10

Министерство образования Российской Федерации

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Использование средств компьютерного моделирования в курсах механики жидкости и газа

Учебное пособие

Часть 2.

Основные задачи

(для студентов)

Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, осуществляющих подготовку по направлению 511600 "Прикладные математика и физика" и другим родственным направлениям и специальностям

Москва

2004 г.

УДК 532.5 : 533.6 : 519.688

Рецензент

Кафедра гидроаэродинамики Санкт-Петербургского Политехнического Университета. Заведующий кафедрой профессор ЛАПИН Юрий Викторович

Кондранин Т.В., Ткаченко Б.К., Березникова М.В., Евдокимов А.В., Зуев А.П.,

Использование средств компьютерного моделирования в курсах механики жидкости и газа. Часть 2. Основные задачи (для студентов): Учебное пособие -

М.: МФТИ, 2004. – 119 с.

Учебное пособие разработано в рамках межвузовской комплексной программы «Наукоемкие технологии образования»

Авторы благодарят за помощь при выполнении работы

А.А.Аксенова

С.А.Бобкова

В.А.Волкова

Г.В.Ганина

В.В.Жмура

А.В.Зибарова

В.И.Кондаурова

С.С.Негодяева

М.В.Рыжакова

С.В.Утюжникова

АННОТАЦИЯ

В учебном пособии представлена технология использования средств компьютерного моделирования в курсах механики жидкости и газа на основе учебных версий прикладных программных пакетов Flow Vision и GasDynamics Tool. Рассматриваются математические модели и численные методы, положенные в основу программных средств. Приведены примеры задач по гидродинамике и газовой динамике с основными соотношениями и рекомендациями по численному моделированию.

Пособие рассчитано на студентов университетов и других ВУЗов, специализирующихся в области естественных наук.

Cодержание

УДК 532.5 : 533.6 : 519.688 2

Рецензент 2

Кондранин Т.В., Ткаченко Б.К., Березникова М.В., Евдокимов А.В., Зуев А.П., 2

Авторы благодарят за помощь при выполнении работы 3

РАЗДЕЛ 1. Сжимаемая жидкость 8

ГЛАВА 1. Линеаризованное уравнение распространения звука 8

ГЛАВА 2. Теория мелкой воды 9

§1. Граничное условие на поверхности: 9

§2. Граничное условие на дне: 9

ГЛАВА 3. Одномерный случай, дно ровное 12

Покажем, что при определенных условиях ускорением 14

ГЛАВА 4. Одномерная газовая динамика 14

§1. Метод годографа 14

14

Преобразование Годографа 14

ГЛАВА 5. Задача о движущемся поршне 18

§1. Нелинейные плоские волны 18

Для изэнтропического течения S=const 18

§2. Простые волны 19

Для С₀⁺, u=0, a=a₀ 20

Для С⁺, начинающихся на поршне 20

§3. Граничные условия: 21

Скорость газа = скорость поршня 21

Из (2.4.) уравнение характеристик, начинающихся на поршне 21

ГЛАВА 6. Поршень внезапно выдергивается со скоростью –V 23

Для С⁺, начинающихся на оси - покой 23

Для С⁺, начинающихся в т. x=0, t=0 – веер характеристик 23

1. – веер характеристик – переходная область 25

2. область постоянного движения (однородная область) 25

ГЛАВА 7. Задача о разрушении плотины в теории мелкой воды: 28

Введение

Предлагаемая образовательная технология, основанная на использовании широких информационных возможностей программных прикладных пакетов ППП FlowVision и GasDynamics Tool с разработанной методикой, сочетающей возможность теоретических и численных методов, является перспективной для преподавания курсов по механике жидкости и газа из-за наглядности исследуемых явлений. Методика используется на II и III курсе факультета аэрофизики и космических исследований Московского физико-технического института (государственного университета).

Механика жидкости и газа – одна из древнейших и сложнейших наук. Возможности, которые открылись в связи с развитием компьютерных технологий, сделали доступными расчеты, ранее немыслимые из-за их сложности. Большинство реальных физических процессов столь сложно, что редко удается рассматривать их только теоретически. Тем не менее, теория очень важна, т. к. дает качественные закономерности и точный ответ на многие вопросы; фактически только теория (и эксперимент) могут служить мерилом правильности численного моделирования. Возможности проведения численного эксперимента с использованием наукоемких пакетов прикладных программ позволят Вам в максимально наглядном виде (в установленных и обоснованных границах применимости) познакомиться со сложным физическим явлением.

При выполнении заданий необходимо в первую очередь внимательно изучить теоретическую часть, которая содержится в каждой главе при описании задач. Затем постараться понять ведущие факторы, которые в тот или иной отрезок времени определяют процесс, т.е. выбрать нужную математическую модель изучаемого процесса, в рамках компьютерного моделирования задать граничные и начальные условия и проводить расчеты с возможностью визуализации изучаемого процесса. В задании есть рекомендации относительно выбора как математической модели, так и граничных условий.

ППП GasDynamics Tool отличается от Flow Vision простотой интерфейса; для того, чтобы самостоятельно начать выполнять задания, достаточно часового инструктажа. Перечень задач с использованием GasDynamics Tool включает разделы, в которых можно обойтись без FlowVision. Преимуществом FlowVision является переменная расчетная сетка, возможность расчета медленных течений и трехмерная геометрия с использованием Solid Works.

Цель работы — за счет использования программных прикладных пакетов ППП решить поставленные задачи. Что значит решить? Получить численные значения искомых величин и сравнить их с теорией, объяснить различия, получить картины течений и дать объяснения наблюдаемым эффектам. Недостаточно просто заполнить таблицы, необходимо оформить небольшой научный отчет согласно пункту [Error: Reference source not found] с соответствующими комментариями к каждому результату.

