Графическое отображение эмпирической функции обеспеченности называется эмпирической кривой обеспеченности.

В прикладных исследованиях координаты кривой обеспеченности рассчитываются обычно по ранжированному в убывающей последовательности исходному ряду наблюдений. При этом каждому члену ранжированного ряда приписывается эмпирическая обеспеченность, рассчитанная, например, по формуле (см. задание 2)

_i = I /(n+1)*100%, (1.16)

где I – порядковый номер члена ранжированного ряда.

Иногда в гидрологических расчетах используется и графическое отображение функции распределения. В этом случае исходный ряд ранжируется в нарастающем порядке.

Оценка числовых характеристик по выборочным данным (имеющимся рядам наблюдений) может производиться разными методами (см. задание 3). На этапе предварительного анализа эта оценка производится обычно методом моментов по следующим формулам:

_n

_x = ∑ x_i / n. (1.17)

ⁱ⁼¹

_n

_x = ∑ (x_i- _x)²/(n-1) (1.18)

ⁱ⁼¹

, (1.19)

_v = _x/ _x = (1.20)

s = ∑ (x_i- _x)³/(n-1) / _x ³ (1.21)

При этом расчет оценок числовых характеристик рядов стока производится обычно по форме табл. 1.4.

Таблица 1.4 - Расчет оценок числовых характеристик ряда значений через модульные коэффициенты … (название ряда)

№ п/п	Год	xi	xi,убыв	ki	ki - 1	(ki – 1)2	(ki – 1)3	Pm
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
		∑		∑	∑	∑	∑

Здесь в первой колонке приводится порядковый номер члена ряда, во второй колонке приводиться год наблюдений (или другая календарная характеристика значений ряда), в третьей колонке приводятся значения ряда X в естественном порядке, в четвертой колонке приводятся значения ряда X, ранжированные в убывающем порядке, в пятой колонке приводятся модульные коэффициенты (см. формулу 1.11) ранжированных значений X, в шестой колонке приводятся отклонения модульных коэффициентов от 1, в седьмой и восьмой колонке приводятся соответственно квадраты и кубы отклонений. В девятой колонке приводятся эмпирические обеспеченности значений X рассчитанные по формуле 1.16. В последней строке таблицы приводятся суммы значений. При этом надо иметь ввиду, что сумма значений K_i равна n, сумма значений K_i-1 равна 0. По рассчитанным суммам можно получить значения оценок основных числовых характеристик: _x , Сv,  _x, Сs.  

Если члены ряда X могут принимать как положительные, так и отрицательные значения, то расчет числовых характеристик должен призводиться по форме таблицы 1.5.

Таблица 1.5 - Расчет оценок числовых характеристик ряда значений … (название ряда)

№ п/п	Год	xi	xi,убыв	xi,убыв-	(xi,убыв- )2	(xi,убыв- )3	Pm
--- --- --- --- --- --- --- ---
		∑		∑	∑	∑

Для оценки погрешности расчетов числовых характеристик по выборочным данным используются средние квадратические погрешности. Следует отметить, что, вообще говоря, формулы средних квадратических погрешностей оценки большинства числовых характеристик зависят от закона распределения исследуемой величины. При разведочном анализе, обычно используются наиболее простые формулы, не учитывающие внутрирядные связи:

- средняя квадратическая погрешность оценки математического ожидания

_{m(x) = x} / , (1.22)

- cредняя квадратическая погрешность оценки дисперсии (для распределения Пирсона Ш-го типа)

, (1.23)

средняя квадратическая погрешность определения коэффициента вариации

(1.24)

средняя квадратическая погрешность коэффициента асимметрии

Cs (1.25)