- •1. Введение в теорию вероятностей
- •1. Алгебра событий
- •2. Понятие вероятности
- •2.1. Аксиоматическое определение вероятности
- •2.2. Классическое определение вероятности
- •2.3. Статистическое определение вероятности
- •2.4. Геометрическое определение вероятности
- •3.1. Урны и шары
- •3.2. Размещения, перестановки и сочетания
- •3.3. Задача о выборочном контроле
- •4. Условная вероятность, независимость событий
- •4.1. Условная вероятность
- •4.2. Независимость
- •5. Основные формулы вычисления вероятностей
- •5.1. Формулы умножения вероятностей
- •5.2. Формулы сложения вероятностей
- •5.3. Формула полной вероятности
- •5.4. Формула Байеса (апостериорные вероятности)
- •5.5. Формула Бернулли
- •5.6. Приближенная формула Пуассона для схемы Бернулли
- •6. Случайные величины и их распределения
- •6.1. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин
- •1. Равномерное распределение u(a,b)
- •2. Нормальное распределение n(m,σ)
- •3. Распределение Бернулли (биноминальное распределение) b(n,p)
- •4. Распределение Пуассона p(λ)
- •6.2. Числовые характеристики случайных величин
- •Варианты контрольной работы
- •1. Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •2. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •3. Формула Бернулли
- •4. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
- •5. Дискретные случайные величины
4. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Формула Пуассона
Варианты 1-10 (N – номер варианта)
Найти вероятность того, что событие А наступит ровно (70 + N) раз в (250 + N) независимых испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2.
Варианты 11-20 (N – номер варианта)
Вероятность появления события А в каждом из (120 + N) независимых постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не менее (70 + N) раз.
Варианты 21-30 (N – номер варианта)
Проведено (10 N) независимых испытаний с вероятностью появления события А в каждом из них (N/1000). Найти вероятность того, что событие А появится точно 2 раза.
5. Дискретные случайные величины
В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается a1 выигрышей на сумму p1 тысяч рублей, a2 выигрышей на сумму p2 тысяч рублей и a3 выигрышей на сумму p3 тысяч рублей. Составить ряд распределения случайной величины Х – размер выигрыша по одному купленному билету; найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины; записать функцию распределения и построить ее график.
Варианты (N – номер варианта)
N |
a1 |
p1 |
a2 |
p2 |
a3 |
p3 |
N |
a1 |
p1 |
a2 |
p2 |
a3 |
p3 |
|
|
80 |
10 |
70 |
13 |
60 |
17 |
|
70 |
8 |
60 |
9 |
50 |
12 |
|
|
70 |
8 |
60 |
12 |
50 |
17 |
|
50 |
9 |
40 |
11 |
30 |
13 |
|
|
40 |
10 |
30 |
13 |
20 |
17 |
|
50 |
10 |
40 |
12 |
30 |
15 |
|
|
60 |
9 |
50 |
10 |
40 |
15 |
|
30 |
7 |
20 |
9 |
10 |
11 |
|
|
80 |
8 |
70 |
10 |
60 |
12 |
|
70 |
10 |
60 |
11 |
50 |
12 |
|
|
30 |
7 |
20 |
8 |
10 |
10 |
|
60 |
6 |
50 |
10 |
40 |
15 |
|
|
60 |
5 |
50 |
10 |
40 |
12 |
|
30 |
5 |
20 |
7 |
10 |
12 |
|
|
70 |
6 |
60 |
9 |
50 |
11 |
|
60 |
6 |
50 |
9 |
40 |
10 |
|
|
80 |
5 |
70 |
10 |
60 |
14 |
|
30 |
9 |
20 |
13 |
10 |
16 |
|
|
70 |
5 |
60 |
10 |
50 |
14 |
|
60 |
10 |
50 |
15 |
40 |
18 |
|
|
70 |
10 |
60 |
15 |
50 |
19 |
|
50 |
9 |
40 |
13 |
30 |
17 |
|
|
50 |
9 |
40 |
10 |
30 |
14 |
|
30 |
9 |
20 |
14 |
10 |
18 |
|
|
70 |
7 |
60 |
12 |
50 |
13 |
|
50 |
6 |
40 |
9 |
30 |
11 |
|
|
40 |
8 |
30 |
9 |
20 |
13 |
|
60 |
8 |
50 |
11 |
40 |
13 |
|
|
80 |
10 |
70 |
12 |
60 |
15 |
|
30 |
7 |
20 |
10 |
10 |
11 |