1. Введение в теорию вероятностей

Многие явления и ситуации окружающего мира можно описать и исследовать только используя язык и аппарат науки о случайном – теории вероятностей. В процессе своего развития человек все чаще оценивал случайные события, классифицировал их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Им было замечено, что случайностями не так уж редко управляют объективные закономерности.

Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного – поэтому древние племена охотились коллективно. Древние полководцы не уповали только на доблесть и искусство воинов. На основании наблюдений и опыта военного руководства они умели оценить шансы своего возвращения "со щитом" или "на щите", предвидели, когда следует принимать бой, а когда лучше уклониться от него.

Философский постулат: "Случайность – это не познанная закономерность".

Например, при подбрасывании обычной монеты выпадение одной из ее сторон – орла (аверс с гербом) или решки (реверс с номиналом) – чисто случайное явление. Но при многократном подбрасывании монеты можно заметить, что выпадение орла или решки происходит примерно в половине случаев.

Французский естествоиспытатель Жорж Луи Леклерк де Бюффон (1707-1788 гг.) подбрасывал монету 4040 раз – орел выпал 2048 раз. Английский математик Карл Пирсон (1857-1936 гг.) в начале XX в. подбрасывал монету 24000 раз – орел выпал 12012 раз. Значит, результаты бросаний монеты при неоднократном повторении подвластны некоторому объективному закону. Вопрос – какому закону?

Наиболее интересные задачи теории вероятностей возникли в области азартных игр, где использовались монеты, игральные кости и карты. Слово "азар" по-арабски означает "трудный". Азартной игрой называлась комбинация очков, которая при бросании двух костей могла появиться лишь единственным способом (например, 2 или 12).

В 1812 г. основы теории вероятностей впервые последовательно изложил французский математик Пьер Симон Лаплас (1749-1827 гг.) в книге "Аналитическая теория вероятностей". В предисловии автор писал: "Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания".

В настоящее время раздел математики, изучающий закономерности случайных событий, называют теорией вероятностей. Эта теория имеет дело не с отдельными событиями, а с результатом проведения большого числа испытаний, т.е. с закономерностями массовых случайных явлений. Кроме этого, теория вероятностей имеет дело не с любыми случайными экспериментами, а лишь с такими экспериментами, которые обладающими свойством статистической устойчивости.

Теория вероятностей – это математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, которые каким-либо образом связанны с первыми.

Вероятность в математическом смысле – это числовая характеристика степени возможности появления случайного события в определенных условиях.