7.Оценить стационарность связи

7.1. Рассчитать коэффициенты корреляции по первой и второй половине совместного периода наблюдений. Расчет вести по форме табл.5.1. В качестве примера в табл. П.5.3 представлен расчет по первой половине совместного периода наблюдений. Аналогичным образом произведен расчет по второй половине совместного периода наблюдений.

Таблица П.5.5.- Расчёт числовых характеристик и коэффициента корреляции средних годовых (X) и максимальных (Y) расходов : р.Волга - п. Вязовые (первая половина периода наблюдений, 1912 -1930 гг.))

№ n/n	xi	yi	δxi	δyi	δxi 2	δyi 2	δyi δxi
1	3490	21600	-460	-4606	2118556	211600	21211142
2	3490	22900	-460	-3306	1520556	211600	10926698
3	4030	22000	80	-4206	-336444	6400	17686698
4	4680	31300	730	5094	3718944	532900	25953364
5	4920	27600	970	1394	1352611	940900	1944475
6	4140	31700	190	5494	1043944	36100	30188920
7	3710	23300	-240	-2906	697333	57600	8442253
8	3740	32000	-210	5794	-1216833	44100	33575586
9	3170	30400	-780	4194	-3271667	608400	17593364
10	3580	25200	-370	-1006	372056	136900	1011142
11	4150	26000	200	-206	-41111	40000	42253
12	4000	30300	50	4094	204722	2500	16764475
13	3620	14600	-330	-11606	3829833	108900	134688920
14	4520	41400	570	15194	8660833	324900	230871142
15	4000	23100	50	-3106	-155278	2500	9644475
16	4560	26200	610	-6	-3389	372100	31
17	4220	29900	270	3694	997500	72900	13648920
18	3080	12200	-870	-14006	12184833	756900	196155586

В результате расчетов получены следующие значения оцениваемых параметров: по первой половине совместного периода наблюдений

_x= 3950 м³/с, _y = 26200 м³/с, _x = 513 м³/с, _y = 6730 м³/с, = 0,54, z = 0,60, σ_z = 0,26;

по второй половине совместного периода наблюдений

_x= 3100 м³/с, _y = 17700 м³/с, _x = 519 м³/с, _y = 5450 м³/с, = 0,54, z = 0,60, σ_z = 0,26;

Из анализа этих данных следует прежде всего, что по каждой отдельной части периода коэффициент корреляции практически одинаков и равен 0,54, то есть по этому признаку связь между рядами Y и X стационарна. Действительно, в данном случае статистика равна нулю и, следовательно, гипотеза о стационарности связи не опровергается.

В то же время нельзя не обратить внимания на то, что по каждой отдельной части периода коэффициент корреляции значительно меньше, чем за весь период. Так за первую и вторую часть совместного периода наблюдений коэффициент корреляции одинаков и равен 0,54, в то время как за весь период он равен 0,71. Возможно, это объясняется резким снижением водности р. Волги во второй период. Так если в первый период _x= 3950, _y = 26200 м³/с м³/с, то во второй период – _x= 3100 м³/с, _y = 17700 м³/с.

8. Восполнить пропуски наблюдений в ряду Y.

В расчет параметров уравнения регрессии не входили данные за годы 1, 11, 21, 31, 40 от начала периода наблюдений. Необходимо оценить совпадение, рассчитанных по уравнению регрессии значений Y, с фактическими. С этой целью в уравнение регрессии (5.4) последовательно подставляются известные значения X (таблица П.5.6) и по известным значениям _x и _y рассчитываются значения Y – Y_р

Таблица 5.6. Восстановление пропусков и оценка отклонений рассчитанных значений от фактических

№ п/п	Х	У	Ур	Ур - У	δ, %
1	3110	18000	18600	- 600	3,6
11	1920	14300	9003	-5300	37,0
21	3810	26200	24300	-1900	7,2
31	3550	19000	22200	3200	16,9
40	3080	14800	18400	3600	26,1

По методике принятой в гидрологических расчетах и прогнозах совпадение расчетной или прогнозной величины Ур с фактической величиной У считается удовлетворительным, если их разность не превышает по абсолютной величине 0,2 амплитуды А колебаний значений ряда Y или 0,674 _y. В данном случае 0,2 А = 5840, 0,674 _y = 4960. Таким образом по первому, менее строгому, критерию все результаты расчетов Y на независимом материале оказались удовлетворительными, по второму оказались удовлетворительными расчеты по четырем годам из пяти.

10. Оценка адекватности полученной математической модели связи рядов максимальных и средних годовых расходов.

_yx =0,71, a = 8,10, b = - 6550; = 0,08, = 1,33, = 4570, σ_∆ =5240.

Определена средняя квадратическая погрешность расчетов по уравнению регрессии без учета (σ_∆ = 5150) и с учетом погрешности аппроксимации стохастической связи прямой линией: (σ_y/x). При этом значения σ_y/x в зависимости от величины x меняются от