156

Задание №7 Проверка выборочных рядов на случайность Общее описание

Цель работы

Ознакомиться с методами оценки наличия или отсутствия внутрирядных связей в рассматриваемых рядах гидрологических процессов.

Основные задачи

1. Сформулировать нулевую гипотезу о характере внутрирядных связей в рассматриваемых рядах стока.

2. Произвести проверку случайности рядов стока по различным критериям.

3. Выбрать математическую модель исходных рядов наблюдений по характеру внутрирядной связи.

Исходные данные

- два временных ряда данных о гидрологических процессах за совместный период наблюдений. Объем выборок не менее 100 членов.

Содержание

1. Сформулировать нулевую гипотезу об отсутствии внутрирядных связей в рассматриваемых рядах стока.

2. Произвести проверку случайности рядов стока по критерию длин и числа серий.

3. Произвести проверку случайности рядов стока по числу повышений и понижений.

4. Произвести проверку случайности рядов стока по числу экстремумов.

5. Сделать выводы о наличии или отсутствии внутрирядных связей в рядах стока

Теоретические положения

Для описания изменений процессов стока во времени используется ряд математических моделей. Наиболее распространенными из них являются:

1. математическая модель гидрологического ряда в виде последовательности некоррелированных значений случайной величины. В гидрологии и в других областях науки эта последовательность значений часто называется случайным рядом, а сама случайная величина – чисто случайной величиной.

2. математическая модель в виде простой цепи Маркова. В этом случае исследуемый процесс представляется в качестве случайного процесса без последействия, в котором каждое последующее значение зависит только от предыдущего и не зависит от предшествующих ему значений.

3. математическая модель в виде последовательности значений сложной цепи Маркова. В гидрологических исследованиях принимается, что в этом случае каждое последующее значение зависит от m предшествующих, где m – радиус корреляции или период обратной связи.

Существует большое количество тестов для проверки на “случайность”. Ниже приводится тест, широко распространенный в практике, как у нас, так и за рубежом, основанный на использовании следующих трех критериев: по длине и числу серий, по числу повышений и понижений ряда, по числу экстремумов. Проверка по всем трем критериям основана на нулевой гипотезе об отсутствии внутрирядных связей:

H₀: r(τ) = 0, ‌‌‌‌| τ ‌| > 0 (7.1)

Если гипотеза верна, т.е. рассматриваемый ряд является чисто случайным, то он обладает некоторыми свойствами, связанными главным образом с характером группировок (серий) членов ряда по тем или иным признакам. Если выборочный ряд с большой степенью достоверности обладает указанными свойствами, то он является случайным, если нет, то нулевая гипотеза опровергается и с заданной степенью уверенности можно принять этот ряд не случайным, т. е. внутрирядно связанным.