Методические указания к лабораторной работе №6
по дисциплине «Теория конечных автоматов»
Лабораторная работа №6 (далее – работа №6) содержит практические задания по теме лекции №7 и №8. Выбор варианта индивидуального задания – по номеру в списке академической группы.
Указания к выполнению работы №6.
Работа №6 содержит задания по закреплению материала, связанного со свойствами функций алгебры логики (ФАЛ) как комбинационных функций и свойствами комбинационных автоматов.
При выполнении заданий необходимо уметь использовать таблицы состояний ФАЛ (комбинационных автоматов), а также уметь записывать в аналитической форме ФАЛ в различных видах.
Для обозначения логической операция
умножения (конъюнкции) можно
использовать один из символов
,
,
&, отдавая, однако, преимущество
наиболее часто употребляемому символу
.
Для обозначения логической суммы
(дизъюнкции) можно пользоваться
символами «
»
или «+», отдавая предпочтение наиболее
используемому символу
.
Состояние «истинно» обозначать цифрой «1», а состояние «ложно» цифрой «0».
Указанные символы находятся в редакторе формул Microsoft Equation, а также в меню «Добавить символ».
Пример выполнения работы №6.
Задание №1. На основании следующего словесного описания ФАЛ: «функция трех аргументов имеет значение единицы, если два или больше ее аргументов равны единице (во всех остальных случаях функция равна нулю)» составить таблицу соответствия всех возможных состояний комбинационного автомата. Номера наборов расставлять в определенном порядке, который совпадает с порядком возрастания наборов переменных, которые рассматриваются как двоичные числа.
Пример выполнения
Таблица 1
-
Аргумент
Номер набора
Функция
F(x2, x1, x0)
x2
x1
х0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
2
0
0
1
1
3
1
1
0
0
4
0
1
0
1
5
1
1
1
0
6
1
1
1
1
7
1
Задание №2. На основании составленной таблицы состояний записать в аналитической форме заданную ФАЛ в виде алгебраического уравнения в дизъюнктивной нормальной форме в соответствии с единичными значениями на выходе.
Пример выполнения
ФАЛ имеет значение, которое равно единице при наборе переменных с номерами 3, 5, 6, 7. Отсюда запись ФАЛ в соответствии с единичными значениями (по единицам) может быть изображена так:
,
если
= 0 и
= 1 и
= 1, или если
= 1 и
= 0 и
= 1, или если
= 1 и
= 1 и
= 0, или если
= 1 и
= 1 и
= 1.
Заменяя логические операции И, ИЛИ их формальными обозначениями в виде логических связок, легко получить аналитическую запись функции, которая будет иметь вид:
. (1)
Задание №3. Записать единичные значения ФАЛ числовым способом.
Пример выполнения
При числовом способе задания ФАЛ записывается в виде логической суммы десятичных номеров наборов, на которых функция равна единице, то есть в виде десятичных номеров конституэнт единицы. Например, для функции, заданной таблицей истинности 1 конституэнтами единицы являются наборы 3, 5, 6, 7, поэтому функцию можно записать в виде:
5
6
7
= ∑(3, 5, 6, 7), (2)
или
(i
= 3,5,6,7), (3)
где 3 не степень, а указание на количество
аргументов в ФАЛ (это читается так:
функция
от трех переменных
,
,
равна дизъюнкции конституэнт единицы
Кi, где i
= 3,
5, 6, 7).