7 · 0,3 · (–0,00354) = = 0,006223 + 0,000306 – 0,0015 = 0,005.

5. Визначаємо стандартне відхилення портфельного доходу (тобто його ризик):

.

Можливий другий варіант розв’язання задачі.

Для визначення ризику можна використовувати не тільки показник коваріації, а й коефіцієнт кореляції, які між собою тісно пов’язані.

1. Визначаємо s_i і s_j:

, .

2. Визначаємо коефіцієнт кореляції за формулою:

.

3. Вносимо зміни у формулу і визначаємо варіацію портфеля:

= (0,7)²(0,0127) + (0,3)²(0,0034) + 2(0,7)(0,3) ´ ´ (–0,5396)(0,1127)(0,0583) = 0,00622 + 0,000306 + + 0,00185 = 0,006529 – 0,001489 = 0,005.

4. Визначаємо ризик портфеля:

.

Коефіцієнт кореляції являє собою розщеплену, по суті, зважену коваріацію. Це означає, що коефіцієнт кореляції коливається від +1 до –1. Якщо коефіцієнт кореляції більший 0, то це означає, що дві змінні (у даному разі доходи за двома акціями) змінюються в одному напрямку.

Теорія арбітражного ціноутворення С. Росса

Ситуація 1

Припустимо, що в корпорації N виявлена чутливість до таких чинників:

b₁ = 0,7 — зміни в промисловому виробництві;

b₂ = 0,3 — непередбачена інфляція;

b₃ = 0,9 — часова структура процентних ставок;

b₄ = 0,4 — премії за ризик за облігацією.

Далі припустимо, що премії за ризик за факторами чутливості становлять:

10 % — для промислового виробництва;

6 % — для інфляції;

4 % — для часової структури процентних ставок;

3 % — для премії за ризик за облігацією.

Безризикова процентна ставка становить 7,5 %.

Відповідно до формули визначаємо очікуваний дохід за облігацією корпорації N.

E(R_i) = 0,075 + 0,7 · 0,1 + 0,3 · 0,06 + 0,9 · 0,04 + 0,4 · 0,03 = = 0,211 ® 21,1 %.

Отже, очікувана дохідність цінного папера, що емітувала корпорація N, становить 21,1 % за умови, що на неї впливали чотири фактори. Використання моделі арбітражного ціноутворення має як переваги, так і недоліки.