Методические указания к выполнению задания

Алгоритм решения задачи многокритериального выбора или векторной оптимизации складывается из двух этапов: на первом определяется коэффициенты значимости (иерархии) критериев, по которым оцениваются варианты программного обеспечения, а на втором - методом нахождения расстояния до эталонного образца осуществляется выбор лучшего из предложенных вариантов.

1 Этап. Расчет матрицы стандартизованных значений.

Чтобы сделать возможным сравнение экспертных оценок по критериям, имеющим разнородные шкалы измерения, следует осуществить переход от исходной матрицы к матрице стандартизованных значений по формуле:

где - среднее значение критерия, определяемое по формуле:

- среднее квадратическое отклонение, определяемое по формуле:

Проверить правильность расчета матрицы можно просуммировав её элементы в каждом столбце, в результате должен получиться ноль:

Шаг 2. Расчет матрицы расстояний между критериями. Расстояние между критериями задается с помощью метрики, имеющей следующий вид:

Индекс указывает на номера критериев (или, что то же самое, номера столбцов матрицы , между которыми вычисляется расстояние. Очевидно,

34

что матрица является квадратной - симметрической - , и имеет нулевые элементы на главной диагонали.

Шаг 3. Построение таблицы ближайших соседей для критериев. Таблица строится на основе матрицы и имеет следующий вид:

Таблица ближайших соседей

В

первом столбце таблицы записывается номер критерия (номер столбца матрицы , во втором столбце - минимальный элемент в выбранном столбце матрицы , в третьем - номер строки матрицы , в которой зафиксирован минимальный элемент.

Шаг 4. Построение скоплений.

Скоплениями считает группу близких к друг другу по расстоянию критериев. В таблице ближайших соседей найти наименьший элемент, зафиксировать номера критериев, образующих этот элемент. Просмотрев правую колонку таблицы, найти в ней номера критериев, совпадающие с концами выделенной пары. Получено первое скопление. Исключить из рассмотрения соответствующие строки таблиц.

Из оставшихся строк таблицы выделить наименьший элемент и повторить предыдущие действия. Получим следующие скопления и т.д.

Шаг 5. Объединение скоплений.

Построенные на предыдущем шаге скопления необходимо объединить. Для этого строится усеченная матрица . столбцами которой является но-

мера критериев, попавших в первое скопление, а строками - номера критериев, попавших во второе скопление. Индекс минимального элемента усеченной матрицы показывает между какими двумя критериями осуществляется объединение скоплений. Образованное объединение называется дендритом.

Шаг 6. Нахождение критического расстояния на дендрите. Критерии является вершинами дендрита, которые соединяются дугами. Необходимо рассчитать среднюю длину дуги дендрита:

среднее квадратическое отклонение:

Т

огда критическое расстояние на дендрите находится по формуле:

Шаг 7. Нахождение сумм расстояний, меньших критического.

В каждом столбце матрицы расстояний найти сумму расстояний,

включая в нее только расстояния меньше критического.

Шаг 8. Расчет коэффициентов значимости критериев.

Для критерия, у которого подсчитанная в предыдущем пункте сумма оказалась максимальной, соответствующий коэффициент принимается равным единице, остальные рассчитываются как отношения соответствующих сумм к максимальной.