- •Ортогональное планирование первого порядка
- •1.1 Определяем вид математической модели процесса
- •1.6 Проверяем однородность дисперсии эксперимента
- •Вычисляем коэффициент уравнения регрессии
- •1.8 Статистическая оценка значимости коэффициентов регрессии
- •1.9 Проверка математической модели на адекватность
- •Поиск области экстремума
- •3 Ортогональное планирование второго порядка
- •3.1 Составляем матрицу плана
- •3.3 Вычисление значений сумм в столбцах
- •3.4 Проверка воспроизводимости эксперимента
- •3.5 Вычисление коэффициентов модели
- •3.6 Статистическая оценка значимости коэффициентов модели
- •3.7 Проверка адекватности модели
- •3.9 Построение графика уравнения регрессии
- •3.10 Определение экстремума уравнения регрессии
1.6 Проверяем однородность дисперсии эксперимента
Если замеры значения функции отклика проведены с одинаковой точностью, принято говорить что имеет место равноточность опытов. Это означает, что дисперсии функции отклика в каждой строке матрицы планировании однородны. Чтобы убедиться в этом, производят оценку воспроизводимости опытов. Эта проверка проводится с помощью критерия Кохрена, который ведется в следующем порядке:
- определяется опытное значение GЭ критерия Кохрена, равное отношению максимальной строчной дисперсии к сумме строчных дисперсий по всем строкам.
- по таблице (приложение 1) находят теоретическое (критическое значение критерия Кохрена GT. Это значение зависит от трех параметров: уровня значимости α, числа степеней свободы k1 = ч – 1 и числа точек плана N. Здесь ч – число параллельных опытов при каждом сочетании факторов.
Таблица 1.4 Определение опытного значения критерия Кохрена
Номер опыта (вариант сочетания факторов)
|
Уровни факторов |
Результаты опытов (значения функции отклика) |
Сред-нее значе-ние уср |
Дис-пер-сия
D |
||||||||||||
В натуральных значениях |
В кодированных значениях |
y1 |
y2 |
y3 |
||||||||||||
ε |
η |
х0 |
х1 |
х2 |
||||||||||||
1 |
75 |
84 |
1 |
– 1 |
– 1 |
92,5 |
89,5 |
90,9 |
90,97 |
2,253 |
||||||
2 |
75 |
144 |
1 |
– 1 |
1 |
114,8 |
117,1 |
112,3 |
114,73 |
5,763 |
||||||
3 |
105 |
84 |
1 |
1 |
– 1 |
91,7 |
92,7 |
93,6 |
92,7 |
0,903 |
||||||
4 |
105 |
114 |
1 |
1 |
1 |
94,2 |
91 |
92,7 |
92,63 |
2,563 |
||||||
∑х2 |
360 |
456 |
4 |
4 |
4 |
393,2 |
390 |
389,5 |
391 |
11,483 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Максимальная дисперсия |
5,763 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Сумма дисперсий в строках |
11,483 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Опытное значение критерия Кохрена |
49,32 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Как видно из таблицы 1.4, опытное значение критерия Кохрена GЭ = 49,32.
- По таблице (приложение 1) находят теоретическое (критическое значение критерия Кохрена GT. Это значение зависит от трех параметров: уровня значимости α, числа степеней свободы k1 = ч – 1 и числа точек плана N. Здесь ч – число повторения опытов при каждом сочетании факторов. Обычно принимается значение уровня значимости α = 0,05. В нашем примере ч = 3, N = 4, k1 = 3 – 1 = 2. В нашем примере GT = 0,7679.
- Сравниваются опытное и теоретическое значения критерия Кохрена. Если опытное значение критерия меньше или равно теоретическому: (GЭ < GT ), то гипотеза о равноточности измерений не отвергается. Это означает, что трех параллельных опытов было вполне достаточно. В случае, когда GЭ ≥ GT , гипотеза отвергается, следует проводить дополнительные опыты или повысить точность измерений.
Таблиця 1.5 – Фрагмент листа электронной таблицы с вычислением значвений коэффициентов уравнения регрессии и величины критерия Кохрена
Номер опыта (вариант сочета-ния факторов)
|
Уровни факторов |
Результаты опытов (значения функции отклика) |
Сре-днее зна-чение уср |
Дис-пер-сия |
Вычисление коэффициентов уравнения регрессии |
||||||||
В натуральных значениях |
В кодированных значениях |
y1 |
y2 |
y3 |
х0уср |
х1уср |
х2уср |
||||||
ε |
η |
х0 |
х1 |
х2 |
|||||||||
1 |
75 |
84 |
1 |
– 1 |
– 1 |
92,5 |
89,5 |
90,9 |
90,97 |
2,253 |
90,967 |
-90,97 |
-90,97 |
2 |
75 |
144 |
1 |
– 1 |
1 |
114,8 |
117,1 |
112,3 |
114,73 |
5,763 |
114,73 |
-114,7 |
114,73 |
3 |
105 |
84 |
1 |
1 |
– 1 |
91,7 |
92,7 |
93,6 |
92,7 |
0,903 |
92,67 |
92,67 |
-92,67 |
4 |
105 |
144 |
1 |
1 |
1 |
94,2 |
91 |
92,7 |
92,63 |
2,563 |
92,63 |
92,63 |
92,63 |
|
Σx2 = |
4 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
391 |
-20,4 |
23,73 |
|
Число точек плана N |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Максимальная дисперсия |
5,763 |
|
|
В0= |
97,75 |
|
|
|
|
|
|
||
Сумма дисперсий в строках |
11,483 |
|
|
B1= |
-5,1 |
|
|
|
|
|
|
||
Опытное значение критерия Кохрена |
0,502 |
|
|
B2= |
5,93 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Теоретическое значение критерия Кохрена |
0,768 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||