Предлагаемые к использованию ППП GasDynamics Tool реализуют широкий спектр возможностей компьютерной визуализации. Решив все задачи этого раздела или их большую часть, Вы наверняка сможете самостоятельно моделировать и получать интересные результаты и представления в задаче, над которой Вы сейчас работаете. А самым главным результатом использования нашего пособия, должно стать умение пользоваться новым инструментом, правильно оформлять результаты и, наконец, представлять описываемые формулами явления.

Предлагаемое учебное пособие, позволит Вам изучать механику жидкости и газа, используя широкие информационные возможности программных прикладных пакетов ППП FlowVision и Gas Dynamics Tool . Данное учебное пособие разрабатывалось в Московском физико-техническом институте (государственном университете) в течении трех лет на примере следующих курсов: «Введение в МСС», «Прикладная гидрогазодинамика», «Применение информатики в научных исследованиях» - 2 курс, «Механика сплошных сред» - 3 курс. Авторы считают, что подобная практика изучения предметных областей, связанных с наглядностью исследуемых явлений является новой и наиболее перспективной.

Механика жидкости и газа – как раз одна из таких наук. Возможности, которые открылись в связи с развитием компьютерных технологий, сделали доступными расчеты, ранее немыслимые из-за их сложности. Большинство реальных физических процессов столь сложно, что редко удается рассматривать их только теоретически. Тем не менее, теория очень важна, т. к. дает качественные закономерности и точный ответ на многие вопросы; фактически только теория (и эксперимент) могут служить мерилом правильности численного моделирования. Возможности проведения численного эксперимента с использованием наукоемких пакетов прикладных программ (в данном разделе рассматривается применение Flow Vision), позволит Вам в максимально наглядном виде (в установленных и обоснованных границах применимости) познакомиться со сложным физическим явлением.

При выполнении заданий необходимо в первую очередь внимательно изучить теоретическую часть, которая содержится в каждой главе при описании задач. Затем постараться понять ведущие факторы, которые в тот или иной отрезок времени определяют процесс, т.е. выбрать нужную математическую модель изучаемого процесса, в рамках компьютерного моделирования задать граничные и начальные условия и проводить расчеты с возможностью визуализации изучаемого процесса. В задании есть рекомендации относительно выбора, как математической модели, так и граничных условий. Если вы решаете задачу с помощью ППП Flow Vision впервые, лучше следовать указаниям в задании, а когда у Вас появится опыт работы с ППП, Вы можете более творчески подходить к заданию, выбирать другие граничные условия, проводить сравнения с рекомендуемыми и делать соответствующие выводы.

Цель вашей работы — за счет использования программных прикладных пакетов ППП решить поставленные задачи. Что значит решить? Получить численные значения искомых величин и сравнить их с теорией, объяснить различия, получить картины течений и дать объяснения наблюдаемым эффектам. Недостаточно просто заполнить таблицы, необходимо оформить небольшой научный отчет согласно пункту [Error: Reference source not found] с соответствующими комментариями к каждому результату.

Разработанная методика в сочетании с ППП – это инструмент для изучения сложных: нестационарных, трехмерных, двухфазных и др. процессов. Предлагаемые к использованию ППП FlowVision в полной мере реализуют широкий спектр компьютерной визуализации: от трехмерных графических изображений до мультимедийных. Решив все задачи этого раздела или их большую часть, Вы наверняка сможете самостоятельно моделировать и получать интересные результаты в задаче, над которой Вы сейчас работаете. А самым главным результатом использования нашего пособия, должно стать умение думать, объяснять, правильно оформлять свои мысли и, наконец, умение видеть за сухими формулами красивые и интересные явления.

РАЗДЕЛ 1.Сжимаемая жидкость

ГЛАВА 1.Линеаризованное уравнение распространения звука

; ; <<

мало ,

(1)

(2)

(1.1.)

(1.2.)

(1.1.)-

ГЛАВА 2.Т еория мелкой воды

L

;

1. w- мало !

= 0

На поверхности ; ;

(u,v)=(u₁,u₂); (x,y)= (x₁,x₂);

§1.Граничное условие на поверхности:

§2.Граничное условие на дне:

В этом приближении от z не зависит

ГЛАВА 3.О дномерный случай, дно ровное

;

Система близка к системе для сжимаемой жидкости

;

Идеальный газ

;

В дифференциальной форме записей уравнений теория мелкой воды совпадает с газовой динамикой с показателем

адиабаты

Покажем, что при определенных условиях ускорением

в сравнении с g можно пренебречь

Рассмотрим движение в открытом канале в плоскости (x,z)

; ; ;

где

ГЛАВА 4.Одномерная газовая динамика

§1.Метод годографа

Используя теорию мелкой воды , где

От переменных a и u перейдем к переменным х,t

Преобразование Годографа

; ;

; ; ;

n=1

волновое уравнение для сферически симметричного случая

В линеаризованном приближении

общее решение

ГЛАВА 5.Задача о движущемся поршне

§1. Нелинейные плоские волны

Уравнение для одномерного течения , массовыми силами пренебрегаем.

;

Полная система характеристических уравнений:

Для изэнтропического течения S=const

;

на С₊:

на С_-:

Для политропного газа

на

§2.Простые волны

на (2.1.)

Рис. 1‑1 Характеристики при движении поршня

C₀⁺

покой

Рис. 1‑2

Для С₀⁺, u=0, a=a₀

Для С⁺, начинающихся на поршне

на но

С^- или (2.3.)

В силу (2.3.) U=const на каждой С⁺

на (2.4.)

Характеристики, начинающиеся на поршне – прямые