Преимущества шкалы полезности

Вернемся к примеру «о покупке дома» и, используя правило максимизации математических ожиданий, продемонстрируем плюсы оценок полезности по сравнению с денежными доходами. Сначала воспользуемся критерием максимизации дохода. Переоценим доходы с помощью оценок полезности, а затем применим правило максимизации ожидаемой полезности.

Пример 4-3 (о покупке дома).

Таблица 4-5. Доходы

	Возможные исходы
Альтернативы: вложить 5000 ф. ст. в	Успех в бизнесе	Неудача в бизнесе	Ожидаемый доход, ф. ст.
бизнес	30000	0	9000
банк	5450	5450	5450
Вероятность	0,3	0,7

Шкала полезности для данного примера выглядит следующим образом:

0 – наименьший доход – 0 ф.ст.,

100 – наибольший доход – 30000 ф.ст.,

т. е. U(0) = 0 и U(30000) = 100.

На практике неважно, как будет градуирована шкала полезности – от 0 до 100 или от 0 до 1, имеет значение лишь соразмерность.

Для оценки полезности дохода 5450 ф. ст. нужно только определить, какова должна быть вероятность p, при которой вы посчитаете его настолько же привлекательным, насколько и доход 30000 ф.ст. с вероятностью p и 0 с вероятностью (1 - p).

Предположим, для вас достаточна вероятность по меньшей мере 60% успеха, т.е.p = 0,6, тогда полезность 5450 ф.ст.:

U(5450) = р100 = 0,6100 = 60.

Таблица оценок полезности для этого примера следующая (табл.4-6):

Таблица 4-6. Таблица полезности

	Возможные исходы
Альтернативы: вложить 5000 ф. ст. в	Успех в бизнесе	Неудача в бизнесе	Ожидаемая полезность
бизнес	100	0	30
банк	60	60	60
Вероятность	0,3	0,7

Вложение денег в банк – решение с наибольшей ожидаемой полезностью, однако это решение прямо противоположно выбору, сделанному на основе критерия ожидаемого дохода, из-за учета риска, связанного с возможным исходом бизнеса. Очевидно, и в этом можно убедиться построив график функции полезности, индивид принимающий подобного рода решение не расположен к риску.

10