2.2 Преобразование структурной схемы

На основании данных параметра расчетов, преобразовываем структурную схему (Рисунок 2) к стандартному виду, когда все звенья сосредоточены в прямом канале системы, внутренние обратные связи отсутствуют, возмущающее воздействие приложено к выходу системы, а главная обратная связь является единичной.

Р исунок 3 - Стандартный вид.

Используя правило обратной связи преобразовываем схему следующим образом:

(1)

Рисунок 4 - Преобразованная схема

(2)

Затем переносим сумматор и получаем следующую схему:

Рисунок 5 - Схема с перенесенным сумматором

После этого воспользуемся правилом обратной связи:

(3)

Р исунок 6 - Конечный вид

К_дc(p)

W_РС(р)

После переноса суммирующего звена на выход системы, окончательно получаем схему по которой можно записать требуемые передаточные функции:

1/W_IV(p)

W_IV(p)

1/Wiii(p)

Рисунок 7 - Итоговая Схема

2.3 Синтез системы

Синтез системы автоматического управления является основной стадией проектирования, сущность которой заключается в таком выборе структуры системы, ее параметров и технической реализации, при котором обеспечиваются требуемые показатели качества регулирования.

В нашем случае корректирующим устройством является усилительное звеном К_РС. Коэффициент усиления этого звена равен порядковому номеру студента:

W_РС= К_РС

К_РС=7

2.4 Определение передаточных функций

Упростим значение элемента W_IV:

(4)

На основе структурной схемы САУ составим следующие передаточные функции:

Передаточная функция разомкнутой системы

(5)

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

(6)

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

(7)

П ередаточная функция по ошибке от управления:

(8)

2.4 Исследование устойчивости и качества динамических режимов системы

Устойчивость системы определим согласно диаграммы Найквиста полученной при моделировании в пакете Matlab – Simulink. Модель замкнутой системы создадим на основе структурной схемы скорректированной системы. Для анализа САУ необходимо использовать передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии.

Передаточная функция по управляющему воздействию:

Из этого следует характеристический полином:

Так у нас получилось уравнение 4-го порядка, то для того, чтобы САУ была устойчива, необходима и достаточна положительность всех коэффициентов матрицы Гурвица , а также положительное значение определителя 4-го порядка.

Из данной матрицы следует:

Можно сделать вывод о том что САУ устойчива (определитель 4-го порядка положителен)

В качестве частотного критерия устойчивости задан критерий Найквиста. Для анализа САУ необходимо использовать передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии.

Для начала я создаем LTI-объект с именем w, в командном режиме среды MATLAB:

>> w=tf([0.0156 0.3],[0.0000003744 0.00004464 0.000792 0.045072 0])

Transfer function:

0.0156 s + 0.3

----------------------------------------------------------

3.744e-007 s^4 + 4.464e-005 s^3 + 0.000792 s^2 + 0.04507 s

>> zero(w)

ans =

-19.2308

Все «нули» данной передаточной функции отрицательны, следовательно САУ в разомкнутом состоянии устойчива.

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку (-1, 0)

>> nyquist(w)

Рисунок 8 - Годограф Найквиста

Рисунок 9 - Годограф Найквиста

Система устойчива если годограф Найквиста не охватывает точку с координатами (-1,j0). Из полученной диаграммы следует, что данное условие выполняется, а значит скорректированная система устойчива.