Принятие решений в условиях риска при однократной реализации исхода

Рассмотрим теперь следующий вопрос, имеющий принципиальный характер для задач принятия решения в условиях риска: насколько правомерна оценка альтернативы по мате­матическому ожиданию при однократной реализации исхода принятого решения?

Если принятие решения производится многократно и в неизменных условиях, то математическое ожида­ние можно рассматривать как средний доход, тогда выбор альтер­нативы, приносящей максимальный средний доход, вполне оправдан.

Однако при однократном принятии решения мы рискуем не получить дохода, равного математическому ожиданию.

Пример 4-3 (о покупке дома). Допустим, вы накопили 5000 ф. ст., чтобы купить дом в следующем году. И вдруг знакомый предлагает вам вложить деньги в его бизнес. В случае неудачи вы теряете 5000 ф. ст. и возможность купить дом. В случае успеха через год вы получаете 30000 ф. ст. Специалист по маркетингу оценивает вероятность успеха в 0,3. Альтернативный вариант – положить деньги в банк под 9% годовых, и никакого риска (табл.4-5).

Таблица 4-5. Доходы

	Возможные исходы
Альтернативы: вложить 5000 ф. ст. в	Успех в бизнесе	Неудача в бизнесе	Ожидаемый доход, ф. ст.
бизнес	30000	0	9000
банк	5450	5450	5450
Вероятность	0,3	0,7

По критерию математического ожидания вложение денег в бизнес дает наибольший ожидаемый доход в 9000 ф.ст. Поэтому использование этого правила влечет за собой риск в расчете на большую прибыль. Однако этот выбор несколько опрометчив, так как в случае потери денег покупка дома останется лишь мечтой.

Здесь, в силу уникальности ситуации уже нельзя рассчитывать на «средний случай». Подобные задачи принятия решений необходимо решать особыми методами, позволяющими оценивать риск.

Лотереи

Проанализировать механизм принятия решения в условиях риска при однократной реализации исхода, можно воспользовавшись понятием лотереи.

Будем понимать под лотереей набор чисел (интерпретируемых как выигрыши в этой лоте­рее) с указанием для каждого числа вероятности его появления.

Рассмотрим следующий пример. Пусть проводятся две лотереи: в первой одна половина выигрышей по 2 руб., а другая — по 20 руб.; во второй 1/100 — выигрыши по 1000 руб., и 99/100 равны 0.

	Первая лотерея (альтернатива 1)		Вторая лотерея (альтернатива 2)
Выигрыши (исходы)	2 р.	20 р.	0 р.	1000 р.
Вероятности	0,5	0,5	0,99	0,01

Что выгодней: участвовать в первой лотерее или во второй?

Для первой лотереи математическое ожидание выигрыша равно

0,52+0,520=11,

а для второй

0,011000+ 0,990=10.

Итак, по критерию математического ожидания выгоднее участвовать в первой лотерее, но некоторые могут с этим не согласиться на том основании, что при участии во второй лотерее есть шанс по­лучить крупный выигрыш. На это можно возразить, что в случае неудачи мы во второй лотерее не получим ничего, а в первой лоте­рее нам гарантирован выигрыш в 2 руб. Человек осторожный предпочтет, по-видимому, первую лотерею, а склонный к риску - вторую.

Таким образом, нельзя дать однозначного ответа на вопрос: какая из этих двух лотерей действительно (т. е. объективно) выгоднее, зато по сделанному выбору можно оценить отношение конкретного человека к риску.