Проверка случайности по критерию длин и числу серий

Проверка проводится путем сопоставления длин и числа серий анализируемой выборки с длиной и числом серий случайной величины. Число серий разной длины в выборках случайной величины при отсутствии внутрирядных связей в зависимости от объема выборок и уровней значимости устанавливается теоретически. Так математическое ожидание числа серий с длиной большей или равной K, состоящих из элементов или больших или меньших медианы, определяется соответственно по формулам

MR_1,k = (n₂ + 1) (n₁ –I +1)/ (n –I +1), (7.2)

MR_2,k = (n₁ + 1) (n₂ –I +1)/ (n –I +1), (7.3)

где R_1,k и R_2,k число серий из членов ряда больших R_1,k и меньших R_2,k медианы, длина которых больше или равна k, , n – число членов ряда, - знак произведения

Зная математическое ожидание числа серий, длина которых не меньше k, можно рассчитать математическое ожидание серий длиной k:

Mr_1,k = MR_1,k - MR_1,k+1 (7.4)

Mr_2,k = MR_2,k - MR_2,k+1 (7.5)

и общее число серий данной длины

Mr_,k = MR_1,k + MR_2,k (7.6)

Зная математическое ожидание и дисперсию числа серий различной продолжительности в рядах случайной величины можно рассчитать доверительные границы гипотезы об отсутствии внутрирядных связей. Так в табл. 7.1 представлены граничные значения общего числа серий при двухсторонних уровнях значимости 5 и 10%.

Таблица 7.1. Критические границы общего числа серий r в случайных рядах различной длительности n при двухстороннем уровне значимости 2α, равном 5 и 10%

Границы	Число наблюдений n
	10	20	30	40	50	60	80	100	120	140	160	180	200
	Уровень значимости 2α = 5%
Верхняя	9	15	21	27	33	39	50	61	72	83	93	104	115
Нижняя	2	6	10	14	18	22	31	40	49	58	68	77	86
	Уровень значимости 2α = 10 %
Верхняя	8	15	20	26	32	37	48	59	70	81	91	102	113
Нижняя	3	6	11	15	19	24	33	42	51	60	70	79	88

Если по исследуемому ряду наблюдений общее число серий окажется выше верхней критической границы или ниже нижней критической границы при данном уровне значимости 2α, то нулевая гипотеза о случайности ряда опровергается и, по-видимому, в данном ряду имеются внутрирядные связи при том или ином радиусе корреляции.